2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 二次函数综合训练（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十一 二次函数综合训练（A）

1.某畅销书的售价为每本30元，每星期可卖出200本，书城准备开展“读书节活动”，决定降价促销.经调研，如果调整该书的售价，每本降价2元，每星期可多卖出40本.设每本书降价x元后，每星期售出此畅销书的总销售额为y元，则y与x之间的函数关系式为(   )

A. B.

C. D.

2.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)之间的关系式是.若此礼炮在上升到最高处时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为(   )

A.3 s B.4 s C.5 s D.6 s

3.二次函数的图象是(   )

A. B. C. D.

4.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设，长方形的面积为，要使长方形的面积最大，其边长x应为(   )

A. B.6 C.15 D.

5.已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是(   )

A. B. C. D.

6.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图，则每天的最大利润是(   )

A.180元 B.220元 C.190元 D.200元

7.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为(   )

A. B.或 C.2或 D.2或或

8.二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若点、点、点在该函数图象上，则；④若方程的两根为和，且，则，其中正确的结论有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

9.如图，在中，，cm，cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B停止）.在运动过程中，四边形PABQ面积的最小值为(   )

A.19 B.16 C.15 D.12

10.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为，，若抛物线与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是(   )

A.或 B. C.或 D.或

11.将的图像先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得的函数解析式为_____________.

12.已知某商品每箱盈利13元.现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱，则每箱涨价_________元时，每天的总利润达到最大.

13.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为_____________.

14.二次函数的图象如图，给出下列结论：①；②；③；其中正确的结论是__________（填序号）.

15.某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元）满足一次函数关系，并且当时，；当时，.物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元.

（1）求出y关于x的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元；

（3）求出商家销售该商品每天获得的最大利润.

答案以及解析

1.答案：B

解析：设每本书降价x元，则售价为元，每星期的销售量为本.根据题意，得.故选B.

2.答案：B

解析：，当时，h有最大值.故选B.

3.答案：C

解析：，抛物线开口向上.二次函数的解析式为，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.故选C.

4.答案：D

解析：根据题意可知，整理得.因为，所以长方形ABCD的面积有最大值，此时边长x应为.

5.答案：D

解析：抛物线，

抛物线的开口向上，对称轴是直线，

抛物线上的点离对称轴最远，对应的函数值就越大，

点离对称轴最远，点离对称轴最近，

.

故选：D.

6.答案：D

解析：设，由图像可知，解得.设销售利润为p元，根据题意，得.p有最大值.当时，.即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润是200元.故选D.

7.答案：C

解析：二次函数图象的对称轴为直线，①若，则当时，函数取得最大值，此时，，解得，不合题意，舍去；②若，则当时，函数取得最大值，此时，解得，不满足，；③若，则当时，函数取得最大值，此时，，解得.综上，当或时，二次函数有最大值4.故选C.

8.答案：B

解析：二次函数的对称轴为，即，

，

故①正确；

观察图象可知当时，函数值为，

即，

故②不正确；

二次函数的对称轴为，

点、点、点在该函数图象上，

，，，

则

故③正确；

根据对称性，二次函数与x轴的另一个交点为，

设抛物线的解析式为，

方程的解即与的交点的横坐标，如图，

则若方程的两根为和，且，则，

故④正确

综上所述，正确的有①③④，共3个，

故选B.

9.答案：C

解析：在中，，cm，cm，cm.设运动时间为t s()，则cm，cm，.，当时，四边形PABQ的面积取最小值，最小值为15.故选C.

10.答案：A

解析：抛物线的解析式为.观察图象可知，若，则当时，，且，；若，则当时，，且，.易求直线MN的解析式为，由消去y，得，，，.综上，满足条件的a的取值范围是或.

11.答案：

解析：的图象先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，则最终所得图象的函数表达式为，即.

故答案是：.

12.答案：6

解析：设每箱涨价x元，总利润为y元.根据题意可得，所以每箱涨价6元时，每天的总利润达到最大.故答案为6.

13.答案：8

解析：当点C的横坐标为-3时，抛物线顶点为，对称轴为直线，此时D点的横坐标为5，则.当抛物线顶点为时，抛物线的对称轴为直线，且，故，.由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标的最大值为8.

14.答案：①③

解析：①由图可知，抛物线与x轴有两个交点，，即，①正确；②函数图象的对称轴为直线，当时，，即，②错误；③对称轴，即，，③正确.故答案为①③.

15.答案：（1）

（2）销售单价定为40元

（3）该商品每天获得的最大利润为8960元

解析：（1）设y关于x的函数关系式为，

当时，；当时，，

，

解得：，

.

（2）成本为元，，每天获得的利润是元，

，

解得：，.

物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元，

不合题意，应舍去.

当销售单价定为40元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元.

（3）设商家销售该商品每天获得的利润为w元，

则，

，

时，w随x的增大而增大，

，

当时，w取最大值为（元）.

答：商家销售该商品每天获得的最大利润为元.