专题七 一元二次方程(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析）

这是一份专题七 一元二次方程(拔高提升)——中考数学一轮复习高频考点精练（含解析），共11页。试卷主要包含了一元二次方程的根是，若是方程的一个根，则c的值为，对于一元二次方程，下列说法等内容，欢迎下载使用。
A.0或B.0C.D.0或
2.若是方程的一个根，则c的值为( )
A.-1B.C.D.
3.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么k的取值范围是( )
A.B.且C.且D.
4.某商店2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，那么该商店这两个月盈利的月平均增长率为( )
A.B.C.D.
5.某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品.该商品可以自行定价.据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元.则每件商品的售价应定为( )
A.22元B.24元C.26元D.28元
6.若方程是关于x的一元二次方程,则方程的根是( )
A.,B.,
C.,D.以上答案都不对
7.实数，是关于x的方程的两根，其中a，b，c是三条边的长，则下列说法正确的是( )
A.是方程的一个根B.
C.D.
8.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
9.已知，，则x的值为_________.
10.2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）掀起足球热，“苏超”常规赛采用单循环制，即每两队之间只进行一场比赛，若该联赛有队伍x支，预计常规赛共比赛78场，则______.
11.反比例函数的图象上有一点,且,则点P的坐标为_______________.
12.方程（k是实数）有两个实根、，且，，那么k的取值范围是_________.
13.一辆汽车以30米/秒的速度行驶,司机发现前方路面有情况,紧急刹车后汽车又滑行30米后停车.
(1)则在这段时间内的平均车速为多少？从刹车到停车用了多长时间？
(2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？
(3)汽车滑行20米时用了多长时间？
14.如图，已知矩形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发，沿方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，当点M到达点B时，两点同时停止运动，问：
(1)经过多长时间，长为？
(2)经过多长时间，面积等于矩形面积的？
15.如图，四边形中，，，，P为边上的一个动点，连接，
(1)若与相似，且，的长为方程的两根，求的长；
(2)若点P在线段上运动时恰好存在两个位置使得与相似，求的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：
，
，
或，
解得或，
故选：A.
2.答案：B
解析：∵是方程的一个根，
∴，即，
解得，，
故选：B.
3.答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴且，
解得且，
故选：C.
4.答案：B
解析：∵ 2月盈利2000元，4月盈利2880元，设月平均增长率为r，
∴，
解得：，（舍去），
故月平均增长率为.
故选：B.
5.答案：A
解析：设商店的获利为x元，
得，
当时，，
得，
，
解方程得元或元，
当元，，
元舍去，
元，
故选：A.
6.答案：D
解析：∵方程是关于x的一元二次方程,
∴,
∴,
∴原方程为,即,
∵,
∴,
∴,,
故选：D.
7.答案：D
解析：∵方程，
其中a，b，c为的三边长，
故，，且满足三角形不等式，
选项A：代入，得，
不等于0，故A错误；
选项B：由根与系数关系，，
∵，∴，即，故B错误；
选项C：，
∵，故，故C错误；
选项D：根据题意，得，
∵，∴，故，故方程有两个不等实根，
故，D正确；
故选：D.
8.答案：B
解析：①若，即，
则是原方程的解，即方程至少有一个根，
∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系可知：，故①正确；
②∵方程有两个不相等的实根，
∴，∴，
又∵方程的判别式为，∴，
∴方程有两个不相等的实数根，故②正确；
③是方程的一个根，
∴，∴，
∴或，即有两种可能性，故③错误；
④若是一元二次方程的根，
∴根据求根公式得：或，
∴或，
∴，故④正确.
故选：B.
9.答案：3
解析：，.将代入，
得，
，解得或（舍去），的值为3.
10.答案：13
解析：设该联赛有队伍x支，则每支球队会与除本身外的支球队进行比赛，故总共有场比赛，但考虑到重复计数问题（如“A队与B队比赛”和“B队与A队比赛”重复计算），故实际的比赛场数为，
由题可知，
解得，（不符合题意，舍去），
故答案为：13.
11.答案：或
解析：点在的图象上,
,
又,
和y是一元二次方程的两个根,
解得,,
,,或,,
点P的坐标为或.
故答案为：或.
12.答案：或
解析：记，
∵方程（k是实数）有两个实根、，
且，，
∴抛物线与x轴两个交点在0和1、1和2之间，
∴故当时，，即：，
当时，，即：，
当时，，即：，
联立得不等式组：，
解不等式组得：或
k的取值范围是或，
故答案为：或.
13.答案：(1)15米/秒；2秒
(2)15米/秒
(3)秒
解析：(1)根据题意,该辆汽车以30米/秒的速度行驶,从刹车到停车所滑行了30米,
则在这段时间内的平均车速为米/秒；
从刹车到停车所用的时间是秒；
(2)从刹车到停车车速的减少值是,
从刹车到停车每秒平均车速减少值是米/秒；
(3)设刹车后汽车滑行到20米时约用了x秒,这时车速为米/秒,
则这段路程内的平均车速为米/秒,
所以,
整理,得,
解得,(不合题意,舍去),
答：刹车后汽车行驶到20米时用了秒.
14.答案：(1)经过2秒或秒；
(2)经过1秒或2秒.
解析：(1)设经过x秒，长为，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵四边形是矩形，，，
∴，，
∴，
∴，
∵动点M从点A出发，沿方向以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以2cm/s的速度向点A匀速运动，
∴经过x秒，，，
∴，
∴，，
答：经过2秒或秒，长为；
(2)设经t秒，面积等于矩形面积的，
∴，，
∵当点M到达点B时，两点同时停止运动，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
答：经过1秒或2秒，面积等于矩形面积的.
15.答案：(1)或1
(2)或5
解析：(1)∵，的长为方程的两根，
∴，
设，
当，
∴，
而，
∴，
，；经检验符合题意；
当，
∴，
∴，
∴，经检验符合题意；
或1；
(2)设，，
当时，
∴，而，
∴，
∴；经检验符合题意；
当时，
∴，
∴，
∴,
有两个位置成立；
①有两个不等解，且有一解为，
∴，
，（不符合题意）；
②有两个相等解，
∴，
，
或5.