小学人教版7 数学广角——植树问题教学设计及反思

人教版五年级上册第七单元“数学广角”《植树问题》教学设计

 一、教学内容：

人教版五年级上册第七单元“数学广角”例1：线段上的植树问题（两端要栽）。

二、教学目标：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握植树棵数与间隔数之间的关系。

2．学生经历和体验复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：理解“植树问题（两端要栽）”的特征，应用规律解决问题。让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。

教学难点：理解“间隔数+1=棵数，棵数－1=间隔数”

四、教学准备：多媒体课件、直尺、探究表。

五、教学过程：

1、创设情境，认识间隔

课前互动:

1、同学们，我们先来说说顺口溜，好吗?一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。会说吗?请继续…....

2 、接下来，我们来说一个不一样的，有信心吗?两个手指一个隔(教师示范用手指展示出来，让学生也跟着做)，三个手指两个隔，会说吗?请继续学生说到五个手指四个隔时，引出“间隔，间隔

数”的概念。(在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔?间隔数为4。)

3、随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，老师发问，哪个间隔长，引出“间隔长”的概念。

教学过程

生活中“间隔”随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题一一植树问题。(板书课题:植树问题)

二、引导探究，发现“两端要种”的规律

1、情景导入例题

①课件出示校园图片。

植树不仅能净化空气，还能美化环境。这是我们学校的新校区，绿化校园是我们的一个重要任务。植树节那天，我们全体老师参与了植树活动(出示综合楼前的小树图片)这是我设计的，你们想知道我是怎样设计的吗?(出示操场图片)这是我们学校的操场，操场外面是一条车道。现在要在车道一边种一行树，校长想在我们班选几名优秀环境设计师完成这项任务。你们想成为优秀环境设计师吗?

出示示意图及题目:同学们在全长100米的车道一边植树，每隔5米栽一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗?

②理解题意。

a指名读题，问:要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题

b理解“两端”“一边”是什么意思?

指名说一说，然后师实物演示:指一指哪里是这尺子的两端?一边又是什么意思?

说明:如果把这根尺子看作是这条车道，在车道的两端要种就是在车道的两头要种。一边栽就是在车道的一旁栽。

③算一算，一共需要多少棵树苗?

④反馈答案。

2引发猜想

师:三种意见(19棵、20棵、21棵)，哪种是正确的呢?

下面我们把小路长看做10米可以吗？请同学们在你的学习卡上画一画。同桌相互说一说，你的想法。

然后我们请一位学生跟大家演示一下10米长的小路两端都栽，每隔5米，怎么栽？

师：刚才，我们把小路看出10米，通过画图，很容易就知道了能种3棵数有2个间隔。你们还想把小路看成多少？15米、20米、25米、30米等等。

5.小组研究

1.）借助操作，探究规律

请同学们任意选择一个数据进行研究。

小组讨论： 观察间隔数和棵树的关系，你发现了什么？

2.)小组合作要求：

1.用画线段图的方法模拟栽树，至少选择一个数据完成表格。

2.记录该长度下，植树的间隔数与棵数。

3.）小组内交流讨论，间隔数与棵数之间的关系。

你是怎样列式的？你能得出什么公式？

得出结论：总长÷间隔距离=间隔数 你还能写出另外两个公式吗？

4.）小组汇报，引导发现规律。

A、教师根据学生汇报，完成表格。

B、师：请同学们仔细观察，看看你有什么发现？栽树的棵数与平均分成的份数或者说是段数、间隔数之间有什么关系？（板书：棵数=间隔数+1）

C、小结：

师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。“间隔数+1”=棵数

【设计意图:数学教学就是数学活动的教学，学生的学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。积极思考、动手实践、自主探索都是学习数学的重要方式。让学生动手操作，变抽象的知识形象化，有利于学生理解植树问题中棵数、间隔数、以及路的总长之间的关系的理解。】

6.渗透关系，构建模型

路长、间隔长、间隔个数。间隔数和棵数之间有什么样的关系呢?

小组内相互提问：间隔数和棵树之间的关系。

三.回归生活，解决生活中实际问题

其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

1、出示:在一条全长2千米的街道两旁安装路灯(两端也要安装)每个50米安一座，一共要安装多少座路灯?

问:这道题是不是应用植树问题的规律解决的?学生读题，练习反馈。(示意选拔设计师)

2、请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么?(次数比间隔数多1)出示:广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间?

学生讨论，汇报。(示意选拔设计师)

五、全课总结

1、师:同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少的植树问题，此时此刻你有什么收获要跟大家分享一下吗？

2、师:植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。

3、师：同学们真会学习，通过动手操作，推理验证发现了植树问题中的一些规律。生活中处处有数学，只要我们用心去发现，就一定能够领略数学无尽的乐趣。

六、板书设计：