华师大版第20章 数据的整理与初步处理20.1 平均数3. 加权平均数第三课时教案设计

这是一份华师大版第20章 数据的整理与初步处理20.1 平均数3. 加权平均数第三课时教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

第三课时 加权平均数（一）


＆.教学目标：


1、了解加权平均数的实际意义。


2、会根据加权平均数的意义解决有关实际问题，会根据一组数据的加权平均数为我们合理决策提供理论依据。


3、在实际情境中，体现数学与现实生活的关系。


＆.教学重点、难点：


重点：了解加权平均数的实际意义，会求出一组数据的加权平均数。


难点：会根据一组数据的加权平均数解决有关实际问题。


＆.教学过程：


一、情景导入


在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用。例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以，作为该学生的总评成绩，而应按照平时成绩与考试成绩各占总评成绩的百分比来计算。这就涉及加权平均数的计算问题。（引出标题）


二、探究新知


探究活动：如果老师认为每学期一个学生的总评成绩，应按照“平时占％，考试占％”比例计算。那么，当一个学生的平时成绩为分，考试成绩为分时，他的学期总评成绩应该为（分）。


一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会赋予不同的权重。例如：问题中的％与％就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩分就是上述两个成绩的加权平均数。


§.加权平均数


一般地，如果在个数中，出现了，出现了……出现了（其中……），那么，其中是的权重（，……）.


注意：


（1）加权平均数是一种特殊的算术平均数；


（2）求加权平均数时不要混淆数据与权数。


三、讲解例题，巩固新知


§.例1、小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为；测验一得分，测验二得分，测验三得分，期中考试得分，期末考试得分，如果按照图1所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？


解析：（1）解决此题关键是读懂图提供的信息，例如“平时为％”表示平时成绩占总评成绩的％；（2）解题思路是：先应求出小青平时三次测验成绩的算术平均数，然后再按平时、期中、期末成绩的权重，求出三项成绩的加权平均数，即是小青该学期的总评成绩。


答案：分.











同步练习：老师计算学生的学期总评成绩时按照如下标准；平时作业占％，单元测验占％，期中考试占％，期末考试占％.小丽和小明的成绩如下表所示：


请你通过计算，比较谁的学期总评成绩最高？


§.例2、某公司对应聘者、、、进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?


表21.1．2四位应聘者的面试成绩：


解析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现的总分最高，应被录用。这时乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。




















讨论：假设上述三个方面的重要性之比为，那么应该录用谁呢?


解：因为，以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是％、％与％．


这样的最后得分为：.


请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分。从你的计算结果看，谁应被录用?


变式题：如果这三方面的重要性之比为，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录取？


§.例3、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三个方面打分，评委打分的结果如下表：


1、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？


2、如果三项得分分别按％、％与％的比例计算总成绩，谁是优胜者？


3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生参加比赛？


解析：分清各种求平均数的方法是解题的关键、


解：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是：


（分），（分），（分）。比较算术平均数，丙是优胜者。


（2）甲、乙、丙三项得分的加权平均数分别是：


（分），（分），（分）.比较加权平均数，乙是优胜者。


（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛。


同步练习：（年山东德州）某单位欲从内部招聘管理人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：


根据录用程序，组织名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐人）如图所示，每得一票记作人。


（1）请算出三人的民主评议得分；


（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（精确到）


（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、理解加权平均数的实际意义；


2、分清算术平均数与加权平均数的区别；


3、会根据不同实际情境，运用加权平均数在作出合理的决策。


六、课外作业


1、教材 习题20.1 学生
平时作业
单元测验
期中考试
期末考试
小丽
80
75
71
88
小明
76
80
70
90
满分
专业知识
20
14
18
17
16
工作经验
20
18
16
14
16
仪表形象
20
12
11
14
16
测试项目
演讲内容
语言表达能力
感染力
甲的成绩/分
9.0
8.6
8.0
乙的成绩/分
8.0
9.2
8.2
丙的成绩/分
9.4
8.8
7.5
测试项目
甲


丙


乙


35％


25％


40％


测试成绩/分
甲
乙
丙
笔 试
75
80
90
面 试
93
70
68