湘教版（2024）八年级下册（2024）4.3 数据分类教学设计及反思

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）4.3 数据分类教学设计及反思，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.能够通过计算和比较不同分组方案的组内离差平方和与组间离差平方和，选择最优分组方案．
2.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法．
3.感受数据分类在实际生活中的应用价值，增强学习数学的兴趣和自信心．
重点：知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法．
难点：对组内离差平方和最小分组方式的理解．
一、情境导入
在社会生活中，分类现象普遍存在．例如，超市里各种商品按用途不同分类摆放，宾馆根据硬件设施、服务水平等分成不同的星级等．在实际问题中，当面临的对象复杂多样时，分类往往可以为我们处理问题带来方便，对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，也会有助于我们解决问题．
二、合作探究
探究点一：组内离差平方和与组间离差平方和的计算
设有两组数据，第一组数据为3，5，7；第二组数据为6，8，10.计算这两组数据的组内离差平方和以及组间离差平方和．
解析：分别计算两组数据的平均数以及两组数据合并成一组数据的平均数，再根据组内离差平方和，组间离差平方和的公式计算结果．
解：第一组数据的平均数x1=13（3＋5＋7）=5，第二组数据的平均数x2=13（6＋8＋10）=8，两组数据合并成一组数据的平均数x=16（3＋5＋7＋6＋8＋10）=6.5.∴组内离差平方和S12=（3－5）2＋（5－5）2＋（7－5）2＋（6－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2=16；组间离差平方和S22=3×（5－6.5）2＋3×（8－6.5）2=6.75＋6.75=13.5.
方法总结：一般地，设一组数据为x1，x2，…，xn，它的平均数为x，离差平方和为S2.如果把这组数据分为两组，前m个数据为第一组，后（n－m）个数据为第二组，第一组的平均数记作x1，第二组的平均数记作x2，令S12=（x1－x1）2＋（x2－x1）2＋…＋（xm－x1）2＋（xm＋1－x2）2＋…＋（xn－x2）2，其中S12为组内离差平方和，反映了两个组内数据的离散程度．S22=m（x1－x）2＋（n－m）（x2－x）2，其中S22为组间离差平方和，反映了两组数据之间的差异程度．S2=S12＋S22．
探究点二：根据“组内离差平方和最小”原则分组
一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试．将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下：58，64，68，75，76，83，85，89，90，92，你认为哪一部分应聘者应当进入面试？
解析：应当选择笔试成绩较好的应聘者进入面试，那么笔试成绩怎样才算好呢？可以把笔试成绩相对接近的分到同一个组，是一个比较合理的做法．即可以将上述数据分成2组，使得“组内离差平方和最小”．
解：将上述数据从小到大排列，依次分成2组，有9种情况：利用计算器，依次计算组内离差平方和（结果保留一位小数），得到下表：
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当第1组5个，第2组5个的分组方法，可以使得离差平方和最小．即第1组：58，64，68，75，76 ，第2组：83，85，89，90，92.所以可以选择第2组：笔试成绩分别为83，85，89，90，92的应聘者进入面试．
方法总结：数据分组的步骤：（1）数据排序：从小到大排列原始数据；（2）确定分组方法：列出所有的分组方法；（3）计算比较：对每种分组方法计算组内离差平方和，选择组内离差平方和最小对应的分组．
三、板书设计
数据的分组组内离差平方和组间离差平方和分组原则
本节课学习了组内离差平方和，组间离差平方和的计算方法，并会用“组内离差平方和最小”原则进行分组．“组内离差平方和”与“组间离差平方和”是统计学中一个基础而强大的思想，本次教学基本达到了让学生理解其核心概念和应用原则的目标，但在深度、广度和直观性上仍有提升空间，未来的教学应更加注重．通过反思和改进，希望能帮助学生不仅“记住”这个原则，“应用”其方法，并“评判”其局限，真正培养其数据分析和科学的思维能力．分组情况
第一组离
差平方和
第二组离
差平方和
组内离差
平方和
第1组1个，
第2组9个
0
799.6
799.6
第1组2个，
第2组8个
18
503.5
521.5
第1组3个，
第2组7个
50.7
271.4
322.1
第1组4个，
第2组6个
152.8
170.8
323.6
第1组5个，
第2组5个
228.8
54.8
283.6
第1组6个，
第2组4个
411.3
26
437.3
第1组7个，
第2组3个
587.4
4.7
592.1
第1组8个，
第2组2个
819.5
2
821.5
第1组9个，
第2组1个
1026.2
0
1026.2