湘教版（2024）第4章 数据分析4.7 统计的简单应用教学设计

这是一份湘教版（2024）第4章 数据分析4.7 统计的简单应用教学设计，共4页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解并应用“用样本频率估计总体频率”的统计思想．
2.理解用趋势图去预测数据的思想．
3.掌握通过实验数据推断总体特征的基本方法，培养数据分析估算的能力．
重点：理解并应用“用样本频率估计总体频率”的统计思想．
难点：用趋势图去预测数据．
一、情境导入
上一节课我们学习了用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，那么用样本的频率是否能估计总体的频率呢？对样本和总体有哪些具体要求呢？本节课我们来解决这些问题．
二、合作探究
探究点一：用样本的率（及格率、次品率等）估计总体的率
某校八年级开展了“水资源保护知识竞赛”，现随机抽取该校八年级二十名同学的成绩进行调查．满分为10分，6分以下为不及格．得分分别为6，10，7，5，5，9，9，10，8，9，10，5，5，9，7，8，9，8，8，10.估计该校八年级学生此次成绩的及格率．
解析：求出及格人数，用及格人数÷总人数即可计算出样本的及格率，用样本的及格率估计总体的及格率即可．
解：及格人数有16人，总人数为20人，∴样本及格率为1620=80%．∴估计该校八年级学生此次成绩的及格率为80%．
方法总结：用简单随机抽样方法抽取一个容量为n 的样本，设这个样本有m件次品，则mn称为这个样本的次品率．一般地，当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的次品率作为总体次品率的一个估计值．
探究点二：用样本的频率估计总体的频率
【类型一】 与频数分布表结合
某中学为了解学生每周课外阅读的时间，对部分学生每周的课外阅读时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表：
该中学共有6000名学生，估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有多少名？
解析：2小时及以上为C，D，E组别，计算C，D，E组别的频数和，求出每周课外阅读时间为2小时及以上的频率，用样本的频率估计总体的频率进行计算即可．
解：100＋120＋60=280（名），40＋80＋100＋120＋60=400（名），6000×280400=4200（名）．故估计每周课外阅读时间为2小时及以上的学生大约有4200名．
方法总结：用频率=频数数据总数计算出样本的频率，用样本频率估计总体频率，利用估计的频率和已知的总数，求解未知量．
【类型二】 摸球问题
在一个不透明的盒子中有20个大小相同的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同，将盒中的乒乓球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回盒中，不断重复这一过程，共摸了1000次球，发现有400次摸到黄色乒乓球，估计这个盒子中的黄色乒乓球的个数是 ．
解析：∵共摸了1000次球，发现有400次摸到黄球，∴摸到黄球的频率为4001000=0.4.∴袋中的黄球大约有20×0.4=8（个）．故答案为8.
方法总结：通过大量重复试验，计算试验中事件发生的频率，用样本频率估计总体频率，利用估计的频率和已知的总数，求解未知量．探究点三：用趋势图估值
如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份树的高度为（ ）
A．80 cm B．90 cm C．100 cm D．110 cm
解析：散点大致分布在一条直线附近，可以将树高度和月份之间的关系近似为一次函数关系，观察直线，可知6月份树的高度约为100 cm．故选C．
方法总结：为了直观地表示两个数据之间的关系，可以建立一个平面直角坐标系，样本中两个对应的数据组成一个有序实数对，这些点组成的图形就是样本数据的散点图．若散点大致分布在一条直线附近，可以将其近似为一次函数关系，利用一次函数的表达式或图象，去预测合适范围内的其他数据．
三、板书设计
1.用样本的次品率估计总体的次品率
2.用样本的频率估计总体的频率
3.趋势图
本节课将抽象的数学思想转化为学生可参与、可感知的数学活动，未来的教学应在保持趣味性的同时，更加注重概念的深度理解、技术工具的融合以及真实问题解决能力的培养，从而全面提升学生的数据素养．
组别
时间（小时）
频数（人数）
A
0≤t＜1
40
B
1≤t＜2
80
C
2≤t＜3
100
D
3≤t＜4
120
E
4≤t≤5
60