初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）4.3 数据分类教案配套课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册（2024）4.3 数据分类教案配套课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了方差的概念，数据分类，数学上已经证明，数据的分组，组内离差平方和，组间离差平方和，分组原则等内容，欢迎下载使用。
1. 离差平方和的概念：
某田径队10名运动员跳远的最好成绩如下：
教练组拟根据这组数据将队员分为两组进行分层训练，应当如何划分呢？
一种划分的方法是，使得每一组的数据比较稳定，即每一组数据的组内差异小，组间差异大.
x1，x2，…，xm，xm+1，xm+2，…，xn
将上述 10 名运动员跳远的最好成绩的数据从小到大排列，得 5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
观察上述数据，前 5 个数据相差不多，后 5 个数据也相差不多.
5.81，5.84，5.85，5.91，5.98，6.01，6.11，6.13，6.19，6.22.
S2 = (5.81 - 6.005)² + (5.84 - 6.005)²+(5.85 - 6.005)² +(5.91 - 6.005)²+(5.98 - 6.005)²+(6.01 - 6.005)² +(6.11 - 6.005)²+(6.13 - 6.005)²+(6.19 - 6.005)² +(6.22 - 6.005)² = 0.206 05.
在大数据分析中，数据的分组是重要的方法之一.虽然可以有多种方法对数据进行分组，但是，使得“组内离差平方和最小”的方法是最传统的，也是 非常合理的.
思考：上述分组符合“组内离差平方和最小”的原则吗?
按照组内离差平方和最小的原则，应保证跳远最好成绩相差不多的运动员在一个组.将从小到大排列后的 10 个数据依次分为两组，有下面 9 种情况：
对上面的分组，可以利用计算机设计算法、编写程序，然后依次计算组内 离差平方和(前面已经计算出第一组、第二组各5个数据的组内离差平方和), 得到下表(结果保留四位小数):
第一组 1 个数据，第二组 9 个数据；第一组 2 个数据，第二组 8 个数据；···；第一组 9 个数据，第二组 1 个数据.
计算结果表明，将排序后的前 6 个数据分为一组，后 4 个数据分为另一组， 可以使组内离差平方和最小. 即应将编号为 ①④⑤⑦⑧⑩的运动员分为一组， 其他运动员为另一组进行分层训练.通过数据也可以看到，这样的分组是合理的.
【归纳总结】数据分组的步骤：①数据排序：从小到大排列原始数据；②确定切割点：在排序后数据的间隔处分组 [n 个数据有 (n－1) 个间隔]；③计算比较：对每个切割点计算组内离差平方和，选择组内离差平方和最小对应的分组.
例1 10 个城市某月的每日最高温度的平均数(简称平均高温)如表所示.
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组.
解：将表中的数据按从小到大排列，可得-11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22将它们分成两组共有 9 种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和(结果保留小数点后一位)，如表所示.
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当第 4 个间隔分组时，组内离差平方和最小，因此，按组内离差平方和最小的分法为{北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和{上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}.
1. 已知一组数据：3， 10， 1， 20.(1)将数据从小到大排序为： ；(2)按“第一个间隔”分组(即切割点在数字 ⁠ 和 之间)，计算组内离差平方和为 ；(3)按“第二个间隔”分组(即切割点在数字 ⁠ 和 之间)，计算组内离差平方和为 ；
(5)按“第 个间隔”分组，组内离差平方和 最小.
1. 已知一组数据：3， 10， 1， 20.(4)按“第三个间隔”分组(即切割点在数字 ⁠ 和 之间)，计算组内离差平方和为 ；