数学用坐标描述简单几何图形一课一练

这是一份数学用坐标描述简单几何图形一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )
A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
2．如图，长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( )
A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)
3．如图，平行四边形ABCD的顶点A ，B，C的坐标分别是(0,2)，(-4,-4) ，(4,-4)，则顶点D 的坐标是( )
A. -4,1 B. (8,-2) C. (4,1) D. (8,2)
4．已知点A(2，－1)，B(5，3)，经过点A的直线l∥y轴，C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为( )
A．(2，0) B．(2，3) C．(3，2) D．(0，3)
5．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(－2，3)，表示尾部点B的坐标为(3，1)，则表示足部点C的坐标为( )
A.(0，2) B.(1，0) C.(－1，－1) D.(0，0)
6．七(1)班的座位表如图所示，建立平面直角坐标系，且“过道也占一个位置”.如果小王所对应的坐标为(3，2)，小芳所对应的坐标为(5，1)，小明所对应的坐标为(10，2)，那么小李所对应的坐标为( )
A．(4，7) B．(7，4) C．(3，2) D．(0，3)
7．如图，在5×5 的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B 都在方格纸的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C，使三角形ABC 的面积为3，则这样的点C 共有( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
二、填空题
8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_______，点B的坐标为_______；若以A为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点B的坐标________，点C的坐标为________．
9．(1)如图，长方形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上，若OA＝8，OC＝6，则点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)已知点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是__________．
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为____．
11．如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则这个长方形面积为____．
12．如图所示，平面直角坐标系中四边形的面积是_______．
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为_________．
14．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4,3) ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3,-4) ”.如果以丙为坐标原点，甲的位置是_________.
三、解答题
15．如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为( eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ).请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．
16．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3).
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若点P在边AB的上方，且在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，求点P的坐标．
17．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4.
(1)点B的坐标为___________________；
(2)三角形ABC的面积为____；
(3)点P在y轴上，且以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，则点P的坐标为______________________．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)四个点．
(1)线段AB，CD有什么关系？并说明理由；
(2)顺次连接AB，BC，CD得到一个图形，你认为它像什么字母？
19．(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
20．观察下列图形，并回答问题：
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？
(3)计算多边形ABCDEF的面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边AB=4，BC=6，D 是BC的中点，动点P从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D 运动，设运动时间为t s .
(1)点B的坐标是______，点D 的坐标是______；
(2)当点P在AB上（包含端点）运动时，求t 的取值范围；
(3)当三角形OPD的面积为12时，直接写出此时点P 的坐标.
参考答案
一、选择题
1．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是( )
A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
【答案】D
2．如图，长方形ABCD中，A(－4，1)，B(0，1)，C(0，3)，则点D的坐标是( )
A．(－3，3) B．(－2，3) C．(－4，3) D．(4，3)
【答案】C
3．如图，平行四边形ABCD的顶点A ，B，C的坐标分别是(0,2)，(-4,-4) ，(4,-4)，则顶点D 的坐标是( )
A. -4,1 B. (8,-2) C. (4,1) D. (8,2)
【答案】D
4．已知点A(2，－1)，B(5，3)，经过点A的直线l∥y轴，C是直线l上一点，则当线段BC的长度最小时，点C的坐标为( )
A．(2，0) B．(2，3) C．(3，2) D．(0，3)
【答案】B
5．褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宣传牌上利用网格画出的褐马鸡的示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部点A的坐标为(－2，3)，表示尾部点B的坐标为(3，1)，则表示足部点C的坐标为( )
A.(0，2) B.(1，0) C.(－1，－1) D.(0，0)
【答案】B
6．七(1)班的座位表如图所示，建立平面直角坐标系，且“过道也占一个位置”.如果小王所对应的坐标为(3，2)，小芳所对应的坐标为(5，1)，小明所对应的坐标为(10，2)，那么小李所对应的坐标为( )
A．(4，7) B．(7，4) C．(3，2) D．(0，3)
【答案】B
7．如图，在5×5 的方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点O，A，B 都在方格纸的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，在x 轴下方的格点上找点C，使三角形ABC 的面积为3，则这样的点C 共有( )
A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个
【答案】A
【解析】如图，满足条件的点C 有6个.故选A.
二、填空题
8．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为_______，点B的坐标为_______；若以A为原点，AC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则点B的坐标________，点C的坐标为________．
【答案】(－3，0) (0，4) (3，4) (3，0)
9．(1)如图，长方形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上，若OA＝8，OC＝6，则点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________；
(2)已知点P(x，y)在第四象限，且|x|＝3，|y|＝5，则点P的坐标是__________．
【答案】(8，0) (8，6) (0，6) (3，－5)
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则三角形ABC的面积为____．
【答案】7.5
11．如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则这个长方形面积为____．
【答案】18
12．如图所示，平面直角坐标系中四边形的面积是_______．
【答案】15.5
13．如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为_________．
【答案】(3，5)
14．有甲、乙、丙三人，他们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是(4,3) ”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是(-3,-4) ”.如果以丙为坐标原点，甲的位置是_________.
【答案】(-7,-7)
【解析】以甲为坐标原点，乙的位置是(4,3) ，则以乙为坐标原点，甲的位置是(-4,-3) ；以丙为坐标原点，乙的位置是(-3,-4) ，所以甲的位置是(-7,-7) .
三、解答题
15．如图，将边长为1的正方形ABCD放在平面直角坐标系中，使点C的坐标为( eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) ).请建立平面直角坐标系，并写出其余各顶点的坐标．
解：如图：
A(－ eq \f(1,2) ，－ eq \f(1,2) )，B( eq \f(1,2) ，－ eq \f(1,2) )，D(－ eq \f(1,2) ， eq \f(1,2) )
16．如图，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3).
(1)求点C到x轴的距离；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若点P在边AB的上方，且在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，求点P的坐标．
解：(1)因为C(－1，－3)，|－3|＝3，所以点C到x轴的距离为3
(2)因为A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)，所以AB＝4－(－2)＝6，点C到边AB的距离为3－(－3)＝6，所以三角形ABC的面积为6×6÷2＝18
(3)设点P的坐标为(0，y0).因为三角形ABP的面积为6，AB＝6，所以 eq \f(1,2) ×6×(y0－3)＝6，所以y0＝5，所以点P的坐标为(0，5)
17．如图，A(－1，0)，C(1，4)，点B在x轴上，且AB＝4.
(1)点B的坐标为___________________；
(2)三角形ABC的面积为____；
(3)点P在y轴上，且以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为12，则点P的坐标为______________________．
【答案】(3，0)或(－5，0) 8 (0，6)或(0，－6)
18．在如图所示的平面直角坐标系中，描出A(－2，1)，B(3，1)，C(－2，－2)，D(3，－2)四个点．
(1)线段AB，CD有什么关系？并说明理由；
(2)顺次连接AB，BC，CD得到一个图形，你认为它像什么字母？
解：A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)AB∥CD，AB＝CD.理由如下：∵A(－2，1)，B(3，1)，∴点A，B的纵坐标相同，∴AB∥x轴，同理，CD∥x轴，∴AB∥CD.∵AB＝|－2－3|＝5，CD＝|－2－3|＝5，∴AB＝CD
(2)如图，该图形像字母“Z”
19．(1)在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
解：(1)描点如图所示
(2)如图所示，S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ADB－S三角形BCE＝ eq \f(1,2) ×(1＋4)×5－ eq \f(1,2) ×1×4－ eq \f(1,2) ×1×4＝12.5－2－2＝8.5
20．观察下列图形，并回答问题：
(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；
(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？
(3)计算多边形ABCDEF的面积．
解：(1)A(－2，0)，B(0，－3)，C(3，－3)，D(4，0)，E(3，3)，F(0，3)
(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)
(3)S多边形ABCDEF＝S三角形ABF＋S长方形BCEF＋S三角形CDE＝ eq \f(1,2) ×(3＋3)×2＋3×(3＋3)＋ eq \f(1,2) ×(3＋3)×1＝6＋18＋3＝27
21．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边AB=4，BC=6，D 是BC的中点，动点P从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D 运动，设运动时间为t s .
(1)点B的坐标是______，点D 的坐标是______；
【答案】(6,4) (3,4)
(2)当点P在AB上（包含端点）运动时，求t 的取值范围；
解:点P从点O到点A用时6÷1=6(s)，从点A到点B 用时4÷1=4(s) ，
∴t的取值范围为6≤t≤6+4，即6≤t≤10 .
(3)当三角形OPD的面积为12时，直接写出此时点P 的坐标.
点P的坐标为(6,0) .
【解析】∵S长方形OABC=4×6=24，∴ 当点P和点A 重合时，S三角形OPD=12S长方形OABC=12，此时点P的坐标为(6,0) ；当点P在AB 上时，S三角形OPD=S梯形OABD-S三角形OAP-S三角形BDP. 易知BD=3 .