初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述简单几何图形教学设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述简单几何图形教学设计，共4页。教案主要包含了教学与建议等内容，欢迎下载使用。

●情景导入 数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何中的证明．有一天，他看见窗框角上有一只蜘蛛正忙着结网，顺着吐出的丝在空中飘动，一个念头闪过脑际：眼前这一条条的横线和竖线不正是自己全力研究的直线和曲线吗？
由此笛卡儿引入了直角坐标系．那么直角坐标系究竟是什么呢？本节课我们就学习这方面的知识．
【教学与建议】教学：利用相关的数学家、数学史话开场，能引起学生的学习兴趣，调动学生进入正课的积极性．建议：用多媒体呈现图片，语言可文字呈现．
●复习导入 1.下列关于有序数对的说法正确的是( C )
A．(6，5)与(5，6)表示的位置相同
B．(a，b)与(－b，a)表示的位置一定不同
C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对
D．(7，7)与(7，7)表示两个不同的位置
2．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．
(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；
(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示．
解：(1)马(2，2)，卒(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)；
(2)有4个位置，分别是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).
【教学与建议】教学：复习平面直角坐标系的相关概念，进一步巩固在平面直角坐标系中，点的坐标与位置是一一对应的关系．建议：根据生活中的实际问题，引发学生思考象棋中有关坐标的问题，为新课学习作下铺垫．
·命题角度1 根据一个点所在的象限(坐标轴)判断另一个点所在的象限(坐标轴)
先根据一个点所在的象限或坐标轴，判断出相关字母的正负，进而判断出另一个点横、纵坐标的正负，确定另一个点所在的象限或坐标轴．
【例1】在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第二象限，则点B(ab，－b)所在的象限是(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【例2】已知点P(m，0)在x轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
·命题角度2 根据两点的坐标确定第三点的坐标
先根据已知两点的坐标建立平面直角坐标系，再根据第三点在坐标系中的位置，确定该点的坐标．
【例3】如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用(0，2)表示靠左边的眼睛，用(2，2)表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成(A)
A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)
【例4】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(0，－2)，“马”位于点(4，－2)，则“炮”位于点__(1，0)__，“卒”位于点__(－1，1)__．
·命题角度3 根据有序数对变化的规律，确定行进路线
利用有序数对先确定第一个位置，再依次确定每一个位置，确定行走路线．
【例5】
如图，在平面直角坐标系中，小海龟位于点A(2，1)处，按下述路线移动：(2，1)→(2，4)→(7，4)→(7，7)→(1，7)→(1，1)→(2，1).用线将小海龟经过的路线描出来，看一看像什么图形．
解：如图，像一面旗子．
高效课堂 教学设计
1．会用坐标描述简单的几何图形．
2．根据几何图形的关键点确定这个几何图形．
▲重点
用坐标描述简单几何图形．
▲难点
找出几何图形关键点的位置．
◆活动1 新课导入
如图．
提出问题：
(1)请说出小明和小强的位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？小明和小强的位置可以怎样表示？
(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)
解：(1)小明的座位位置是第2排第2列，小强的座位位置是第5排第5列；
(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列，小明的位置可表示为(2，2)，小强的位置可表示为(5，5)；
(3)(3，3)表示小军的位置，(4，8)表示小可的位置；
(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置，(4，3)表示的是第4排第3列的位置，所以它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
◆活动2 探究新知
1．以正方形的一个顶点为原点建立平面直角坐标系．
教材P67 探究．
提出问题：
(1)正方形的特征是什么？
(2)正方形ABCD的边长为6，如果以点A位置为原点，你能画出此正方形吗？
(3)观察P67图9.1­6，AB和AD所在直线与x轴、y轴有什么关系？
(4)在画图中，你的作图步骤是什么？
(5)写出顶点A，B，C，D的坐标．
学生完成并讨论交流．
2．以几何图形关键点位置确定几何图形．
(1)观察图9.1­6，若以AB的中点为原点，怎样建立平面直角坐标系？
(2)画出此正方形．
(3)说出正方形顶点A，B，C，D的坐标．
学生完成并讨论交流．
◆活动3 知识归纳
1．用坐标描述几何图形时，需用坐标确定关键点的位置，从而确定这个几何图形．
2．建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同．
◆活动4 例题与练习
例1 教材P67 例2.
思考：一个长方形的顶点位置确定，就确定了__长方形__．
例2 如图，长方形OABC的顶点O在原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上，若OA＝8，OC＝6，则点A的坐标为__(8，0)__，点B的坐标为__(8，6)__，点C的坐标为__(0，6)__．
例3 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列3个点：A(－1，0)，B(3，－1)，C(4，3)；
(2)顺次连接A，B，C，组成三角形ABC，求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示；
(2)作如图所示的辅助线，则S三角形ABC＝S梯形ADEC－S三角形ABD－S三角形BCE＝ eq \f(1,2)×(1＋4)×5－ eq \f(1,2)×1×4－ eq \f(1,2)×1×4＝ eq \f(17,2).
练习
1．教材P68 练习第1，2，3题．
2．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为__(15，3)__．
3．已知A(－5，0)，B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为__(0，3)或(0，－3)__．
4．如图，根据图中正方形的位置，分别写出边长为2的正方形ABCD的各点坐标．
eq \(\s\up7(),\s\d5((1))) eq \(\s\up7(),\s\d5((2))) eq \(\s\up7(),\s\d5((3)))
解：(1)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，2)，D(0，2)；
(2)A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，－2)，D(0，－2)；
(3)A(0，0)，B(0，－2)，C(2，－2)，D(2，0).
◆活动5 完成附赠手册
◆活动6 课堂小结
1．根据关键点位置确定平面直角坐标系，找出几何图形其他顶点位置．
2．确定关键点位置，再确定这个几何图形．
1．作业布置
(1)教材P69～70 习题9.1第4，5，6，7题；
(2)对应课时练习．
2．教学反思