第8章 实数 测试卷同步练习人教版数学七年级下册（含答案）

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第八章 实数 测试卷 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．eq \r(16)的平方根是(　　) A．2　　　B．－4　　　C．4　　　D．±2 2．下列各数中，是无理数的是(　　) A． eq \f(π,2)  B． eq \f(1,3)  C．327 D．0.13133 3．已知a是实数，下列各式的立方根一定是正数的是(　　) A．a B．|a＋2| C．eq \r(a2＋1) D．a2 4．已知m＝eq \r(27)－eq \r(3)，则实数m的范围是(　　) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 5．如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　　) A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π 6．若eq \r(x－5)＋|y＋25|＝0，则eq \r(3,xy)的值为(　　) A．－5　　B．15 C．25　　D．5 7．若a＜0，则化简eq \r(3,(a－1)3)＋eq \r(a2)的结果为(　　) A．1－2a B．－1 C．2a－1 D．1 8．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，若n为整数且n＜eq \r(2 026)－22＜n＋1，则n的值为(　　) A．21 B．22 C．23 D．24 9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ eq \r(30) ，a}＝a，min{ eq \r(30) ，b}＝ eq \r(30) ，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，eq \r(2)，eq \r(3,3)，－2，eq \r(5)，eq \r(3,6)，－eq \r(7)，eq \r(8)，eq \r(3,9)，－eq \r(10)，…，据此可推得这一列数中的第2 025个数应是(　　) A．eq \r(3,2 025) B．－45 C．45 D．2 025 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．2－eq \r(5)的相反数是____________；－eq \r(5)的绝对值是____________． 12．下列计算中，错误的是________．(填序号) ①(－eq \r(2))2＋(eq \r(3,2))3＝0；②eq \r(3,－0.064)＝－0.4；③eq \r(3,(－2)3)＝－2；④eq \r((±7)2)＝7. 13．若x＋|x|＝0，则eq \r(x2)＋eq \r(3,x3)＝________． 14．若 eq \r(8－x) 为整数，x为正整数，则x的值是____． 15．已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的算术平方根是3，c是eq \r(13)的整数部分，则a＋b＋c＝________. 三、解答题(共75分) 16．(12分)计算： (1)eq \r(4)＋|－2|＋(－6)×(－eq \f(2,3))； (2)3eq \r(2)＋5eq \r(2)－4eq \r(2)； (3)3(eq \r(3)＋eq \r(2))－2(eq \r(3)－eq \r(2))； (4)(－1)2026＋eq \r(3,8)－3＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2). 17．(9分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为eq \r(3)，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋eq \r(a＋b)＋eq \r(3,cd)的值. 18．(10分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且eq \r(3,1＋2b)与eq \r(3,3b－5)相等，求a＋2b的算术平方根． 19．(10分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD． (1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________； 知识运用： (2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数. 20．(10分)已知a是2 eq \f(7,9) 的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是 eq \r(2) ，回答下列问题． (1)分别求出a，b，c，d的值； (2)d的另外一个平方根落在图中的____．(填“①”“②”“③”或“④”) 21．(12分)阅读下列文字，解答问题： 大家知道eq \r(2)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此eq \r(2)的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用eq \r(2)－1来表示eq \r(2)的小数部分，因为eq \r(2)的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为eq \r(4)＜eq \r(7)＜eq \r(9)，即2＜eq \r(7)＜3，所以eq \r(7)的整数部分为2，小数部分为eq \r(7)－2.请解答： (1)eq \r(15)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知2＋eq \r(6)的小数部分为a，5－eq \r(6)的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知12＋eq \r(5)＝x＋y(x是整数，且0＜y＜1)，z＝eq \r(m－1)＋eq \r(1－m)＋eq \r(5)(m是实数)，求eq \r(x－y＋z)的平方根． 22．(12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1 dm2 的小正方形纸片剪拼成一个面积为n dm2 的大正方形.下面是他们探究的部分结果： (1)如图①，当n=2时，拼成的大正方形ABCD 的边长为____dm ;如图②，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1 的边长为___dm ;如图③，当n=10时，拼成的大正方形A2B2C2D2 的边长为_____dm . (2)小李想沿着正方形纸片A1B1C1D1 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为2.42 dm2 的长方形纸片，使它的长、宽之比为2:1 ？请说明理由. (3)小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为4.86 dm2 的长方形纸片，使它的长、宽之比为3:2，且要求长方形的四周至少留出0.3 dm 的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由. 题号12345678910答案参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．eq \r(16)的平方根是(　D　) A．2　　　B．－4　　　C．4　　　D．±2 2．下列各数中，是无理数的是(　A　) A． eq \f(π,2)  B． eq \f(1,3)  C．327 D．0.13133 3．已知a是实数，下列各式的立方根一定是正数的是(　C　) A．a B．|a＋2| C．eq \r(a2＋1) D．a2 4．已知m＝eq \r(27)－eq \r(3)，则实数m的范围是(　B　) A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜6 5．如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是(　D　) A．2－2π B．π－2 C．5－2π D．2－π 6．若eq \r(x－5)＋|y＋25|＝0，则eq \r(3,xy)的值为(　A　) A．－5　　B．15 C．25　　D．5 7．若a＜0，则化简eq \r(3,(a－1)3)＋eq \r(a2)的结果为(　B　) A．1－2a B．－1 C．2a－1 D．1 8．已知442＝1 936，452＝2 025，462＝2 116，若n为整数且n＜eq \r(2 026)－22＜n＋1，则n的值为(　C　) A．21 B．22 C．23 D．24 9．对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a；当a＞b时，min{a，b}＝b，例如：min{1，－2}＝－2.已知min{ eq \r(30) ，a}＝a，min{ eq \r(30) ，b}＝ eq \r(30) ，且a和b为两个连续正整数，则2a－b的值为(　D　) A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知按照一定规律排成的一列实数：－1，eq \r(2)，eq \r(3,3)，－2，eq \r(5)，eq \r(3,6)，－eq \r(7)，eq \r(8)，eq \r(3,9)，－eq \r(10)，…，据此可推得这一列数中的第2 025个数应是(　A　) A．eq \r(3,2 025) B．－45 C．45 D．2 025 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．2－eq \r(5)的相反数是____________；－eq \r(5)的绝对值是____________． 【答案】eq \r(5)－2 eq \r(5) 12．下列计算中，错误的是________．(填序号) ①(－eq \r(2))2＋(eq \r(3,2))3＝0；②eq \r(3,－0.064)＝－0.4；③eq \r(3,(－2)3)＝－2；④eq \r((±7)2)＝7. 【答案】① 13．若x＋|x|＝0，则eq \r(x2)＋eq \r(3,x3)＝________． 【答案】0 14．若 eq \r(8－x) 为整数，x为正整数，则x的值是____． 【答案】4或7或8 15．已知5a＋2的立方根是3，4b＋1的算术平方根是3，c是eq \r(13)的整数部分，则a＋b＋c＝________. 【答案】10 三、解答题(共75分) 16．(12分)计算： (1)eq \r(4)＋|－2|＋(－6)×(－eq \f(2,3))； 解：原式＝2＋2＋4＝8. (2)3eq \r(2)＋5eq \r(2)－4eq \r(2)； 解：原式＝(3＋5－4)eq \r(2)＝4eq \r(2). (3)3(eq \r(3)＋eq \r(2))－2(eq \r(3)－eq \r(2))； 解：原式＝3eq \r(3)＋3eq \r(2)－2eq \r(3)＋2eq \r(2)＝eq \r(3)＋5eq \r(2). (4)(－1)2026＋eq \r(3,8)－3＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2). 解：原式＝1＋2－3＋1＝1. 17．(9分)已知实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为eq \r(3)，求式子x2＋(a＋b＋cd)x＋eq \r(a＋b)＋eq \r(3,cd)的值. 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，x＝±eq \r(3). 当x＝eq \r(3)时，原式＝3＋(0＋1)×eq \r(3)＋0＋1＝4＋eq \r(3)； 当x＝－eq \r(3)时，原式＝3＋(0＋1)×(－eq \r(3))＋0＋1＝4－eq \r(3). 18．(10分)已知正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x，且eq \r(3,1＋2b)与eq \r(3,3b－5)相等，求a＋2b的算术平方根． 解：因为正数a的两个平方根分别是2x－3和1－x， 所以2x－3＋1－x＝0.所以x＝2. 所以a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－x))2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2))2＝1. 因为eq \r(3,1＋2b)与eq \r(3,3b－5)相等， 所以1＋2b＝3b－5.所以b＝6. 所以a＋2b＝1＋2×6＝13. 所以a＋2b的算术平方根是eq \r(13). 19．(10分)如图①是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图中的虚线AB，BC将它剪开后，重新拼成一个大正方形ABCD． (1)在图①中，拼成的大正方形ABCD的面积为________，边AD的长为________； 知识运用： (2)现将图①放置在如图②所示的数轴上，使得大正方形的顶点B与数轴上表示－1的点重合，若以点B为圆心，BC边的长为半径画圆，与数轴交于点E，求点E表示的数. 解：(1)10 eq \r(10) (2)∵BC＝AD＝eq \r(10)， ∴点E表示的数为－1＋eq \r(10)或－1－eq \r(10). 20．(10分)已知a是2 eq \f(7,9) 的平方根，b是(－13)2的平方根，c的立方根是－3，d的算术平方根是 eq \r(2) ，回答下列问题． (1)分别求出a，b，c，d的值； (2)d的另外一个平方根落在图中的____．(填“①”“②”“③”或“④”) 解：(1)∵a是2 eq \f(7,9) 的平方根，∴a＝± eq \r(2\f(7,9)) ＝± eq \f(5,3) .∵b是(－13)2的平方根，∴b＝± eq \r(（－13）2) ＝±13.∵c的立方根是－3，∴ eq \r(3,c) ＝－3，∴c＝－27.∵d的算术平方根是 eq \r(2) ，∴ eq \r(d) ＝ eq \r(2) ，∴d＝2，∴a＝± eq \f(5,3) ，b＝±13，c＝－27，d＝2 (2)② 21．(12分)阅读下列文字，解答问题： 大家知道eq \r(2)是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此eq \r(2)的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用eq \r(2)－1来表示eq \r(2)的小数部分，因为eq \r(2)的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为eq \r(4)＜eq \r(7)＜eq \r(9)，即2＜eq \r(7)＜3，所以eq \r(7)的整数部分为2，小数部分为eq \r(7)－2.请解答： (1)eq \r(15)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知2＋eq \r(6)的小数部分为a，5－eq \r(6)的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知12＋eq \r(5)＝x＋y(x是整数，且0＜y＜1)，z＝eq \r(m－1)＋eq \r(1－m)＋eq \r(5)(m是实数)，求eq \r(x－y＋z)的平方根． 解：(1)3 eq \r(15)－3 (2)∵2＜eq \r(6)＜3，∴4＜2＋eq \r(6)＜5. ∴2＋eq \r(6)的整数部分为4， 小数部分a＝2＋eq \r(6)－4＝eq \r(6)－2. ∵－3＜－eq \r(6)＜－2，∴2＜5－eq \r(6)＜3. ∴5－eq \r(6)的整数部分为2， 小数部分b＝5－eq \r(6)－2＝3－eq \r(6). ∴a＋b＝eq \r(6)－2＋3－eq \r(6)＝1. (3)∵12＋eq \r(5)＝x＋y，其中x是整数， 且0＜y＜1，2＜eq \r(5)＜3， ∴x＝14，y＝12＋eq \r(5)－14＝eq \r(5)－2. ∵z＝eq \r(m－1)＋eq \r(1－m)＋eq \r(5)， ∴m－1≥0，1－m≥0， ∴m只能为1.∴z＝eq \r(5). ∴x－y＋z＝14－(eq \r(5)－2)＋eq \r(5)＝16. ∴eq \r(x－y＋z)的平方根为±2. 22．(12分)数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1 dm2 的小正方形纸片剪拼成一个面积为n dm2 的大正方形.下面是他们探究的部分结果： (1)如图①，当n=2时，拼成的大正方形ABCD 的边长为____dm ;如图②，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1 的边长为___dm ;如图③，当n=10时，拼成的大正方形A2B2C2D2 的边长为_____dm . 【答案】eq \r(2) eq \r(5) eq \r(10) (2)小李想沿着正方形纸片A1B1C1D1 边的方向裁长方形，能否裁出一块面积为2.42 dm2 的长方形纸片，使它的长、宽之比为2:1 ？请说明理由. 解：能裁出这样的长方形.理由如下： 设长方形的长为2x dm，则宽为x dm . 所以2x⋅x=2.42，解得x=1.1 （负值已舍去）. 所以2x=2.2=4.8410 , 所以不能裁出这样的长方形.题号12345678910答案DACBDABCDA