初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述简单几何图形教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述简单几何图形教案，共7页。教案主要包含了设计意图，师生活动等内容，欢迎下载使用。
1．进一步理解平面直角坐标系的相关概念．
2．掌握坐标系中各象限内、坐标轴上及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，进一步体会数形结合的数学思想．
教学重点
坐标系中各象限内、坐标轴上及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
教学难点
坐标系中各象限内、坐标轴上及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．
教学过程
知识回顾
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．
【设计意图】带领学生复习已学过的平面直角坐标系的知识，为新课“坐标平面内点的坐标特征”作铺垫．
新知探究
一、探究学习
【新知】建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，它们分别叫作第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐标轴上的点不属于任何象限．
【问题】（1）已知平面直角坐标系，写出图中点A，B，C，D的坐标．
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
图中点A，B，C，D的坐标分别为A(5，5)，B(3，－2)，C(－4，2)，D(－2，－3)．
教师追问：观察一下，各象限的点的坐标分别有什么特点？
学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．
【问题】（2）在平面直角坐标系中，点E，F，G，H的坐标分别是什么？
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
点E，F，G，H的坐标分别是E(4，0)，F(－1，0)，G(0，3)，H(0，－2)．
教师追问：观察一下，坐标轴上的点的坐标分别有什么特点？
学生小组交流并派一名代表回答，教师总结．
x轴上的点可表示为(x，0)；
y轴上的点可表示为(0，y)．
【设计意图】利用数形结合的方法，引导学生分析、解决问题，从而得出各象限内和坐标轴上的点的坐标特点．
二、典例分析
【例1】在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是（ ）．
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．
∵－2＜0，－3＜0，
∴点P(－2，－3)所在的象限是第三象限．
【答案】C
【例2】在平面直角坐标系中，点A(x，y)的坐标满足以下条件：
（1）若xy＞0，则点A在第________象限；
（2）若xy＜0，则点A在第________象限；
（3）若xy＝0，则点A在________上．
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答．
（1）若xy＞0，则x，y同正或者同负，所以点A在第一或三象限．
（2）若xy＜0，则x，y一正一负，所以点A在第二或四象限．
（3）若xy＝0，则x，y中至少有一个为0，所以点A在坐标轴上．
【答案】一或三 二或四 坐标轴
【例3】已知点P(2m－4，m＋1)，请根据以下条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点P的横坐标比纵坐标大3．
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师板书．
【答案】解：（1）∵点P在x轴上，∴m＋1＝0，解得m＝－1．
把m＝－1代入横坐标，得2m－4＝－6．
∴点P的坐标为(－6，0)．
（2）∵点P在y轴上，∴2m－4＝0，解得m＝2．
把m＝2代入纵坐标，得m＋1＝3．
∴点P的坐标为(0，3)．
（3）由题意，得2m－4＝m＋1＋3，解得m＝8．
把m＝8分别代入横、纵坐标，得2m－4＝12，m＋1＝9．
点P的坐标为P(12，9)．
【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．
三、拓展提升
【探究】如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么以哪条线为y轴？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．
【师生活动】教师提出问题，学生分小组交流并回答，教师总结．
如图，A(0，0)，B(6，0)，C(6，6)，D(0，6)．
教师提示：分别观察点A，B，C，D的横、纵坐标，总结你的发现．
学生在教师的提示下，小组交流，并派代表回答，教师总结．
点A，D的横坐标相等；点B，C的横坐标相等；
点A，B的纵坐标相等；点C，D的纵坐标相等．
教师追问：另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？与同学交流一下．
学生独立作图后，组内进行交流，并尝试说出自己的发现，教师总结．
【归纳】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
【设计意图】通过拓展提升，让学生理解平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点．
课堂小结
课后任务
完成教材第69页习题9.1第4题．
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限
＋
＋
第二象限
－
＋
第三象限
－
－
第四象限
＋
－
点的位置
横坐标的特点
纵坐标的特点
x轴
正半轴
＋
0
负半轴
－
0
y轴
正半轴
0
＋
负半轴
0
－