初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标表示平移同步达标检测题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标表示平移同步达标检测题，共13页。
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－3，2) D．(－1，0)
2．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向下平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
3．在平面直角坐标系中，点P(5,-2) 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到对应点P'，则点P' 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4．在平面直角坐标系中，点A'(2,-2)可以由点A(-2,3) 通过两次平移得到，则正确的是( )
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
5．点M(m－2，m＋5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为( )
A．(－2，5) B．(－7，0) C．(2，9) D．(3，10)
6．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A，B，A' 的坐标分别为(-3,5)，(-4,3)，(3,3)，则点B' 的坐标为( )
A. (1,2) B. (2,1) C. (1,4) D. (4,1)
8．已知点A(-2,3)，B(-5,-1)，将线段AB平移至A'B' 的位置，点A的对应点A'在x轴上，点B的对应点B'在y轴上，若点A' 的横坐标为a，点B'的纵坐标为b，则a-b 的值为( )
A. -7 B. -1 C. 7 D. 1
9．如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中，其中点A(1,3) ，B(-2,2)，C(2,1)，将三角形ABC 进行平移，使顶点A 平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上，则平移后点A 的坐标不可能为( )
A. (0,1) B. (1,0) C. (0,2) D. (3,0)
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O 出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点P1(1,1) ；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点P2 ；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点P3 ；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点P4，⋯ ，按此作法进行下去，则点P2 027 的坐标为 ( )
A. (-1 014,-1 014) B. (1 012,1 012)
C. (1 013,1 013) D. (1 014,1 014)
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点M(a－3，2a＋1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是__________．
12．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为__________．
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，4))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，1))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，2))，如果将三角形ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标是__________．
14．在由边长为1的小正方形组成的30×20 的网格中，小正方形的顶点称为格点.在这个网格中建立适当的平面直角坐标系.如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移.若点A从(2,3) 点出发，连续两次平移到达点B，则点B 所有可能的坐标是__________________.
15．在如图所示的6×4正方形网格纸中建立直角坐标系，网格中小正方形的顶点称为格点，如三角形ABC的三个顶点都在格点上，平移三角形ABC，使平移后顶点在格点上，且整个三角形ABC都在网格纸内，则点B的坐标共有________种情况．
三、解答题
16．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3).把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′(A对应A′，B对应B′，C对应C′)，写出点A′，B′，C′的坐标．
17．如图，A，B两点的坐标分别是(－1，－4)，(6，－1).
(1)在图中建立平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
(2)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－2))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，1))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2)).
(1)三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)P是x轴上一点，当线段PC1长度最小时，点P的坐标为 ，依据是 ；
(3)设点Q在y轴上，且三角形AQC与三角形ABC的面积相等，则点Q的坐标为 ．
19．如图，点A 的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x 轴的负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为(m,n)，且数m 是-27的立方根，数n 是4的算术平方根.
(1)求点E 的坐标；
(2)点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP=x∘，∠PAD=y∘，∠BPA=z∘，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由.
20．综合与探究：
如图，已知点A(a,0),B(b,0) 满足(3a+b)2+|b-3|=0.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段CD，并连接AC,BD
(1)点A的坐标是_______，点B 的坐标是______.
(2)点M从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动.设运动时间为t s，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB 的面积等于9？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.
(3)在(2)的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设射线DN交y轴于点E.请直接写出S三角形EMD-S三角形OEN 的值.
参考答案
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是( )
A．(2，2) B．(1，2) C．(－3，2) D．(－1，0)
【答案】B
2．在平面直角坐标系中，将点(1，1)向下平移2个单位长度后，得到的点的坐标是( )
A．(3，1) B．(－1，1) C．(1，3) D．(1，－1)
【答案】D
3．在平面直角坐标系中，点P(5,-2) 向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到对应点P'，则点P' 在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
4．在平面直角坐标系中，点A'(2,-2)可以由点A(-2,3) 通过两次平移得到，则正确的是( )
A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
B. 先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度
C. 先向左平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度
【答案】D
5．点M(m－2，m＋5)向左平移2个单位后恰好落在y轴上，则点M的坐标为( )
A．(－2，5) B．(－7，0) C．(2，9) D．(3，10)
【答案】C
6．如图，点A(2，1)，将线段OA先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到线段O′A′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(－3，2) B．(0，4) C．(－1，3) D．(3，－1)
【答案】C
7．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A，B，A' 的坐标分别为(-3,5)，(-4,3)，(3,3)，则点B' 的坐标为( )
A. (1,2) B. (2,1) C. (1,4) D. (4,1)
【解析】由A(-3,5)到A'(3,3) 可得平移规律为先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度.∵B(-4,3)，∴B'(2,1) .故选B.
【答案】B
8．已知点A(-2,3)，B(-5,-1)，将线段AB平移至A'B' 的位置，点A的对应点A'在x轴上，点B的对应点B'在y轴上，若点A' 的横坐标为a，点B'的纵坐标为b，则a-b 的值为( )
A. -7 B. -1 C. 7 D. 1
【解析】根据题意可知，线段AB 向下平移了3个单位长度，向右平移了5个单位长度，∴ 点A的横坐标加5，点B 的纵坐标减3.
∴a=-2+5=3，b=-1-3=-4 .
∴a-b=3-(-4)=7 .
【答案】C
9．如图，三角形ABC 在平面直角坐标系中，其中点A(1,3) ，B(-2,2)，C(2,1)，将三角形ABC 进行平移，使顶点A 平移至坐标轴上，另外有一个顶点也刚好平移至坐标轴上，则平移后点A 的坐标不可能为( )
A. (0,1) B. (1,0) C. (0,2) D. (3,0)
【解析】A.当点A(1,3)平移到(0,1) 时，平移方式是先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，此时点B 平移后的坐标为(-3,0)，点C平移后的坐标为(1,-1) ，故此选项不符合题意；B.当点A(1,3)平移到(1,0) 时，平移方式是向下平移3个单位长度，此时点B 平移后的坐标为(-2,-1)，点C平移后的坐标为(2,-2) ，故此选项符合题意；C.当点A(1,3)平移到(0,2) 时，平移方式是先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，此时点B平移后的坐标为(-3,1)，点C平移后的坐标为(1,0) ，故此选项不符合题意；D.当点A(1,3)平移到(3,0) 时，平移方式是先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，此时点B平移后的坐标为(0,-1)，点C平移后的坐标为(4,-2) ，故此选项不符合题意.故选B.
【答案】B
10．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O 出发，水平向右平移1个单位长度，再竖直向上平移1个单位长度得点P1(1,1) ；接着水平向左平移2个单位长度，再竖直向下平移2个单位长度得到点P2 ；接着水平向右平移3个单位长度，再竖直向上平移3个单位长度得到点P3 ；接着水平向左平移4个单位长度，再竖直向下平移4个单位长度得到点P4，⋯ ，按此作法进行下去，则点P2 027 的坐标为 ( )
A. (-1 014,-1 014) B. (1 012,1 012)
C. (1 013,1 013) D. (1 014,1 014)
【解析】由题意得，奇数点在第一象限，P1(1,1),P3(2,2),⋯ ，∴P2n-1(n,n) .∴P2 027(1 014,1 014) .
【答案】D
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，将点M(a－3，2a＋1)向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是__________．
【答案】(3，13)
12．若将点P(1，－m)向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到点Q(n，3)，则点K(m，n)的坐标为__________．
【答案】(－2，3)
13．如图，三角形ABC的顶点坐标分别为Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，4))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，1))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，2))，如果将三角形ABC先向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标是__________．
【答案】eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，2))
14．在由边长为1的小正方形组成的30×20 的网格中，小正方形的顶点称为格点.在这个网格中建立适当的平面直角坐标系.如果从一个格点出发，先向右移动1个单位长度，再向上移动2个单位长度，称为一次上平移；如果从一个格点出发，先向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度，称为一次下平移.若点A从(2,3) 点出发，连续两次平移到达点B，则点B 所有可能的坐标是__________________.
【答案】(4,7)或(6,1)或(5,4)
15．在如图所示的6×4正方形网格纸中建立直角坐标系，网格中小正方形的顶点称为格点，如三角形ABC的三个顶点都在格点上，平移三角形ABC，使平移后顶点在格点上，且整个三角形ABC都在网格纸内，则点B的坐标共有________种情况．
【答案】8
三、解答题
16．已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，0)，B(3，0)，C(2，3).把三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′(A对应A′，B对应B′，C对应C′)，写出点A′，B′，C′的坐标．
解：点A′的坐标是(3，－2)，点B′的坐标是(6，－2)，点C′的坐标是(5，1)
17．如图，A，B两点的坐标分别是(－1，－4)，(6，－1).
(1)在图中建立平面直角坐标系xOy，并写出点C的坐标；
(2)将三角形ABC向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，请画出三角形A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(3)求三角形ABC的面积．
解：(1)如图所示，点C的坐标为(3，4)
(2)如图所示，点A1的坐标为(3，－2)
(3)三角形ABC的面积＝7×8－ eq \f(1,2) ×3×7－ eq \f(1,2) ×3×5－ eq \f(1,2) ×4×8＝56－ eq \f(21,2) － eq \f(15,2) －16＝22
18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－2))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，1))，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，2)).
(1)三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，画出平移后的图形并写出点A1，B1，C1的坐标；
(2)P是x轴上一点，当线段PC1长度最小时，点P的坐标为 ，依据是 ；
(3)设点Q在y轴上，且三角形AQC与三角形ABC的面积相等，则点Q的坐标为 ．
解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求，A1(0，1)，B1(5，4)，C1(2，5)．
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，0)) 垂线段最短
(3)(0，9)或(0，－5)
19．如图，点A 的坐标为(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x 轴的负方向平移，平移后得到的图形为三角形DEC，点C的坐标为(m,n)，且数m 是-27的立方根，数n 是4的算术平方根.
(1)求点E 的坐标；
解：∵-27的立方根是-3，∴m=-3 .
∵4的算术平方根是2，∴n=2 .
∴ 点C的坐标为(-3,2) .
∴ 点B向左平移了3个单位长度到点C .
∴ 点A(1,0) 向左平移3个单位长度得到点E(-2,0) .
(2)点P是线段CE上的一个动点，设∠CBP=x∘，∠PAD=y∘，∠BPA=z∘，试确定x，y，z之间的数量关系，并说明理由.
x+y=z .
理由：如图，过点P作PN//CB .
∴∠CBP=∠BPN .
∵AE//CB ，
∴PN//AE .
∴∠EAP=∠APN .
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB,即x+y=z .
20．综合与探究：
如图，已知点A(a,0),B(b,0) 满足(3a+b)2+|b-3|=0.将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到线段CD，并连接AC,BD
(1)点A的坐标是_______，点B 的坐标是______.
【答案】(-1,0) (3,0)
(2)点M从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度向上运动.设运动时间为t s，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB 的面积等于9？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.
解：存在.过D作DH⊥x轴，垂足为H ，如图①.
∵ 点A和点B的坐标分别为(-1,0),(3,0) ，
∴AB=4，OB=3 .
∵ 将线段AB 先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长
度后得到线段CD ，
∴CD=4，点C和点D的坐标分别为(0,2)和(4,2) .
∴DH=2 .
连接OD ，
由题意得OM=t .
∵S四边形OMDB=S三角形OBD+S三角形OMD=9 ，
∴12OB⋅DH+12OM⋅CD=9，即12×3×2+12t×4=9 ，解
得t=3 .
∴t=3时，四边形OMDB 的面积等于9.
(3)在(2)的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，设射线DN交y轴于点E.请直接写出S三角形EMD-S三角形OEN 的值.
S三角形EMD-S三角形OEN 的值为3.
【解析】当点N在线段OB 上时，如图②所示，由题意得OM=t，ON=3-2t ，过D作DH⊥x轴，垂足为H，连接OD ，
∵S三角形EMD-S三角形OEN=S四边形OMDN=S三角形OND+S三角形OMD ，
∴S三角形EMD-S三角形OEN =12ON⋅DH+12OM⋅CD
=12×(3-2t)×2+12t×4
=3-2t+2t
=3 ;
当点N运动到线段BO 的延长线上时，如图③所示，由题意得OM=t，ON=2t-3，连接OD ，
∴S三角形EMD-S三角形OEN=S三角形EMD+S​​三角形OED-(S三角形OEN+S三角形OED)=S三角形OMD-S三角形OND =12×4⋅OM-12×2⋅ON
=12×4t-12×2(2t-3)
=2t-(2t-3)=3 .
综上，S三角形EMD-S三角形OEN 的值为3.