初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十章 勾股定理20.2 勾股定理的逆定理及其应用教案配套ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十章 勾股定理20.2 勾股定理的逆定理及其应用教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了想一想，新知导入，新知探究，直角三角形，钝角三角形，勾股定理的逆定理，即A′B′c，典型例题，练一练，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
古埃及人用如图的方法画直角：
把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
问题1.1：试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
(1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.
(1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.
问题1.2：这三组数都满足a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
问题1.3：对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
命题2 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
例1 如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²， 求证：∠C=90°.
证明：如图，作△A‘B′C′，使∠C′=90°，
A′C′=b，B′C′=a，
则A′B′²=a²+b²=c²，
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′.
∴∠C=∠C′=90°.
例2 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15.
解: (1)最长边为17，
∵a2+b2=152+82=225+64 =289，
c2=172 =289，
∴a2+b2=c2.
∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形.
(2)最长边为15，
∵a2+b2=132+142=169+196 =365，
c2=152 =225，
∴a2+b2≠c2.
∴以13, 14, 15为边长的三角形不是直角三角形.
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a＋b)(a－b)＝c2，则(　　) A．∠A为直角 　　　　B．∠B为直角 C．∠C为直角 　　　　D．△ABC不是直角三角形
问题2：下面这三组数都满足a2+b2=c2吗？
(1)a=3,b=4,c=5; (2)a=5,b=12,c=13; (3)a=7,b=24,c=25; (4)a=9,b=40,c=41; (5)a=11,b=60,c=61.
定义：能够成为直角三角形三边长的三个正整数，称为勾股数.
以下这些数都是勾股数：
下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
前面我们学习了两个命题：
命题1、命题2的题设、结论分别是什么？有什么关系？
归纳：1.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．2.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．
例3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2；
原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．
原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
例3 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题的真假： (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.
原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0，那么ab＜0.逆命题是真命题．
原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
例4 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了. 解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，QR=30.因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，所以 ∠QPR= 90°.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.
归纳：解决实际问题的步骤：构建几何模型(从整体到局部)；标注有用信息，明确已知和所求；应用数学知识求解.用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注意弄清实际语言与数学语言间的关系.
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．
AC＝40×0.1＝4(n mile)，BC＝30×0.1＝3(n mile)．因为AB＝5 n mile，所以AB2＝BC2＋AC2，所以∠ACB＝90°.因为∠CBA＝90°－37°＝53°，所以∠CAB＝37°.所以甲巡逻艇的航向为北偏东53°.
1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3
2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定
3.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则S△ABC等于( )
4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.
解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25，
∴BE2+EF2=BF2.
∴△BEF是直角三角形.
∴图中有4个直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
勾股定理的逆定理的应用
能够成为直角三角形三条边长的三个正整数
建模思想，即将实际问题转化为数学问题
如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．