青岛版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组与实际问题教学ppt课件

这是一份青岛版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组与实际问题教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了实际问题，二元一次方程组，解一元一次方程，实际问题的解，设未知数，寻等量关系，解方程组，教材例题，等量关系，代入消元等内容，欢迎下载使用。
1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型.2.能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组.3.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会数学的应用价值，感受数学文化在生活中的作用.
列方程组解决实际问题的一般步骤：
活动一：探究二元一次方程组的应用
例1 弹簧不挂物体时的长度称为弹簧的自然长度.在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧增加的长度是相同的.在弹性限度内，某弹簧所挂物体质量与弹簧长度的数据如下表：
当所挂物体的质量为5kg时，该弹簧的长度是多少?
①设某弹簧的自然长度为xcm，弹性限度内所挂物体的质量每增加 1kg时，弹簧的长度增加ycm.②依据表格寻找等量关系.③列二元一次方程组.④利用代入消元或者加减消元转化为一元一次方程.⑤解方程解决实际问题.
例2 A，B两块试验田去年共产小麦500kg.今年采用新技术实现了增产，共产小麦562kg.已知A试验田今年比去年增产16%，B试验田今年比去年增产10%.今年A，B两块试验田的产量分别是多少?
等量关系：①A试验田产小麦+B试验田产小麦=500 ②A试验田增产16%后+B试验田增产10%后=562
根据问题的具体条件，可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
活动二：探究二元一次方程组解决实际问题的具体步骤
(1) 审题：弄清题意和题目中的_________；(2) 设元：用______表示题目中的未知量；(3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组；(4) 解方程组：利用__________法或___________法 解出未知数的值；(5) 检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
通过上述两题，总结用二元一次方程组解决实际问题的步骤.
分析：紧扣人数之间的数量关系，关键是和、差、倍、分关系，建立已知量与未知量的等量关系.
例2.通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下信息：①快餐的总质量为300g；②快餐的成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质；③蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%.试分别求出营养快餐中蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质的质量和所占百分比.
分析：本题所求量有四个，如何设未知数是解决问题的关键.根据第③条信息，蛋白质和脂肪的含量与其他未知量均有数量关系，所以可以考虑设它们的含量分别为x(g)和y(g).
等量关系：蛋白质和脂肪含量占50%；碳水化合物和矿物质含量占50%.
2.某校七年级共有180名学生,他们的体质健康测试及格率为90%.如果男、女生的体质健康测试及格率分别为85%，94%，那么男、女生各有多少人?
3.计划用若干节车皮装运一批货物. 如果每节装 15.5 吨，那么有 4 吨装不下，如果每节装 16.5 吨，那么还可多装 8 吨. 问有多少节车皮？多少吨货物？
1.一块锡铅合金，在空气中称得重为115kg，在水中称得重为103kg.已知在空气中15kg的锡在水中称得13kg，在空气中35kg的铅在水中称得32kg.这块合金中含锡和铅各多少千克?
2.一条铁路线A，B，C三个车站的位置如图所示.已知B，C两车站之间相距660千米.火车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过18分钟，距A站150千米；经过2小时，距A站524千米.问：火车从B站开出多少时间后可到达C站?
3.下表是小红制作的一份记录表,其中空格处的字迹已模糊不清,但小红记得7:50~8:00时段内的电动车辆数与8:00~8:10时段内的货车辆数之比是5:4.根据这些数据，你能把这份记录表填完整吗?
2023年9月10日光明路7:50~8:10经过车辆记录表 单位:辆
2023年9月10日光明路7:50~8:10经过车辆记录表 单位:辆
4.某商场购进甲、乙两种商品后将甲商品加价50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售.某顾客购买甲、乙两种商品各1件，共付款538元，已知商场共盈利88元，求甲、乙两种商品的进价各是多少.