湖南省常德市2026年中考模拟数学自编试卷含答案1

这是一份湖南省常德市2026年中考模拟数学自编试卷含答案1，文件包含湖南省常德市2026年中考数学自编模拟1参考答案docx、湖南省常德市2026年中考数学自编模拟1docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共18页， 欢迎下载使用。
【分析】实数的大小的比较，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值越大这个数越小．
【详解】∵-3＜＜0＜，
∴最小的数为-3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较简单，熟记实数大小比较规则是解题的关键．
2．B
【分析】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了概率的简单求解，用红球的数量除以所有球的数量即可求得红球的概率.
【详解】解：∵袋子中共有5个小球，其中红球有3个，
∴摸出一个球是红球的概率是，
故选：A.
4．D
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．
【详解】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；
B、a2•a3＝a5，错误；
C、（a2）3＝a6，错误；
D、a5÷a3＝a2，正确．
故选：D．
【点睛】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．
5．C
【分析】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程．
通过两边同乘 消除分母，然后求解即可，注意验证是否为分式方程的解．
【详解】解：，
两边同乘，得，
去括号得，
移项得，
即，
解得．
经验证，是分式方程的解．
故选：．
6．A
【分析】本题考查点的平移，根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后与点重合，
∴点的坐标为：，即：；
故选A．
7．C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此进行判断即可．
【详解】解：A、要了解某市百万居民的生活状况，适合采用抽样调查，不符合题意；
B、要了解一批节能灯使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；
C、要了解某中校学生视力情况，适合采用普查，符合题意；
D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，适合采用普查，不符合题意；
故选C．
8．B
【分析】由矩形的性质可得BO＝DO＝BD＝2BE，可得BE＝EO，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AO＝BO，可证△ABO是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵DE＝3BE，
∴BD＝4BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BO＝DO＝BD＝2BE，
∴BE＝EO，
又∵AE⊥BO，
∴AB＝AO，
∴AB＝AO＝BO，
∴△ABO是等边三角形，
∴∠ABO＝60°，
∴∠ADB＝30°，
又∵AE⊥BD，
∴AE＝AD＝3，
故选择：B．
【点睛】本题考查矩形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质和直角三角形的性质，掌握性质，由矩形的性质可得BO＝DO＝BD＝2BE，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AO＝BO，会利用性质解题，可证△ABO是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质．
9．B
【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质逐项分析即可．
【详解】A. ，，随的增大而增大，故A选项不符合题意．
B. ，， ，的图像位于第三象限，随的增大而减小，故B选项符合题意；
C. ，，对称轴为轴，在对称轴的左边，随的增大而增大，在对称轴的右边，随的增大而减小，故C选项不符合题意；
D. ，，随的增大而增大，故D选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数，二次函数，正比例函数的性质，掌握以上性质是解题的关键．
10．C
【分析】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形，掌握圆周角定理是解题的关键．根据圆周角定理判断①即可；在上取点，使得，根据等腰三角形的判定和性质判断②；然后利用等角对等边判断③即可；过点作交的延长线于点，构造，然后利用垂线段最短判断④即可解题．
【详解】解：∵，
∴，
又∵点是的中点，
∴，
∴，故①正确，
在上取点，使得，

则，
∴，
∴，
∴，故②错误；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，故③正确；
过点作交的延长线于点，
则，
∴，
∴，即，
又∵是直径，
∴，
∴，即，故④正确；
故选C．

11．
【分析】根据二次根式的性质化简，可以得到．
【详解】解：∵，
∴，即．
故答案是：．
【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是利用二次根式的性质化简．
12．
【分析】本题考查了因式分解，直接提取公因式，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
13．
【分析】分子分母约去公因式即可．
【详解】解：==，
故答案为：．
【点睛】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．
14．200
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键．设函数的解析式为，由时，可求k，进而可求函数关系式，然后把及代入解析式，即可求得答案．
【详解】解：设函数的解析式为，
∵500度近视镜片的焦距为0.2米，
∴，
解得，
∴函数的解析式为，
∴当时，，
∴当时，，
，
∴小雪的近视眼镜的度数减少了200度．
故答案为：200．
15．4
【分析】延长BP交AC于N，利用三线合一得出△ABN为等腰三角形，再利用M是BC中点，求证PM是△BNC的中位线，即可求出MP的长．
【详解】解：延长BP交AC于N
∵AP是∠BAC的角平分线，BP⊥AP于P，
∴为等腰三角形，
∴AN=AB=16，BP=PN，
∴CN=AC-AN=24-16=8，
∵是边上的中点
∴BM=CM，
∴PM是△BNC的中位线，
∴PM=CN=4．
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和三角形中位线定理的理解和掌握，解答此题的关键是求证PM是△BNC的中位线．
16．①②④
【分析】由旋转的性质可知，，即可证明为等边三角形．由为等边三角形，可得出，，进而可证，从而可证，即可以看作由绕点A逆时针旋转得到，故①正确；由等边三角形的性质可直接得出，故②正确；由全等三角形的性质可知．再根据勾股定理逆定理可得出为直角三角形，且．过点A作交的延长线于点H，易求出，进而可求出，由三角形的面积公式求出和，进而即可求出，故可判断③；易求出．再根据全等的性质即得出，故④正确．
【详解】由旋转的性质可知，，
∴为等边三角形．
∵为等边三角形，
∴，，
∴，即，
∴，
∴可以看作由绕点A逆时针旋转得到，故①正确；
∵为等边三角形，
∴，故②正确；
∵，
∴．
∵，即，
∴为直角三角形，且．
如图，过点A作交的延长线于点H，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，故③错误；
∵，，
∴．
∵，
∴，故④正确．
综上可知正确的是①②④．
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理和勾股定理逆定理，旋转的性质等知识．正确的作出辅助线并利用数形结合的思想是解题关键．
17．解：
18．，
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将代入得原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19．宣传牌的高度约为4.3米
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角及坡度坡角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．过点作于，依题意知，，；得到四边形是矩形；根据矩形的性质得到；解直角三角形即可得到结论，进一步解答即可得解．
【详解】解：过点作于，
依题意知，，，
四边形是矩形，
，
在中，
（米，
；
斜坡的坡度为．
中，（米，
（米．
在中，
（米，
在中，
（米，
（米．
答：宣传牌的高度约为4.3米．
20．(1)A、B两种鲜花饼的单价分别为25元/千克和20元/千克
(2)A种鲜花饼购进30千克，B种鲜花饼购进60千克，总费用最少为1950元
【分析】（1）设A种鲜花饼的价格为x元/千克，则B种鲜花饼的价格为元/千克，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设购买A种鲜花饼m千克，B种鲜花饼千克，总费用w元．先根据题意列出一元一次不等式求得的取值范围，进而根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：设A种鲜花饼的价格为x元/千克，则B种鲜花饼的价格为元/千克．
依题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
则．
答：A、B两种鲜花饼的单价分别为25元/千克和20元/千克．
（2）设购买A种鲜花饼m千克，B种鲜花饼千克，总费用w元．
根据题意，得，
解得．
∵，
∴m的取值范围为．
总费用，
∵，∴w随着m的增大而增大，
∴当时，总费用最少，（元），
∴A种鲜花饼购进30千克，B种鲜花饼购进60千克，总费用最少为1950元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程、不等式以及一次函数的解析式是解题的关键．
21．(1)，见解析
(2)万元
(3)
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）根据频数等于总数乘以频率，进行计算，进而补全直方图即可；
（2）利用总价等于单价乘以数量，进行求解即可；
（3）列表法求概率即可．
【详解】（1）解：由题意，型多肉频数为50，频率为10%
样本容量为
，；
补全统计图，如图：
（2）估计这批多肉的产值为：
万元
（3）设红色花边多肉为1，黄色花边多肉为2（1），2（2），粉色花边多肉为3则从这一箱任意取两盆多肉的所有情况为：
共有12种等可能结果，其中红色花边多肉，粉色花边多肉各一盆的结果有2种，
．
22．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】
（1）连接, 证明, 再利用等腰三角形的性质平行线的性质即可解决问题；
（2）依题意可知,, 推导出, 进而得到与的比值，进而出求的面积与的面积比.
（3）连接, 过点作于点, 推出 设, , 则 利用面积法求出，再利用勾股定理求出，再根据构建方程求解即可.
【详解】（1）证明：连接．

∵是的切线，是半径，D是切点，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵当弧的度数为时，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
又平分，
∴，
∴，
∴的面积与的面积比；
（3）解：连接，过点D作于点T，

∵是直径，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴⊙O的半径为．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）见解析；（2）①见解析；②AB＝2BC，证明见解析．
【分析】（1）证△ACB≌△ACD（SAS），即可得出结论；
（2）①过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，先由平行线的性质得∠BCG＝90°＝2∠DCG，∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，再证∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，可得结论；
②先证△QCD是等腰直角三角形，得CQ＝DQ，再证△DCH≌△DCE（AAS），得CH＝CE，则BD＝AE+CH＝AE+CE＝AC，然后证△ABC≌△BQD（AAS），得BC＝QD＝QC，AB＝BQ，进而得出结论．
【详解】（1）证明：∵BC＝DC，AC⊥BD，
∴AC平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（SAS），
∴∠ADC＝∠ABC＝90°；
（2）①证明：过点D作DQ⊥BC交BC延长线于Q，如图2所示：
∵CG∥AB，
∴∠BCG+∠ABC＝180°，
∴∠BCG＝90°＝2∠DCG，
∴∠DCG＝45°，
∵CG∥AB，
∴∠BMC＝∠MCF，∠MBF＝∠BFC，
∵∠BFC是△CDF的外角，
∴∠BFC＝∠BDC+∠DCG＝∠BDC+45°，
∵∠BMC＝∠BDC+45°，
∴∠BMC＝∠BFC＝∠MBF，
∴NM＝NB；
②解：AB＝2BC，理由如下：
由①知：∠BMC＝∠MBF，
在Rt△MBC中，∠BMC+∠BCM＝90°，∠MBF+∠CBN＝90°，
∴∠BCM＝∠CBN，
∴∠DNC＝∠BCM+∠CBN＝2∠CBN＝2∠BCM，
∵AC⊥BD，
∴∠MBF+∠BAC＝90°，
∴∠BAC＝∠CBN＝∠BCM＝∠ACG，
∵∠BCG＝90°＝∠QCG，且∠DCG＝45°，
∴∠QCD＝45°，
∴△QCD是等腰直角三角形，
∴CQ＝DQ，
在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠BCG﹣∠DCG﹣∠CBN＝45°﹣∠CBN，
∴∠DCH＝∠BDC+∠DNC＝45°﹣∠CBN+2∠CBN＝45°+∠CBN，
∵∠DCE＝∠DCG+∠ACG＝45°+∠CBN，
∴∠DCH＝∠DCE，
∵DH⊥MC，
∴∠H＝∠DEC＝90°，
又∵∠DCH＝∠DCE，CD＝CD，
∴△DCH≌△DCE（AAS），
∴CH＝CE，
∵BD＝AE+CH＝AE+CE，
∴BD＝AC，
又∵∠ABC＝∠Q，∠BAC＝∠QBD，
∴△ABC≌△BQD（AAS），
∴BC＝QD＝QC，AB＝BQ，
∵BQ＝BC+QC＝2BC，
∴AB＝2BC．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．
24．(1)
(2)，
(3)，，，过程见解析
【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、菱形的性质等；
（1）由待定系数法即可求解；
（2）设，，，则，即可求解；
（3）由菱形的性质得：，即可求解．
综合运用二次函数和一次函数的性质解决问题是解题的关键．
【详解】（1）解：由题意得：
，解得：，
该抛物线的函数表达式为；
（2）在中，
当时，，
，
由点、的坐标得直线的表达式为：，
设，，，
，
，
当时，
有最大值为4，
则点；
（3）满足条件的点坐标为：，，．
由知，对称轴是直线，
则新抛物线的对称轴为，
，
由（2）可知，
设，
，
，
当时，，
解得：，
坐标为，坐标为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
C
A
C
B
B
C
1
2（1）
2（2）
3
1
1，2（1）
1，2（2）
1，3
2（1）
2（1），1
2（1），2（2）
2（1），3
2（2）
2（2），1
2（2），2（1）
2（2），3
3
3，1
3，2（1）
3，2（2）