2026年湖南省常德市中考模拟数学自编试卷含答案3

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一、单选题
1．在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据5000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2.方程x2=x的解是 （ ）
A.x=0 B.x=1 C.x=±1 D.x=1,x=0
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔与长共六十步，问阔及长各几步．”意思是：一块矩形田地的面积是864平方步，它的宽和长共60步，问它的宽和长各多少步？设它的宽为x步，则可列方程为（ ）
A． B． C．D．
5．已知二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，其对称轴为直线，且经过点，给出下列结论：①；②；③；④（m为任意实数），正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
T5T8T10T12T14
6．下列运算中错误的是（ ）
A． B． C．=x9D．
7．已知抛物线(为常数，).有下列结论：①抛物线的对称轴为；②方程有两个不相等的实数根；③抛物线上有两点P(x0，m)，Q(1，n)，若，则；其中，正确结论的个数为( )
A．B．C．D．
8．如图，四边形是菱形，，，以为圆心，的长为半径画弧，则阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程有且只有一个根，则的值为（ ）
A．2B．C．D．以上都不是
10．如图，中，，点都在边上，且，过点作交延长线于点，连接，连接并延长与交于点，则的长是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一根直的参照线这样做的原理是： ．
12．如图，已知F是内的一点，，，若的面积为4，且，，则的面积是 ．
13．设是方程的一个实数根，则的值为 ．
14．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ．
15．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是，那么墨水盖住的数字是
16．某公司需要采购甲种原料41箱，乙种原料31箱．现安排A，B，C三种不同型号的卡车来运输这批原料，已知7箱甲原料和5箱乙原料可装满一辆A型卡车；5箱甲原料和7箱乙原料可装满一辆B型卡车；3箱甲原料和2箱乙原料可装满一辆C型卡车．A型卡车运输费用为一次2000元，B型卡车运输费用为一次1800元，C型卡车运输费用为一次1000元．
（1）如果安排5辆A型卡车、1辆B型卡车、1辆C型卡车运输这批原料，需要运费 元；
（2）如果要求每种类型的卡车至少使用一辆，则运输这批原料的总费用最低为 元．
三、解答题
17．（1）计算：(－1)2021＋(2sin30°＋)0－＋
（2）因式分解：（a-b）(a-4b)+ab．
18．解不等式组：并将解集在数轴上表示．
19．美丽的湘江河宛如一条玉带纵贯遵义市城中心，两岸风景优美，是市民散步的好地方．如图所示，周末吴老师由西往东在步道上散步，在处观察到河对岸处的广告牌在自己的南偏东60°方向上，又直线行走100米到达处，观察到处的广告牌在自己的东南方向上，请根据以上信息，求广告牌到河岸的距离．（精准到0.1米，）
20．在以“关爱学生、安全第一”为主题的安全教育宣传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A﹣结伴步行、B﹣自行乘车、C﹣家人接送、D﹣其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是多少人？
（2）请补全条形统计图；
（3）请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；
（4）如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人？
21．如图：在菱形中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
22．如图1，是的直径，且，点是上异于，的任一点，且点始终位于直径的上方，连接，．过点作射线，点在直线上方，连接．
(1)求证：；
(2)连接，当时，如图1，求扇形的面积；
(3)若在点运动过程中，始终保持，连接．
①当与相切时，如图2，求的长；
②直接写出长的最大值．
23．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线经过A、C两点．

(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第二象限抛物线上的一个动点，过点P作交直线于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当点P关于直线的对称点K落在直线上时，求线段的长．
24．如图，A(0，1)，M(3，2)，N(4，4)，动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x＋b也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t＝3时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．