重庆市2026年中考模拟数学自编试卷含答案一

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【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是，
∴的相反数是.
2．D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项进行判断即可．
【详解】解：选项A：图案是轴对称图形，而不是中心对称图形，故不符合题意；
选项B：图案不是轴对称图形，而是中心对称图形，故不符合题意；
选项C：图案是轴对称图形，而不是中心对称图形，故不符合题意；
选项D：图案既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
3．D
【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断，普查适合调查对象数量少，范围小，调查无破坏性，结果要求准确的情况，范围过大或调查有破坏性的情况适合抽样调查．
【详解】A．调查全国中学生节水意识，范围广，人数多，适合抽样调查，故不符合题意；
B．调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故不符合题意；
C．调查春晚收视率，范围广，工作量大，适合抽样调查，故不符合题意；
D．调查全班同学入学体考成绩，范围小，人数少，结果要求准确，适合全面调查（普查），故符合题意．
4．D
【分析】根据等边对等角可知，根据三角形内角和定理可以求出，根据圆周角定理即可求出的度数．
【详解】解：，，
，
在中，，
，
，
.
5．D
【分析】观察可知，第个图形中有个圆点，即可得出结果.
【详解】解：第①个图形有个圆点，
第②个图形有个圆点，
第③个图形有个圆点，
依次类推，
第个图形中有个圆点，
∴第⑨个图形中的圆点数量是.
6．D
【分析】反比例函数图象上的点满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入函数解析式，计算得到的值和点的纵坐标对比，即可判断点是否在函数图象上．
【详解】解∶∵ 反比例函数解析式为 ，
∴ 当 时，，
和A选项纵坐标不相等，
A不符合题意．
当 时，，
和B选项纵坐标不相等，
B不符合题意．
当 时，，
和C选项纵坐标不相等，
C不符合题意．
当 时，，
和D选项纵坐标相等，
D符合题意．
7．B
【分析】该题考查了科学记数法，有理数大小比较，通过计算各数的具体数值，比较大小．负数d最小，正数中a的指数最大故最大，b和c通过指数和系数比较．
【详解】解：，
，
，
，
∴ ．
故选：B．
8．B
【分析】先设月平均增长率为x，根据初始盈利和两个月后的盈利关系列方程求解，舍去不合题意的负根即可得到结果．
【详解】解：设每月盈利的月平均增长率为x，根据题意，得
，
解得（舍去），
所以每月盈利的月平均增长率为．
9．C
【分析】连接交于H，，根据三角形的面积公式求出，从而求得到，根据直角三角形的判定得到，根据勾股定理求出的长，再证明是的高，进而求出的面积．
【详解】解：连接交于H，如图，
∵正方形纸片，，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
由折叠可知：点B与点F关于对称，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的边的高等于，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的判定，三角形的面积，解题的关键是求出的长以及证明的边的高等于，此题有一定的难度．
10．D
【分析】本题考查整式的性质，不等式的性质，熟练掌握整式的性质及不等式的性质是关键．
①根据为正整数，可得不等式，即，再结合，，，均为自然数，即可得到结论；
②当时，确定整式M的形式，再结合不等式的情况判断整式是否唯一；
③根据三次三项式的条件，确定各项系数的取值，然后计算满足条件的整式个数即可．
【详解】解∶①，
，
为正整数，
，
，
，
又，，，都为自然数，
，，，中至少有一个为0，
，
故①正确；
②当时，整式，不等式，即，
因为不等式有且只有1个正整数解，且为正整数，为自然数，
当时，，即，要使不等式有且只有1个正整数解，则，
解得，
又因为为自然数，
所以，此时整式，
当时，不等式的没有正整数解，
所以满足条件的整式唯一，故②正确；
③是三次三项式，
，
整式，且，，
是三次三项式，且为正整数，
，，中有且只有1个为0，
当时，满足条件的组合有共个，
当时，满足条件的组合有共9个，
当时，满足条件的组合有共3个，
所以满足条件 和 的三次三项式共有（个），
故③正确．
故选：D．
11．
【分析】用红色帽子的数量除以帽子总数量即可得到所求概率．
【详解】解：由题意可得，所有等可能结果总数，即帽子的总数量为，选取红色帽子的结果数为．
P（选取红色帽子）．
12．/度
【详解】，
．
13．4
【分析】根据，对进行估值即可解答．
【详解】解：
∵，即，
∴，
∵，
∴．
14．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值、绝对值方程等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．
由第二个方程解出n关于 m 的表达式，再代入第一个方程，根据绝对值的性质分两种情况分别求出m和n的值，然后代入求的值即可．
【详解】解：由，得．
代入，得，即．
当时，，解得：，不符合，舍去；
当时，，解得：，符合条件．此时．
验证：，均满足．
故．
故答案为 ．
15． 3
【分析】根据圆周角定理得出相等的角，证明，得出相等的边，再证明四边形为正方形，即可求出长度；利用含角的直角三角形的性质得出边的关系，假设，表示出相关线段的长度，根据直径定理确定直径，然后根据勾股定理列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，，且，
∴四边形为正方形，
∴；
∵，
∴，
假设，则，，
∵，
∴为的直径，
∴，
由勾股定理得，，
即，
解得（负值已舍），
∴，
∴的半径为；
故答案为：3,．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，直径定理，勾股定理，圆周角定理等知识点，解题的关键是掌握以上性质，并灵活应用．
16． 55 4576
【分析】本题考查了实数的新定义运算，利用“间和数”的定义求出，代入公式求即可；由，均为整数，，，，可得，由为“间和数”，得，即得，进而得，根据能被整除可得的值，表示出，根据所给等式判断出的值，即可求得的值，理解新定义的意义并灵活应用是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，，，
∴；
∵，
∴的千位上的数字是，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是，
∵为“间和数”，
∴，
∴，
∴，
∵能被整除，
∴，
∴为整数，
∵，，均为整数，
∴为，
∴，
∴，
，
，
∴
，
∵，
∴，
整理得，，
∵，为整数，为正整数，
∴，
∴，
故答案为：，．
17．
【分析】先分别求出各个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，最后找出解集范围内的所有整数即可．
【详解】解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
其整数解为．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）利用尺规作图作出的垂直平分线即可；
（2）按照题中给出的思路证明即可．
【详解】（1）解：所作图形，如图，
；
（2）解：解：，理由如下，如图所示，
∵，
∴，
是的平分线，
，
，
∴，
∴，
为的垂直平分线，
∴，
在和中，，
，
∴，
，，
．
∵，
∴的垂直平分线经过点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形的形状是菱形．
【点睛】本题考查了基本作图，垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定等知识，掌握全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定与性质是解答本题的关键．
19．(1)4，35，；
(2)名；
(3)．
【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，用样本估计总体，列表法与树状图法求概率等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）用20分别减去B、C、D等级的人数得到a的值，再计算B等级人数所占的百分比得到b的值，然后根据中位数的定义求出20名学生成绩的中位数；
（2）用2000乘以样本中A、B等级人数所占的百分比即可；
（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式求解；
【详解】（1）解：，
，
即，
将这20名学生的成绩从小到大的顺序排列，排在第10、11的成绩是：92、93，
∴20名学生成绩的中位数为：，
故答案为：4，35，；
（2）解：(名)，
∴估计该校2000名学生中，达到优秀等级的人数为1100名；
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中一男一女的结果数为8种，
∴恰好抽到一男一女的概率．
20．，
【分析】先对分式进行化简，再代入求值．
【详解】解：
，
将代入上式得，
原式．
【点睛】重点掌握平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算法则以及零指数幂和负整数指数幂．
21．(1)甲、乙两工程队每月各计划施工米、米
(2)甲工程队每月的施工费用为万元
【分析】本题考查一元一次方程的运应用，分式方程的应用，根据题意能正确列出一元一次方程，分式方程是解题的关键．
（1）设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工米，根据题意得，进行计算即可得；
（2）设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元，根据题意得：，进行计算即可得．
【详解】（1）解：设乙工程队每月计划施工x米，则甲工程队每月计划施工米．
根据题意得，
，
，
解得：，
∴，
答：甲、乙两工程队每月各计划施工米、米．
（2）解：设乙工程队每月施工费用a万元，则甲工程队每月计划施工费用为万元．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴．
答：甲工程队每月的施工费用为万元．
22．(1)；
(2)作图见解析；当时，y的值随着x的值增大而减小（答案不唯一）
(3)
【分析】（1）先求出，分和两种情况，证出，得出的长，再证出，得的长，即可求解；
（2）根据函数解析式画图即可，借助图像描述其性质；
（3）求出交点即可．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，，，
由勾股定理得，
∴，
过点E作交于点H，交于点M，
∴，
∴，，
当时，
则，
∴，
即，
解得，
∵，
∴
∴，
即，
解得，
∴；
当时，
则，
∴，
即，
解得，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，
当时，的值随着x的值增大而减小；
（3）解：由图像可知，两个函数图像在之间有交点，
∴，
解得，
∴．
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理、一次函数的图像、反比例函数的图像与性质，熟练掌握相似三角形的性质与判定以及反比例函数和一次函数的图像与性质是解题的关键．
23．(1)米
(2)球员丙离开处米
【分析】（1）根据题意，，，，米，过点作于点，则，再根据含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质即可求解；
（2）根据题意是等边三角形，点分别表示丙，甲，设秒时甲与丙刚好相距30米，设丙的速度为，则甲的速度为，根据含30度角的直角三角形的性质得到，则，，，在中，由勾股定理得，代入计算即可求解．
【详解】（1）解：如图所示，
根据题意，，，，米，
∴，，
∴，
在中，，
过点作于点，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴（米），（米），
∴（米）；
（2）解：如图所示，，，
∴，即是等边三角形，
∴米，
根据题意，点分别表示丙，甲，设秒时甲与丙刚好相距30米，设丙的速度为，则甲的速度为，
∴，，则，，
过点作于点，
∵，
∴，则，，
∴，
在中，，
∴，
整理得，，
∴，
解得，，，
当时，米，米，
当时，米，米，不符合题意，舍去；
∴球员丙离开处米．
【点睛】本题主要考查方位角，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识的综合，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
24．(1)
(2)点的坐标为，的最小值为
(3)或．
【分析】（1）使用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出直线的函数解析式，设点，，表示出后，求出最大值时，，从而得到点的坐标．根据象限的角平分线的性质求出点的坐标，再将点向右平移构造平行四边形，则．根据线段公理，当、、三点共线时，取得最小值，使用勾股定理计算出即可；
（3）根据题意，平移路径为，即向右个单位，向上个单位，从而求出抛物线的解析式．分两类讨论，当点在轴下方时，作直线交轴于点，容易证明，从而得到点．用待定系数法求出的解析式后，与抛物线联立，求出点的坐标；当点在轴上方时，使用同样的方法进行计算即可．
【详解】（1）解：将点，代入中，得，
，解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：将代入，得，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，
将点，代入，得，
，解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
将点，代入，得，
，解得，
∴直线的解析式为，
∵点在的平分线上，
∴，
设点，代入，解得，
∴点的坐标为，
设点的坐标为，
∵轴，
∴，
∴点的坐标为，
∴，
∵，
∴当时，取得最大值，此时点的坐标为，
如图，将点向右平移1个单位，得到，连接．
抛物线的对称轴为直线，
∵，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最小值，即的最小值为，
由勾股定理可得，，
∴的最小值为．
（3）解：由（2）可得，点的坐标为，
根据题意可知，平移路径为从点到点，即向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
∴新抛物线，
①当点在轴下方时，如图，作直线交轴于点，
∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
将，代入，得，
，
解得，
∴直线的函数解析式为，
联立直线与抛物线，得，
，
解得或，
∵，
∴点的坐标为；
②当点在轴上方时，如图，作直线交轴于点，
同理①可得，，
∴，
∴点的坐标为，
将，代入，得，
∴点在抛物线上，
∴点即为所求的点，
∴点的坐标为；
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求函数解析式，平行四边形的判定与性质，角平分线的性质定理，线段和最值问题，全等三角形的判定与性质，函数的平移问题，解一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．
25．(1)
(2)证明见详解
(3)
【分析】（1）根据已知条件利用等腰直角三角形的性质得出，设，分别表示出含α的式子并列出方程求解α的值即可；
（2）延长至点G使，连接，取中点H，连接，，利用倍长中线证明，再证明，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质得出相关线段之间的关系即可得证；
（3）先确定出点D的轨迹为，半径为，作出对应的辅助线，利用旋转的性质和全等三角形的判定证得，从而得出点Q的轨迹是以为圆心，半径为的上，进而求得的最小值，再利用勾股定理和三角形外角定义求得相关线段的值，并最终求得的面积．
【详解】（1）解：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
即．
（2）证明：如图，延长至点G，使，连接，取中点H，连接，，
∵F是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵是等腰直角三角形，H为中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
即．
（3）解：∵，，，
∴，
由，，
根据定弦定角可得：点D的轨迹为，半径为，
∴为等腰直角三角形，，
如图，连接，
∵，，，
∴在中，，则，
连接，将绕点M顺时针旋转得，连接，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点Q的轨迹是以为圆心，半径为的上，
∴，
易知：，，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
过点作，
在中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解含的直角三角形及勾股定理等知识点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
D
D
D
B
B
C
D