2026年云南省中考模拟数学自编试卷含答案（一）

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一．选择题（共15小题）
一．选择题（共15小题，满分18分）
1．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A．收入15元B．支出2元C．支出17元D．支出9元
【分析】根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可．
【解答】解：15+（﹣8）+（﹣9）＝﹣2（元），
即张老师当天微信收支的最终结果是支出2元．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
2．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（2分）将直角三角板（含30°）和直尺按如图方式摆放，则∠1的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
【分析】由两直线平行，内错角相等，即可得到答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝60°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
4．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a2＝a8B．a3+a2＝a5
C．（3a3）2＝9a6D．a9÷a3＝a3
【分析】根据同底数幂的乘法法则判断A；根据合并同类项的法则判断B；根据积的乘方法则判断C；根据同底数幂的除法法则判断D．
【解答】解：A、a4•a2＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、（3a3）2＝9a6，故本选项计算正确，符合题意；
D、a9÷a3＝a6，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
5．（2分）若点A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=−6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＜y3＜y2B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
【分析】把点A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣2，y1），B（﹣1，，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=−6x的图象上，，
∴y1＝3，y2＝6，y3＝﹣6，
∴y3＜y1＜y2，
故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
6．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．圆柱B．三棱锥C．正方体D．三棱柱
【分析】根据一个几何体的主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据俯视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．
【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个三角形，
故该几何体是一个三棱柱．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．
7．（2分）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意
（n﹣2）•180°＝360°，
解得n＝4．
故选：B．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
8．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝3，BC＝4，EF＝8，则DE的长为（ ）
A．4B．6C．12D．14
【分析】根据平行线分线段成比例定理得ABBC=DEEF，再将AB＝3，BC＝4，EF＝8代入计算即可得出DE的长．
【解答】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴ABBC=DEEF，
∵AB＝3，BC＝4，EF＝8，
∴34=DE8，
∴DE＝6，
∴DE的长为6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例，准确识图，熟练掌握考点：225S4：平行线分线段成比例 是解决问题的关键．
9．函数y=2026x−1的自变量x的取值范围为（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x≥1D．x≤1
【分析】根据分式有意义的条件求解即可．
【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴函数y=2026x−1的自变量x的取值范围为x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查函数自变量的取值范围，核心依据是分式的分母不能为0的性质，
10．（2分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称汉字，下面4个汉字中，可以看作是轴对称汉字的是（ ）
A．美B．丽C．校D．园
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：根据轴对称图形的概念求解如下：
A、是轴对称汉字，故合题意；
B、不是轴对称汉字，故不合题意；
C、不是轴对称汉字，故不合题意；
D、不是轴对称汉字，故不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，汉字两部分折叠后可重合．
11．（2分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
则被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，82B．81，82C．80，80D．81，80
【分析】根据算术平均数的定义可得丙的成绩，继而依据众数的定义可得答案．
【解答】解：丙的成绩为80×5﹣（81+76+80+83）＝80（分），
则这组数据中80出现2次，次数最多，
所以这组数据被遮盖的两个数据依次是80，80，
故选：C．
【点评】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义．
12．观察下列关于x的单项式，探究其规律3x，−52x2，73x3，−94x4，115x5，…按照上述规律，第2025个单项式是（ ）
A．40492025x2025B．−40492025x2025
C．40512025x2025D．−40512025x2025
【分析】观察单项式的规律：符号交替变化，系数分子为从3开始的奇数序列，分母为项数，x的幂次与项数相同．
【解答】解：第n个单项式为 (−1)n−1⋅2n+1nxn，
当n＝2025时，
符号：（﹣1）2025﹣1＝（﹣1）2024＝1（正），
系数分子：2×2025+1＝4051，
分母：2025，
x的幂：x2025，
∴按照上述规律，第2025个单项式为 40512025x2025，
故选：C．
【点评】本题主要考查了数字类规律的探索，解题的关键是找出规律．
13．（2分）劳动课上，小明用一张半径为9cm，圆心角是120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子（纸片无损耗），则这个圆锥形帽子的侧面积是（ ）
A．6πcm2B．18πcm2C．27πcm2D．36πcm2
【分析】直接利用扇形的面积计算公式代入求解即可．
【解答】解：这个圆锥形帽子的侧面积=120π×92360=27π（cm2）．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．1210（1﹣x）2＝1000B．1000（1+x）2＝1210
C．1000（1+2x）＝1210D．1210（1﹣2x）＝1000
【分析】根据1月份的销售量×（1+增长率）2＝3月份的销售量，列出方程即可．
【解答】解：设某品牌新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2＝1210，
故选：B．
【点评】本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键．
15．（2分）如图，在由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，则tanB的值为（ ）
A．34B．43C．35D．45
【分析】根据网格结构找出∠B所在的直角三角形，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可．
【解答】解：由图得，AC＝4，BC＝3，
∵∠C＝90°，
∴tanB=ACBC=43，
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握网格结构找出直角三角形是解题的关键．
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
16．（2分）已知⊙O的半径为3，点A在⊙O内，则OA ＜ 3．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】若⊙O的半径为r，点在⊙O外d＞r；点在⊙O上d＝r；点在⊙O内d＜r．根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径，即可．
【解答】解：已知⊙O的半径为3，点A在⊙O内，
∴OA＜3，
故答案为：＜．
【点评】本题考查点与圆的位置关系，正确记忆相关知识点是解题关键．
17．（2分）分解因式：2xy2﹣2x2y＝ 2xy（y﹣x） ．
【分析】提取公因式2xy即可．
【解答】解：原式＝2xy（y﹣x），
故答案为：2xy（y﹣x）．
【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．
18．（2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形ABCD的面积为 24 cm2．
【分析】由菱形的面积公式，即可计算．
【解答】解：∵AC＝6cm，BD＝8cm，
∴菱形ABCD的面积=12AC•BD=12×6×8＝24（cm2）．
故答案为：24．
【点评】本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式：菱形面积=12ab（a、b是两条对角线的长度）．
19．（2分）某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有 960 名．
【分析】用2400乘样本中选择羽毛球的人数所占的百分比即可．
【解答】解：估计该学校选择羽毛球的学生有2400×（100%﹣10%﹣20%﹣30%）＝960（名）．
故答案为：960．
【点评】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取数据是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分54分）
20．（7分）计算：−12+6tan30°+(12)−1−(3−π)0−|3|．
【分析】利用有理数的乘方法则，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+6×33+2﹣1−3
＝﹣1+23+2﹣1−3
=3．
【点评】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
21．（6分）如图，已知AC平分∠BAD，∠BCA＝∠DCA．求证：△ABC≌△ADC．
【分析】根据AC平分∠BAD得∠BAC＝∠DAC，然后依据“ASA”可判定△ABC 和△ADC全等．
【解答】证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
在△ABC和△ADC中，
∠BAC=∠DACAC=AC∠BCA=∠DCA，
∴△ABC≌△ADC（ASA）．
【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，准确识图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
22．（7分）去年全国粮食产量再创新高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础．某粮食生产专业户原计划生产水稻10吨和小麦4吨，但实际水稻超产8%，小麦超产5%，该专业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，且水稻亩产量比小麦多120千克，求水稻种植面积是多少亩？
【分析】设水稻种植面积是x亩，则小麦种植面积是12x亩，利用亩产量＝总产量÷种植面积，结合水稻亩产量比小麦多120千克，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
【解答】解：设水稻种植面积是x亩，则小麦种植面积是12x亩，
根据题意得：10×(1+8%)×1000x−4×(1+5%)×100012x=120，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．
答：水稻种植面积是20亩．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（6分）一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描给“春”，“夏”，“秋”，“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．
（Ⅰ）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 14 ；
（Ⅱ）若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，然后将这张书签放回，再抽取1张书签），求抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【分析】（Ⅰ）直接根据概率公式求解即可；
（Ⅱ）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为14，
故答案为：14；
（Ⅱ）列表如下：
共有16种等可能的结果，其中抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，
∴抽取的书签恰好1张为“春”，1张为“秋”的概率为216=18．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
【分析】（1）欲证明四边形DEFG为矩形，只需推知该四边形为平行四边形，且有一内角为直角即可；
（2）首先根据直角三角形斜边上中线的性质求得AE＝DE＝5；然后在直角△AEF中利用勾股定理得到AF的长度；最后结合AB＝AC＝AF+FG+CG＝10求解即可．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线．
∴DE∥AC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，
∴EF∥DG．
∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG＝90°，
∴四边形DEFG为矩形；
（2）∵AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，AB＝10，
∴DE＝AE=12AB＝5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，则GF＝DE＝5．
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF=AE2−EF2=52−42=3．
∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，
∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
25．（8分）云南依托得天独厚的自然资源和生物资源优势，大力发展农业庄园经济，助推高原特色农业转型升级，越来越多的云南高原特色食用农产品正走向世界．某店购进一种水果，每盒进价为元，规定销售单价不低于成本．该水果月销售量（盒）与售价（元/盒）的变化情况部分数据如下表：
（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识直接判断是关于的哪种函数，并求出函数关系式；
（2）若该种水果的每盒利润不超过进价的，设这种水果每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少元？
【答案】（1）与是一次函数，解析式为：
（2）售价为元时可获得最大利润，最大利润为元
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数，二次函数的运用，
（1）根据表格信息，运用待定系数法即可求解；
（2）根据题意，每件的利润为，由此可得，可得，由数量关系列式的，根据二次函数图象的性质即可求解．
【小问1详解】
解：根据表格信息，设售价（元/盒）与销售量（盒）的解析式为：，且，
∴，
解得，，
∴函数解析式为：，
当时，；当时，；符合题意，
∴与是一次函数，解析式为：；
【小问2详解】
解：售价为（元/盒），进价为（元/盒），
∴单件利润为：元/盒，
∴，
∵每盒利润不超过进价，
∴，
解得，，
∵，开口向下，且对称轴为，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
∴当时，利润取得最大值，且（元），
∴售价为元时可获得最大利润，最大利润为元．
26．（8分）已知二次函数的图象上，时，取得最小值为．点、是二次函数的图象上任意两点，设．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当时，以下结论：，，，你认为哪个正确？请证明你认为正确的那个结论．
【答案】(1)
(2)，证明见解析
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值，二次函数的性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．
（1）利用对称轴结合待定系数法求解即可；
（2）根据题意得到点、关于对称，进而得到，再根据二次函数的最值求解，即可解题．
【详解】（1）解：由题意得：对称轴为：，即：，得：．
当时，的值为，即：，得：．
此二次函数的解析式为．
（2）证明：，理由如下：
，
点、关于对称，
，即，，
，，
．
当时，，，
，
抛物线开口向下，
当时，有最大值，最大值．
故．
27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上，且点A是CD的中点，连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．
（1）求证：直线GA是⊙O的切线；
（2）若PG•PB＝36，求AP的值；
（3）过点P作⊙O的切线，切点为Q，若PD＝mPG，PQ＝nAP，求m与n之间的关系．
【分析】（1）利用垂径定理的推论得到AB⊥CD，再利用平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；
（2）利用圆周角定理，直角三角形的性质，垂直的定义和相似三角形的判定与性质得到△PBA∽△PAG，进而得到PA2＝PG•PB，代入已知条件解答即可；
（3）过点P作⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，CQ，AQ，利用圆周角定理，圆的切线的性质定理和直角三角形性质得到∠PQA＝∠PCQ，利用相似三角形的判定与性质得到PQ2＝PA•PC，通过证明△PAG∽△PCD得到PC＝mPA，代入已知条件后化简运算即可．
【解答】（1）证明：∵点A是CD的中点，
∴AC=AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AB⊥CD，
∵AG∥CD，
∴OA⊥AG，
∵OA为⊙O的半径，
∴直线GA是⊙O的切线；
（2）解：∵点A是CD的中点，
∴AC=AD，
∴∠CBA＝∠DBA．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠CBA+∠BAC＝90°，
∴∠DBA+∠CAB＝90°．
由（1）知：OA⊥AG，
∴∠BAG＝90°，
∴∠CAB+∠PAG＝90°，
∴∠DBA＝∠PAG．
∵∠P＝∠P，
∴△PBA∽△PAG，
∴PAPG=PBPA，
∴PA2＝PG•PB＝36，
∵PA＞0，
∴PA＝6．
（3）解：过点P作⊙O的切线，切点为Q，连接OQ，CQ，AQ，如图，
∵PQ为⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∴∠OQP＝90°，
∴∠PQA+∠OQA＝90°，
∵OA＝OQ，
∴∠OQA＝∠OAQ，
∴∠OAQ+∠PQA＝90°．
∵∠BCQ＝∠OAQ，
∴∠BCQ+∠PQA＝90°．
∵∠BCQ+∠PCQ＝90°，
∴∠PQA＝∠PCQ，
∵∠APQ＝∠CPQ，
∴△PAQ∽△PQC，
∴PQPA=PCPQ，
∴PQ2＝PA•PC，
∵AG∥CD，
∴△PAG∽△PCD，
∴PAPC=PGPD，
∵PD＝mPG，
∴PC＝mPA，
∵PQ＝nAP，
∴（nPA）2＝PA•mPA，
∴n2＝m．
∴m与n之间的关系为m＝n2．
【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，圆的切线的判定与性质定理，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，连接经过切点的半径和添加恰当的辅助线构造相似三角形是解题的关键．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
D
C
C
D
B
B
A
A
C
题号
12
13
14
15
答案
C
C
B
B
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
成绩/分
81
76
■
80
83
80
■
春
夏
秋
冬
春
（春，春）
（夏，春）
（秋，春）
（冬，春）
夏
（春，夏）
（夏，夏）
（秋，夏）
（冬，夏）
秋
（春，秋）
（夏，秋）
（秋，秋）
（冬，秋）
冬
（春，冬）
（夏，冬）
（秋，冬）
（冬，冬）
售价（元/盒）
…
55
60
65
70
…
销售量（盒）
…
1500
1400
1300
1200
…