2026年中考数学一轮专题 方程与不等式解答题专项练习训练 含答案

这是一份2026年中考数学一轮专题 方程与不等式解答题专项练习训练 含答案，共23页。
方案一：A商品每件进价70元，售价每件100元；B商品每件进价30元，售价每件40元．
方案二：所购商品一律按进价加价20%销售．
（1）某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由．
2．随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场．10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A、B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元．
（1）求10月初购进A、B两种商品各多少件？
（2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A、B两种商品．A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完：B商品的售价为30元/件，并以此价格售出13后迎来了双“十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完．最后销售10月初购进的A、B两种商品一共获得的利润为9400元，求m的值．
3．某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，甲队施工一天需付工程款0.8万元，乙队施工一天需付工程款1.1万元．
（1）若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数；
（2）若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？
二、二元一次方程
4．陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品．若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元．
（1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？
（2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案．
5．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
6．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
7．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
8．数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些AI毛绒玩具和AI编程玩具作为奖品．已知买3个AI毛绒玩具和2个AI编程玩具共需要170元；买2个AI毛绒玩具和3个AI编程玩具共需要180元．
（1）求每个AI毛绒玩具和AI编程玩具各多少元？
（2）若张老师需购买AI毛绒玩具和AI编程玩具共40个，求总费用w（单位：元）与AI毛绒玩具的数量a个（0＜a≤24，且a为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？
三、一元二次方程
9．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少2元，用2400元购买乙种树苗的数量恰好是用4800元购买甲种树苗的数量的58．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多5m棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高m4元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高m6元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高220m元，求m的值．
10．为承龙马精神，喜迎马年新春，某潮玩手办店购进了含有骏马元素的甲、乙两种文创产品．已知每件甲种文创产品的进价比每件乙种文创产品的进价少16元，且用6000元购进乙种文创产品的数量是用4320元购进甲种文创产品的数量的56．
（1）求甲、乙两种文创产品每件的进价各是多少元？
（2）该手办店购进甲种文创产品150件，购进乙种文创产品90件．已知每件甲种文创产品的售价为1.8a元，每件乙种文创产品的售价在其进价的基础上增加a%．若该店将此次购进的甲、乙两种文创产品全部销售完，可获得利润为2520元，求a的值．
11．某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元．
（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，每瓶硫酸铜溶液的成本是a元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少5a瓶，商场获利330元，求a的值．
12．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
13．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
14．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
15．成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
四、分式方程
16．列方程解下列问题：骐骥驰骋，智造未来!某工厂使用A，B两种型号的机器人检测零件．已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时各检测多少个零件？
（2）对机器人进行升级后，A型每小时检测的零件数是B型的1.2倍．若升级后的A，B型机器人各检测8100个零件，且B型比A型多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多检测多少个零件？
17．我校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“山城骏马手账本”和“雾都萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元．
（1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？
（2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经测算，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元？
18．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
19．2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节．为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物．已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵28元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍．
（1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？
（2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？
20．“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价；
（2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？
22．某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间．
（1）请问该牛奶店采购了甲乙牛奶各多少箱？
（2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购甲乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？
22．甲、乙两个商店在同一平台按相同的价格购进了同一品牌的调味品，已知甲商店用1260元购进的调味品数量比乙商店用1500元购进的数量少16瓶．
（1）求这种调味品每瓶的价格；
（2）过了一段时间，这种调味品的价格降到了m元/瓶（m＞0），两个商店计划再次购买这种调味品，甲、乙两个商店各自购买的费用均与上次相同，设甲、乙两个商店两次购买这种调味品的平均价格分别为n甲和n乙，请比较n甲和n乙的大小．
23．列方程解下列问题：
重庆某小面馆主打牛肉和杂酱两种特色小面．平时，该店每小时制作的牛肉小面比杂酱小面多8份，且2小时制作的牛肉小面总量比3小时制作的杂酱小面总量多10份．
（1）求平时两种小面每小时各制作多少份？
（2）为应对元旦客流，后厨提升了制作效率．提速后，牛肉小面每小时增产的份数是杂酱小面每小时增产份数的2倍．已知当天需完成牛肉小面300份、杂酱小面150份，且完成牛肉小面所用时间是完成杂酱小面所用时间的1415，求提速后，杂酱小面每小时增产多少份？
五、不等式实际应用
24．2025年7月，浙江城市篮球赛（浙BA）在全省范围内举行，各地结合自身特色设计了相关的文创产品，深受人们喜爱．已知某文旅中心销售玩偶类文创产品，其中甲种玩偶的单价是40元/个，乙种玩偶的单价是甲种玩偶单价的34．
（1）求乙种玩偶的单价．
（2）某游客计划用不超过500元购买甲、乙两种玩偶，且乙种玩偶的数量比甲种玩偶的数量多3个，求该游客最多可以购买多少个甲种玩偶．
25．某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物．已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多20kg，A型机器人载货120kg所用的台数与B型机器人载货60kg所用的台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？
（2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于300kg的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？
26．“你好!我是豆包，很高兴见到你!我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”．人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计10件作品，且每名设计员使用豆包设计60件作品所用时间与原来设计30件作品所用时间相等．
（1）问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？
（2）该工作室工共有设计员10人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于160件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？
27．为推进“美育浸润行动”，学校决定采购两类美育教室设备套装（A类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；B类含画架画板、颜料画笔、美术教具等），据了解购买1套A类设备、3套B类设备共需55万元；购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元．
（1）求A、B两种类型的设备每套的价格分别为多少万元；
（2）若学校计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案．
2026年中考方程与不等式解答题专项训练
一．解答题
1．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
方案一：A商品每件进价70元，售价每件100元；B商品每件进价30元，售价每件40元．
方案二：所购商品一律按进价加价20%销售．
（1）某单位购买A商品10件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的3倍多2件，该单位选择哪种方案更合算？请说明理由．
【解答】解：（1）方案一费用：10×100+20×40＝1000+800＝1800元，
方案二费用：（10×70+20×30）×（1+20%）＝（700+600）×1.2＝1300×1.2＝1560元，
∵1800＞1560，1800﹣1560＝240元，
∴选用方案二划算，能便宜240元．
（2）该单位选择方案二更合算．
理由：方案一费用：100x+40（3x+2）＝（220x+80）元，
方案二费用：[70x+30（3x+2）]×（1+20%）＝（192x+72）元，
∵（220x+80）﹣（192x+72）＝28x+8，
∵x为正整数，
∴28x+8＞0，
即220x+80＞192x+72，
∴该单位选择方案二更合算．
2.【解答】解：（1）设10月初购进x件A商品，则购进（500﹣x）件B商品，
根据题意得：40x+10（500﹣x）＝11000，
解得：x＝200，
∴500﹣x＝500﹣200＝300．
答：10月初购进200件A商品，300件B商品；
（2）根据题意得：40×（1+50%）×200+30×300×13+30×m10×300×（1−13）﹣11000＝9400，
解得：m＝9．
答：m的值为9．
3．某市实施惠民工程，对老旧小区进行改造，甲、乙两个工程队参与某小区9000平方米路面改造．其中甲队每天完成200平方米，乙队每天完成的工程量是甲队的1.5倍，甲队施工一天需付工程款0.8万元，乙队施工一天需付工程款1.1万元．
（1）若甲、乙两队合作若干天后，乙队又单独干5天，最终完成任务，求乙队完成此项工程的天数；
（2）若甲、乙两队全程合作，完成该工程需付工程款多少钱？
【解答】解：（1）设乙对乙队完成此项工程的天数为x天，
由题意可得：200（x﹣5）+1.5×200x＝9000，
解得：x＝20，
答：乙对乙队完成此项工程的天数为20天；
（2）设甲，乙两队合作y天，
由题意可得：（200+1.5×200）y＝9000，
解得：x＝18，
∴（0.8+1.1）×18＝34.2（万），
答：完成该工程需付工程款34.2万．
4．陕西历史博物馆的文创商店近期准备推出两种特色文创产品．若购进甲种文创产品1件，乙种文创产品2件，则费用是80元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品3件，则费用是135元．
（1）甲、乙这两种文创产品的单价各是多少元？
（2）某班计划购买两种文创产品（两种都需购买）、恰好用完330元，请问该班有几种购买方案？写出所有可行的方案．
【解答】解：（1）设甲种文创产品的单价是x元，乙种文创产品的单价是y元，
由题意得：x+2y=802x+3y=135，
解得：x=30y=25，
答：甲种文创产品的单价是25元，乙种文创产品的单价是30元；
（2）设该班购进甲种文创产品m件，购进乙种文创产品n件，
由题意得：30m+25n＝330，
整理得m＝11−56n，
∵m、n均为正整数，
∴m=6n=6或m=1n=12，
∴该班共有2种购进这两种文创产品的方案：
①购买甲种文创产品买6件，乙种文创产品买6件；
②购买甲种文创产品买1件，乙种文创产品买12件．
5．随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于各个领域，其中包括农业生产．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、更加均匀、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎．某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解3架A款植保无人机和2架B款植保无人机每小时可为440亩土地进行农药喷洒，2架A款植保无人机和3架B款植保无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求A，B两款植保无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？
【解答】解：设A款植保无人机每小时可为x亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为y亩土地进行农药喷洒，
由题意得，3x+2y=4402x+3y=460，
解得x=80y=100，
即A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，
答：A款植保无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒，B款植保无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒．
6．2026年郑州黄河文化节筹备期间，组委会需要运输一批黄河主题文创产品布置展区，安排了两种货车运输物资．调查得知，3辆小货车与2辆大货车一次可以满载运输1700件文创产品；4辆小货车与5辆大货车一次可以满载运输3200件文创产品．
（1）求1辆小货车和1辆大货车一次可以分别满载运输多少件文创产品？
（2）现有2700件物资需要再次运往该地，准备同时租用这两种货车，每辆货车均全部装满货物，若1辆小货车需租金400元/次，1辆大货车需租金500元/次．若组委会计划支出4000元用于租车，是否够用，请说明理由．
【解答】解：（1）设1辆小货车一次满载运输x件文创产品，1辆大货车一次满载运输y件文创产品，
依题意列二元一次方程组得：3x+2y=17004x+5y=3200，
解得：x=300y=400，
即1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品，
答：1辆小货车一次满载运输300件文创产品，1辆大货车一次满载运输400件文创产品；
（2）该组委会计划支出4000元用于租车，够用，理由如下：
设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意列二元一次方程得：300a+400b＝2700
解得a=27−4b3=9−4b3
又∵a，b均为正整数，
∴当b＝3，a＝5；当b＝6，a＝1；
∴a=5b=3或a=1b=6
∴共有2种租车方案，
方案1：租用5辆小货车，3辆大货车，租车费为400×5+3×500＝2000+1500＝3500元；
方案2：租用1辆小货车，6辆大货车，租车费为400×1+6×500＝400+3000＝3400元；
3500＜4000；3400＜4000；
∴该组委会计划支出4000元用于租车，够用．
7．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）
【解答】解：（1）根据题意得：5m+12n=112010m+15n=1700，
解得：m=80n=60，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）根据题意得：120x+90y＝3300，
∴40x+30y＝1100，
∴（120﹣80）x+（90﹣60）y＝40x+30y＝1100．
答：该商场可获利1100元；
（3）设该日商场销售a个A款足球，3b个B款足球，
根据题意得：（120﹣80﹣10）a+（90×3﹣60×3﹣10×2）b＝600，
∴a＝20−73b，
又∵a，b均为正整数，
∴a=13b=3或a=6b=6，
∴a=133b=9或a=63b=18．
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
8．数学社团张老师为了鼓励同学们，计划购买一些AI毛绒玩具和AI编程玩具作为奖品．已知买3个AI毛绒玩具和2个AI编程玩具共需要170元；买2个AI毛绒玩具和3个AI编程玩具共需要180元．
（1）求每个AI毛绒玩具和AI编程玩具各多少元？
（2）若张老师需购买AI毛绒玩具和AI编程玩具共40个，求总费用w（单位：元）与AI毛绒玩具的数量a个（0＜a≤24，且a为整数）之间的关系式，并求出总费用至少要多少元？
【解答】解：（1）设每个AI毛绒玩具x元，每个AI编程玩具y元，
根据题意得：3x+2y=1702x+3y=180，
解得：x=30y=40．
答：每个AI毛绒玩具30元，每个AI编程玩具40元；
（2）根据题意得：w＝30a+40（40﹣a）＝﹣10a+1600，
∵﹣10＜0，
∴w随a的增大而减小，
又∵0＜a≤24，且a为整数，
∴当a＝24时，w取得最小值，最小值为﹣10×24+1600＝1360（元）．
答：w关于a的函数关系式为w＝﹣10a+1600，总费用至少要1360元．
9．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗的价格少2元，用2400元购买乙种树苗的数量恰好是用4800元购买甲种树苗的数量的58．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元；
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗，购买甲种树苗的数量与第一次相同，购买乙种树苗的数量比第一次多5m棵，而甲种树苗和乙种树苗均有涨价，甲种树苗的价格比第一次购买时的价格高m4元，乙种树苗的价格比第一次购买时的价格高m6元，最终发现第二次购买两种树苗的总费用比第一次购买两种树苗的总费用高220m元，求m的值．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x﹣2）元，
由题意得：2400x−2=4800x×58，
解得：x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴x﹣2＝8，
答：甲种树苗每棵的价格是10元，乙种树苗每棵的价格是8元；
（2）由（1）可知，2400÷8＝300（棵），4800÷10＝480（棵），
由题意得：480（10+m4）+（300+5m）（8+m6）＝2400+4800+220m，
整理得：m2﹣12m＝0，
解得：m1＝12，m2＝0（不符合题意，舍去），
答：m的值为12．
10．为承龙马精神，喜迎马年新春，某潮玩手办店购进了含有骏马元素的甲、乙两种文创产品．已知每件甲种文创产品的进价比每件乙种文创产品的进价少16元，且用6000元购进乙种文创产品的数量是用4320元购进甲种文创产品的数量的56．
（1）求甲、乙两种文创产品每件的进价各是多少元？
（2）该手办店购进甲种文创产品150件，购进乙种文创产品90件．已知每件甲种文创产品的售价为1.8a元，每件乙种文创产品的售价在其进价的基础上增加a%．若该店将此次购进的甲、乙两种文创产品全部销售完，可获得利润为2520元，求a的值．
【解答】解：（1）设甲种文创产品每件的进价为x元，则乙种文创产品每件的进价为（x+16）元．
依题意得6000x+16=56×4320x
解得x＝24．
经检验，x＝24是原分式方程的解，且符合题意．x+16＝40．
答：甲种文创产品每件的进价为24元，乙种文创产品每件的进价为40元；
（2）由（1）得，甲进价为24元，乙进价为40元．
甲单件利润为（1.8a﹣24）元，乙单件利润为40×a100元．
依题意得150(1.8a−24)+90×40×a100=2520
解得a＝20
答：a的值为20．
11．某学校为了让学生体验化学实验的乐趣，决定从市场购买氯化钠溶液和硫酸铜溶液供实验使用．第一次购买40瓶氯化钠溶液和80瓶硫酸铜溶液需要500元，第二次购买20瓶氯化钠溶液和30瓶硫酸铜溶液需要200元．
（1）求每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为多少元？
（2）为了加大培养学生对化学的兴趣，学校决定再次购买这两种溶液，调查发现配制每瓶氯化钠溶液的成本是0.5a元，每瓶硫酸铜溶液的成本是a元，已知第三次购买的氯化钠溶液的数量是第一次的2倍，购买硫酸铜的数量比第一次购买硫酸铜的数量少5a瓶，商场获利330元，求a的值．
【解答】解：（1）设每瓶氯化钠溶液与硫酸铜溶液的售价分别为x，y元，
由题意列二元一次方程组得，40x+80y=50020x+30y=200，
解得x=2.5y=5，
答：每瓶氯化钠溶液售价为2.5元，硫酸铜溶液的售价为5元；
（2）由题意列二元一次方程得，（5﹣a）（80﹣5a）+2×40（2.5﹣0.5a）＝330，
解得，a1＝2，a2＝27，
当a＝27时，80﹣5a＝﹣55＜0，不合题意，故舍去；
∴a＝2，
答：a的值为2．
12．电影《哪吒之魔童闹海》热映后，哪吒与敖丙的联名玩偶深受欢迎．某网购平台商家3月4日销售玩偶共200个，5日、6日销售量持续增长，6日销量达到338个．
（1）求3月5日、6日这两天玩偶销售量的日平均增长率．
（2）为庆祝《哪吒之魔童闹海》全球票房大卖，商家决定做优惠活动．已知玩偶每个成本30元，售价为每个50元时，日销量可达320个；每降价1元，日销量可增加5个．当每个玩偶降价多少元时，当日总利润可达到5940元？
【解答】解：（1）设日平均增长率为x，
由题意列一元二次方程得：200（1+x）2＝338，
整理得，200x2+400x﹣138＝0，
解得x1＝0.3，x2＝﹣2.3（舍），
答：日平均增长率为30%；
（2）设每个玩偶降价y元，
由题意列一元二次方程得：（50﹣y﹣30）（320+5y）＝5940，
解得y1＝2，y2＝﹣46（舍），
答：每个玩偶降价2元．
13．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【解答】解：（1）设矩形ABCD的边AB＝xm，则边BC＝70﹣2x+2＝（72﹣2x）m．
根据题意列一元二次方程得，x（72﹣2x）＝640．
解得x1＝16，x2＝20．
当x＝16时，72﹣2x＝72﹣32＝40；
当x＝20时，72﹣2x＝72﹣40＝32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈；
（2）不能，理由如下：
由题意列一元二次方程得，x（72﹣2x）＝650．
整理得，x2﹣36x+325＝0．
∵Δ＝（﹣36）2﹣4×325＝﹣4＜0，
∴一元二次方程没有实数根．
∴羊圈的面积不能达到650m2．
14．某商场销售某款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利81元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；
（2）为尽快减少库存，商场决定再次降价．每件上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？
【解答】解：（1）设盈利减少的平均百分率为a，
根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，
解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，
答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；
（2）设每件应降价x元，
根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，
解得：x1＝60，x2＝11，
∵尽快减少库存，
∴x＝60，
答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．
15．成都市公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”．某商店统计了某品牌头盔的销售量，四月份售出375个，六月份售出540个，且从四月份到六月份月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）经市场调研发现，此种品牌头盔如果每个盈利10元，月销售量为500个，若在此基础上每个涨价1元，则月销售量将减少20个，现在既要使月销售利润达到6000元，又要尽可能让顾客得到实惠，那么该品牌头盔每个应涨价多少元？
【解答】解：（1）设头盔销售量的月增长率为x，
根据题意列一元二次方程得：375（1+x）2＝540，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
∴头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设头盔每个涨价m元，
根据题意列一元二次方程得：（10+m）（500﹣20m）＝6000，
整理得m2﹣15m+50＝0，
解得m1＝5，m2＝10（不符合题意，舍去），
答：该品牌的头盔每个应涨价5元．
16．列方程解下列问题：
骐骥驰骋，智造未来!某工厂使用A，B两种型号的机器人检测零件．已知A型每小时比B型多检测50个零件，且A型3小时检测的零件数比B型4小时检测的零件数少250个．
（1）求A，B两种型号的机器人每小时各检测多少个零件？
（2）对机器人进行升级后，A型每小时检测的零件数是B型的1.2倍．若升级后的A，B型机器人各检测8100个零件，且B型比A型多用3小时，求B型机器人较升级前每小时多检测多少个零件？
【解答】解：（1）设A型机器人每小时检测x个零件，则B型机器人每小时检测（x﹣50）个零件，
根据题意得：4（x﹣50）﹣3x＝250，
解得：x＝450，
∴x﹣50＝450﹣50＝400（个）．
答：A型机器人每小时检测450个零件，B型机器人每小时检测400个零件；
（2）设B型机器人较升级前每小时多检测y个零件，则升级后B型机器人每小时检测（400+y）个零件，A型机器人每小时检测1.2（400+y）个零件，
根据题意得：8100400+y−81001.2(400+y)=3，
解得：y＝50，
经检验，y＝50是所列方程的解，且符合题意．
答：B型机器人较升级前每小时多检测50个零件．
17．我校在即将到来的马年新春活动中向商家订购了一批文创产品，其中包括“山城骏马手账本”和“雾都萌马钥匙扣”．若购买3本手账本和4个钥匙扣需花费38元，购买4本手账本和3个钥匙扣需花费46元．
（1）请问每本手账本和每个钥匙扣的售价分别为多少元？
（2）由于订购数量颇多，商家决定给予优惠，其中每本手账本降低价格是每个钥匙扣降低价格的5倍．经测算，学校花5400元购进手账本的数量比花1440元购进钥匙扣的数量少200个，请问每个钥匙扣降低的价格是多少元？
【解答】解：（1）设每本手账本的售价为x元，每个钥匙扣的售价为y元，
根据题意得3x+4y=384x+3y=46，
解这个方程组，得x=10y=2，
答：每本手账本售价为10元，每个钥匙扣售价为2元；
（2）设每个钥匙扣降低的价格是a元，则每本手账本降低的价格是5a元，
∴14402−a−540010−5a=200，
解得a＝0.2，
经检验，a＝0.2是原方程的解，且符合题意，
答：每个钥匙扣降低的价格是0.2元．
18．某校因物理实验室需更新升级，现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1440元，购买乙种用了2430元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元．
（1）求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元；
（2）该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个，总费用不超过5000元，那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器？
【解答】解：（1）设甲种滑动变阻器的单价为x元，则乙种滑动变阻器的单价为（x+6）元，
根据题意得：2430x+6=1440x×1.5，
解得：x＝48，
经检验，x＝48是所列方程的根，且符合题意．
∴x+6＝54，
答：甲种滑动变阻器的单价是48元，乙种滑动变阻器的单价是54元；
（2）设该校购买甲种滑动变阻器m个，则购买乙种滑动变阻器（100﹣m）个，
根据题意得：48m+54（100﹣m）≤5000，
解得：m≥6623，
答：该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器．
19．2026年云南省玉溪市开展了“玉见米线”暨新春年货节．为了促进家庭和睦，同时积极迎合该活动，某市民计划从某店购买“马年拍马屁”钥匙挂件和伴手礼套装送给家人作为新春礼物．已知购进一套伴手礼的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵28元，且用500元购进钥匙挂件的数量正好是用600元购进伴手礼套装数量的2倍．
（1）求购进一个钥匙挂件和一套伴手礼的价格分别为多少元？
（2）如果该市民需要钥匙挂件的数量是伴手礼套装数量的2倍少1个，且购进钥匙挂件和伴手礼套装的总费用不超过860元，那么该市民最多可购进多少套伴手礼？
【解答】解：（1）设购进一个钥匙挂件的价格为x元，则购进一套伴手礼的价格为（x+28）元，
根据题意得：500x=600x+28×2，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意，
∴x+28＝20+28＝48（元）．
答：购进一个钥匙挂件的价格为20元，一套伴手礼的价格为48元；
（2）设该市民购进y套伴手礼，则购进（2y﹣1）个钥匙挂件，
根据题意得：20（2y﹣1）+48y≤860，
解得：y≤10，
∴y的最大值为10．
答：该市民最多可购进10套伴手礼．
20．某超市购进甲乙两种牛奶共75箱．已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间．
（1）请问该牛奶店采购了甲乙牛奶各多少箱？
（2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元．如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购甲乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？
【解答】解：（1）设该牛奶店采购了x箱甲种牛奶，则采购了（75﹣x）箱乙种牛奶，
根据题意得：0.3x+0.2（75﹣x）＝16，
解得：x＝10，
∴75﹣x＝75﹣10＝65（箱）．
答：该牛奶店采购了10箱甲种牛奶，65箱乙种牛奶；
（2）设每箱乙种牛奶的进价为y元，则每箱甲种牛奶的进价为（y+10）元，
根据题意得：5000y+10=4200y，
解得：y＝52.5，
经检验，y＝52.5是所列方程的解，且符合题意，
∴10（y+10）+65y＝10×（52.5+10）+65×52.5＝4037.5（元）．
答：采购这两种牛奶总共需要花费4037.5元．
21．“如果你有时间，你一定要来一趟岳阳，吹吹洞庭湖的晚风，逛逛灯火璀璨的汴河街，看看啃笋打盹的熊猫”，节假日里，岳阳这座城市吸引了国内外很多游客，岳阳中华大熊猫苑游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受游客喜爱．国庆期间，熊猫苑某商店用500元购进的A款文创产品和用750元购进的B款文创产品的数量相同，每件B款文创产品的进价比A款文创产品的进价多5元．
（1）求A，B两款文创产品每件的进价；
（2）根据市场需求，该商店计划再用不超过1320元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，求B款文创产品最多购进多少件？
【解答】解：（1）设A款文创产品每件的进价是x元，则B款文创产品每件的进价是（x+5）元，
由题意列分式方程得：500x=750x+5，
整理得，250x＝2500，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，
∴x+5＝10+5＝15（元），
答：A款文创产品每件的进价是10元，B款文创产品每件的进价是15元；
（2）设购进m件B种文创产品，则购进（100﹣m）件A种文创产品，
由题意列一元一次不等式得：15m+10（100﹣m）≤1320，
解得：m≤64，
答：最多可以购进64件B种文创产品．
22．
【解答】解：（1）设这种调味品每瓶的价格为x元，
依据题意列分式方程得，1260x=1500x−16，
整理得，16x＝240，
解得x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
答：这种调味品每瓶的价格为15元；
（2）根据题意，126015+1260m=1260(15+m)15m，n甲=2×12601260(15+m)15m=30m15+m，即甲商店两次购买的调味品的数量为30m15+m，
150015+1500m=1500(15+m)15m，n乙=2×15001500(15+m)15m=30m15+m，即乙商店两次购买的调味品的数量为30m15+m，
所以n甲＝n乙．
23．列方程解下列问题：
重庆某小面馆主打牛肉和杂酱两种特色小面．平时，该店每小时制作的牛肉小面比杂酱小面多8份，且2小时制作的牛肉小面总量比3小时制作的杂酱小面总量多10份．
（1）求平时两种小面每小时各制作多少份？
（2）为应对元旦客流，后厨提升了制作效率．提速后，牛肉小面每小时增产的份数是杂酱小面每小时增产份数的2倍．已知当天需完成牛肉小面300份、杂酱小面150份，且完成牛肉小面所用时间是完成杂酱小面所用时间的1415，求提速后，杂酱小面每小时增产多少份？
【解答】解：（1）设平时杂酱小面每小时制作x份，则牛肉小面每小时制作（x+8）份，
由题意得：2（x+8）＝3x+10，
解得：x＝6，
∴x+8＝14，
答：平时杂酱小面每小时制作6份，牛肉小面每小时制作14份；
（2）设提速后，杂酱小面每小时增产y份，则牛肉小面每小时增产2y份，
由题意得：30014+2y=1506+y×1415，
解得：y＝8，
经检验，y＝8是原方程的解，且符合题意，
答：提速后，杂酱小面每小时增产8份．
24．
【解答】解：（1）根据题意列式得，40×34=30（元）．
答：乙种玩偶的单价为每个30元；
（2）设该游客购买了x个甲种玩偶．
由题意列一元一次不等式得，40x+30（x+3）≤500，
整理得，70x≤410，
解得x≤417，
因为x为整数，所以该游客最多购买5个甲种玩偶．
25．某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物．已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多20kg，A型机器人载货120kg所用的台数与B型机器人载货60kg所用的台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？
（2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于300kg的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？
【解答】解：（1）设每台A型机器人载货量是x千克，则每台B型机器人载货量是（x﹣20）千克，
∵A型机器人载货120kg所用的台数与B型机器人载货60kg所用的台数相同，
∴120x=60x−20，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，也符合题意，
∴x﹣20＝40﹣20＝20，
∴每台A型机器人载货量是40千克，每台B型机器人载货量是20千克；
（2）设公司需要使用A型机器人m台，
根据题意得：40m+20（10﹣m）≥300，
解得m≥5，
∴公司至少需要使用A型机器人5台．
26．“你好!我是豆包，很高兴见到你!我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、协助进行内容创作等”．人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助手”．某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计10件作品，且每名设计员使用豆包设计60件作品所用时间与原来设计30件作品所用时间相等．
（1）问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？
（2）该工作室工共有设计员10人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使每天设计作品总数不少于160件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？
【解答】解：（1）设该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计x件作品，则该工作室使用豆包前每名设计员每天能设计（x﹣10）件作品，
根据题意得：60x=30x−10，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是所列方程的解，且符合题意．
答：该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计20件作品；
（2）该工作室有y人使用豆包设计作品，则有（10﹣y）人不使用豆包设计作品，
根据题意得：20y+（20﹣10）（10﹣y）≥160，
解得：y≥6，
∴y的最小值为6．
答：该工作室至少有6人使用豆包设计作品．
27．为推进“美育浸润行动”，学校决定采购两类美育教室设备套装（A类含书法桌椅、笔墨纸砚、字帖碑帖等；B类含画架画板、颜料画笔、美术教具等），据了解购买1套A类设备、3套B类设备共需55万元；购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元．
（1）求A、B两种类型的设备每套的价格分别为多少万元；
（2）若学校计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买），请你通过计算写出全部购买方案．
【解答】解：（1）据了解购买1套A类设备、3套B类设备共需55万元；购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元．
设A类设备每套x万元，B类设备每套y万元，
x+3y=554x+2y=120，
解得x=25y=10．
答：A类设备每套25万元，B类设备每套10万元；
（2）设购买A类设备a套，B类设备b套，其中a、b均为正整数，
根据题意得25a+10b＝200，
变形得b=40−5a2，
∵a、b均为正整数，
∴40﹣5a是正偶数，且40﹣5a＞0，
∴a必须是正偶数，且a＜8，
当a＝2时，b=40−5×22=15，
当a＝4时，b=40−5×42=10，
当a＝6时，b=40−5×62=5，
答：方案1：购买A类2套，B类15套；
方案2：购买A类4套，B类10套；
方案3：购买A类6套，B类5套．
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90