2026年中考数学一轮专题复习 与圆有关的性质练习含答案

这是一份2026年中考数学一轮专题复习 与圆有关的性质练习含答案，文件包含专题20与圆有关的性质原卷版docx、专题20与圆有关的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共74页， 欢迎下载使用。
1．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB=8，OC=5．则OD的长是（ ）
A．3B．2C．6D．52
2．（2025·四川·中考真题）如图，点A，B，C在上，若，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·青海·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB=40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．80°B．50°C．40°D．25°
4．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC．若∠AOB=40°,∠OCA=30°，则∠BCO的度数为（ ）
A．40°B．45°C．50°D．55°
5．（2025·新疆·中考真题）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC=30°，则∠BOC=（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
6．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=130°，则∠ECD的度数是（ ）
A．50°B．55°C．65°D．70°
7．（2025·四川巴中·中考真题）如图，A、B、C是上的点，是圆的直径，在延长线上取一点D，使，连接，则为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·江苏徐州·二模）已知点A，B，C，D在上，依次连接，，，，．若，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．（2025·四川内江·中考真题）如图，AB是⊙O的弦．半径OC⊥AB于点D，且AB=8,OC=5．则DC的长是 ．
10．（2025·浙江绍兴·二模）如图，小丽用卡纸仿制了一个钟表，她用铅笔在卡纸钟面的圆周上确定了三个点，，，其中，两点分别与钟面两个时刻的刻度点重合，连结，，则 ．
11．（2025·陕西·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，BC=BD，∠CDB=24°，则∠ACD的度数为 ．
12．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=50°，则∠OBC= °．
13．（2025·江苏盐城·中考真题）如图，四边形内接于，，连接、，则 ．
14．（2025·江苏常州·中考真题）如图，是的直径，是的弦．若，，则 ．
15．（2025·江苏泰州·一模）如图，是的直径，点，均在上，，若，则的度数为 ．
16．（2025·江苏南京·二模）如图，点，在以为直径的半圆上，且，若的度数为，则的度数为 ．
17．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图1，月洞门是中国古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称“月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的建筑技术典籍之一．如图2是古人根据《营造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD是月洞门的拱高现在我们也可以用尺规作图的方法作出月洞门的设计图如图3，已知月洞门的横跨为AB，拱高的长度为a．作法如下：
①作线段AB的垂直平分线MN，垂足为D；
②在射线DM上截取DC=a；
③连接AC，作线段AC的垂直平分线交CD于点O；
④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB．
则ACB就是所要作的圆弧．
请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹，不写作法）
18.（2025·广西·中考真题）如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=65°，弧BC=弧CD．
(1)求证：△BOC≌△DOC；
(2)求∠ABD的度数．
19．（2025·河南·中考真题）如图，四边形ABCD是平行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若点E是AD的中点，连接OA,CE．求证：四边形AOCE是平行四边形．
20．（2025·安徽·中考真题）如图，四边形ABCD的顶点都在半圆O上，AB是半圆O的直径，连接OC，∠DAB+2∠ABC=180°．
(1)求证：OC∥AD；
(2)若AD=2，BC=23，求AB的长．
【二维提升能力】
1．（2025·湖北·中考真题）如图，△ABC内接于⊙O,∠BAC=30°．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD并延长交⊙O于点E，连接OA，OE，则∠AOE的度数是（ ）
A．30°B．50°C．60°D．75°
2．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=BC，连接BD，若∠ABC=70°，则∠BDC的度数为（ ）
A．20°B．35°C．55°D．70°
3．（2025·山西·中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD、CD．若AC=BC，则∠D的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
4．（2025·河北石家庄·一模）是△ABC的外接圆，在弧上找一点，使点平分弧．对图中的三种作法，下列说法正确的是（ ）
A．三种作法均正确B．只有作法一和作法二正确
C．只有作法二和作法三正确D．只有作法二正确
5．（2025·江苏无锡·一模）如图，为的直径，点为圆上一点，将劣弧沿弦翻折交于点，连接，点与圆心不重合，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·江苏连云港·一模）如图，是的弦，连接，点在上（不与点重合），连接，若，则的度数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·吉林长春·二模）如图，与正六边形的边分别交于点F、G，则对的圆周角的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．（2025·浙江宁波·一模）已知矩形的顶点在半径为5的半圆上，顶点在直径上．若，则矩形的面积等于（ ）
A．22B．23C．24D．25
9．（2025·江苏苏州·二模）如图，，，是△ABC的外接圆圆心，交于点，则 ．
10．（2025·四川广安·中考真题）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，⊙O的半径为6，则BD的长为 ．
11．（2025·江苏南京·中考真题）一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为 ．
12．（2025•上海）已知平面内有一个角，一个圆与这个角的两边都有两个交点，若此圆在角的边上截得的两条弦恰好是某正五边形的一边，那么这个角的度数为 度．
13.（2025·河南·二模）如图，AC是⊙O的直径，点B,D在⊙O上，AB=BC，AC与BD交于点E．若∠COD=60°，则∠CED的度数为 ．
14．（2022·黑龙江鸡西·一模）如图，是的弦，半径于点C，为直径，，，则线段的长为 ．
15．（2025·吉林·中考真题）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中找一个格点D（点D不与点C重合），画出∠ADB，使∠ADB=∠ACB．
(2)在图②中找一个格点E，画出∠AEC，使∠AEC+∠ABC=180°．
16．（2025·福建泉州·一模）如图，已知△ABC，，是高．
(1)求作△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，．求△ABC外接圆的半径．
17．（2025·江苏扬州·一模）如图，在中，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）：
①在上取一点，使点到的距离等于线段的长；
②在上取一点，使．
(2)在（1）的条件下，若，，则长为 ．
18．（2025·宁夏·中考真题）如图，四边形内接于⊙平分，连接．
(1)求证：；
(2)延长至点，使，连接．求证：．
19．（2025·陕西咸阳·二模）问题提出
（1）如图，等边△ABC的边长为1，将△ABC绕点顺时针旋转到三点共线，连接，则的长为 ．
问题解决
（2）如图2，有一个圆心角为，半径为20米的扇形舞台．现要在边、上确定两点C、D，使得，并在C、D之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的上找一点来安装一照明角为（即）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．若要使幕布的长最短，则的长应为多少米？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）．
20．（2025·青海西宁·中考真题）如图，是的弦，，半径分别与弦垂直，垂足分别为G，H，交于点M，交于点N，连接．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形；
(3)若，，则 ．
【三维探究创新】
1．（2025·四川南充·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD=4，则PE+PF的最小值是（ ）
A．4B．27C．6D．43
2．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形内接于，弧AB=2弧CD．若，则的半径是（ ）
A．B．C．D．5
3．（2025·江苏扬州·二模）如图，在的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·江西赣州·二模）阿基米德不仅是物理学家，还是伟大的数学家，阿基米德折弦定理就是圆中关于弦的一个定理，其条件大致如下：如图，，为的两条弦，点是的中点，过点作于点，根据以上条件，下列说法错误的是（ ）
A．
B．连接、，则
C．
D．作射线交于点，则平分
5．（2025·江苏无锡·二模）如图，为的直径，，为的中点，连接，点在射线上，连接，取的中点，过作交于，连接．下列结论：①；②；③；④为定值．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（2025·辽宁鞍山·二模）如图，四边形内接于，是的直径，，连接，与对角线交于点M，若的半径是6，，则的长是 ．
7．（2025·浙江·中考真题）如图，矩形ABCD内接于⊙O，E是AD上一点，连接EB，EC分别交AD于点F，G．若AF=1，EG=FG=3，则⊙O的直径为 ．
8．（2025·广东深圳·中考真题）如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点．若AF=1，AE=3，则CD的长为 ．
9．（2025·江苏淮安·二模）如图，在四边形中，，，，，则的长为 ．
10．（2025·江苏宿迁·二模）如图，是的直径，是的弦，且，若点是上的一个动点（不与点A，C重合），则的度数为 ．
11．（2025·四川达州·中考真题）综合与实践
问题提出：探究图形中线段之间的数量关系，通常将一个图形分割成几个图形，根据面积不变，获得线段之间的数量关系．
探究发现：如图1，在△ABC中，AC=BC，P是AB边上一点，过点P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，过点A作AF⊥BC于F．连结CP，由图形面积分割法得：S△ABC=S△APC+ ；则AF= + ．
实践应用：如图2，△ABC是等边三角形，AC=3，点G是AB边上一点，连结CG．将线段CG绕点C逆时针旋转60°得CF，连结GF交BC于P，过点P作PD⊥GC于D，PE⊥CF于E，当AG=1时，求PD+PE的值．
拓展延伸：如图3，已知AB是半圆O的直径，AC，BE是弦，AC=BE，P是AB上一点，PD⊥AC，垂足为D，AB=10，AD=2，BD=45，求S△PAC+S△PBE的值．
12.（2025·山东德州·中考真题）如图，点D是△ABC的内心，连接并延长交△ABC的外接圆于点E，与交于点F，连接．
(1)设，则 ；（用含的式子表示）
(2)求证：；
(3)若，求的长．
13．（2025·山东滨州·中考真题）【背景资料】
最小覆盖圆在几何学和计算机科学中有着广泛的应用．我们把能完全覆盖某平面图形的最小的圆称为该平面图形的最小覆盖圆．如线段的最小覆盖圆是以线段为直径的圆，锐角三角形的最小覆盖圆是这个三角形的外接圆，直角三角形的最小覆盖圆是以斜边为直径的圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆，正方形的最小覆盖圆是以对角线为直径的圆．
【动手操作】
如图1，△ABC中，，请作出△ABC的最小覆盖圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
【迁移运用】
正方形的边长为7，在边上截取，以为边向外作正方形．
（1）如图2，连接，求的最小覆盖圆的直径；
（2）将图2中的正方形绕点C逆时针旋转（如图3），经过A，D，F三点，且与边分别交于点I，L，求的最小覆盖圆的直径；
（3）将正方形绕点C旋转，分别取的中点M，N，P，Q，顺次连接各中点，得到四边形（如图4）．在旋转过程中，四边形的最小覆盖圆的直径d的值是否发生变化？如果不变，请直接写出d的值；如果变化，请直接写出d的取值范围．
14．（2025·江苏淮安·中考真题）探究与应用
【问题初探】（1）在等腰三角形的底边上任取一点P（不与端点重合），连接，线段有何数量关系？下面是小刚的部分思路和方法，请完成填空：
根据小刚的方法，可以得到线段的数量关系是 ．
【简单应用】（2）如图（2），在等腰直角三角形中，，点D在边上，，以为边构造正方形，利用（1）中的结论求正方形的面积．
【灵活应用】（3）如图（3），是△ABC的外接圆，的平分线交于点D，连接，若，，，求的长．
【深度思考】（4）如图（4），在△ABC中，，点D、E分别在边上，且满足，交于点P，若，则的值为 ．
15．（2025·江苏扬州·一模）在综合实践活动中，“类比探究”是一种常用方法，我们可以先尝试研究某个位置情况下的结论，然后再类比到其他情况去探究结论．
已知，正方形和它的外接圆．
【问题初探】如图1，若点E在弧上，F是上的一点，且，过点A作．试说明：；
【类比探究】如图2，若点E在弧上，过点A作，试探究此时线段之间的关系．请写出你的结论并证明；
【拓展应用】如图3，在正方形中，，若点P满足，且，请直接写出点A到的距离为 ．
如图（1），过点A作于点D，
在中，∵，∴． ①
在中，∵，∴ ． ②
由①－②得：．
∵，，
∴ ．
∴．
……