2024-2025学年河北省石家庄四十一中教育集团八年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十一中教育集团八年级（下）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了下列图形中不能表示是的函数的是等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是
A．该调查方式是普查
B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800
D．100名学生的百米测试成绩是总体
2．（3分）这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是
A．在河北省中南部B．距离沧州市约220公里
C．位于华北平原北部D．北纬，东经
3．（3分）下列图形中不能表示是的函数的是
A．B．
C．D．
4．（3分）平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是
A．B．C．D．
5．（3分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是
A．10B．1C．0.1D．0.2
6．（3分）已知点在一次函数的图象上，则等于
A．2B．3C．D．
7．（3分）已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，的对角线，交于点，已知，，，则△的周长为
A．13B．17C．20D．26
9．（3分）关于一次函数，下列说法不正确的是
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象与轴的交点坐标为，
C．随的增大而增大
D．图象不经过第三象限
10．（3分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
①运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
②一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）；
③一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
④小明从地到地后停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）．
正确的顺序是
A．①②③④B．①②④③C．①③②④D．①③④②
11．（3分）如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
12．（3分）如图，入射光线遇到平面镜轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是
A．B．C．D．
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
14．（3分）平面直角坐标系中一个点的坐标是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，它的坐标是 ．
15．（3分）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
16．（3分）如图①，在四边形中，，，直线，当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，．设直线向右平移的距离为，线段的长，且与的函数关系如图②所示，则的值为 ，四边形的周长为 ．
三.解答题（共8小题，共72分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）已知关于的函数．
（1）若此函数为正比例函数，求的值；
（2）若此函数为一次函数，且图象不经过第二象限，求的取值范围．
18．（8分）为了解我校学生对：．航模；．机器人；．打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） ；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中大约有多少名学生喜爱打印社团．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△的三个顶点都是格点．
（1）△的顶点坐标分别是 ， ， ；
（2）△与△关于轴对称，，，的对应点分别是，，，则 ；
（3）点是格点，且以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点坐标为 ．
20．（8分）如图，在中，、为对角线上的两点，且．求证：．
21．（10分）“绿茵逐梦韵青春，足球飞扬展英姿”．初二年级的足球联赛正在火热进行中，志愿者需要印刷活动宣传单，据了解印刷社的收费（元与印刷数量（张之间满足一次函数关系：
（1）求收费（元与印刷数量（张之间关系式．
（2）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
22．（10分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度是 ；
（2）乙车用了 小时到达城；
（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？
（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？
23．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品件，销售完此两种商品的总利润为元，求出与的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．
（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴的正半轴于，两点，，两直线相交于点．
（1） ；
（2）求点的坐标；
（3）若为直线上的动点，连接，，，求点的坐标．
2024-2025学年河北省石家庄四十一中教育集团八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）某校从800名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是
A．该调查方式是普查
B．每名学生的百米测试成绩是个体
C．样本容量是800
D．100名学生的百米测试成绩是总体
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【解答】解：．该调查方式是抽样调查，原说法错误，故本选项不合题意；
．每名学生的百米测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意；
．样本容量是100，原说法错误，故本选项不合题意；
．100名学生的百米测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不合题意．
故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
2．（3分）这么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家庄地理位置最准确的是
A．在河北省中南部B．距离沧州市约220公里
C．位于华北平原北部D．北纬，东经
【分析】根据坐标和方向、距离确定位置的标准判定即可．
【解答】解：、在河北省中南部，位置不确定，不符合题意；
、距离沧州市约220公里，位置不确定，不符合题意；
、位于华北平原北部，位置不确定，不符合题意；
、北纬，东经，位置明确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了坐标和方向、距离确定位置，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．（3分）下列图形中不能表示是的函数的是
A．B．
C．D．
【分析】根据函数的定义逐一判断即可．
【解答】解：对于任意的，有唯一的值与之对应，
则、、是函数，选项不是函数．
故选：．
【点评】本题主要考查函数的定义，熟记函数的定义是解题的关键．
4．（3分）平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是
A．B．C．D．
【分析】根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可．
【解答】解：在第二象限；在第三象限；在第一象限；在第四象限；
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
5．（3分）在一次数学测试中，将某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为10，8，10，12，第五组的频率是
A．10B．1C．0.1D．0.2
【分析】根据第组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
【解答】解：第五组的频数为，
第五组频率是，
故选：．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
6．（3分）已知点在一次函数的图象上，则等于
A．2B．3C．D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
【解答】解：点在一次函数的图象上，
，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
7．（3分）已知一次函数的图象上有两点，，则与的大小关系是
A．B．C．D．
【分析】由，利用一次函数的性质，可得出随的增大而减小，再结合，即可得出．
【解答】解：，
随的增大而减小，
又一次函数的图象上有两点，，且，
．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
8．（3分）如图，的对角线，交于点，已知，，，则△的周长为
A．13B．17C．20D．26
【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出△的周长．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
△的周长．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．
9．（3分）关于一次函数，下列说法不正确的是
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象与轴的交点坐标为，
C．随的增大而增大
D．图象不经过第三象限
【分析】根据一次函数的性质对、进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对、进行判断．
【解答】解：、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，故本选项说法正确，不符合题意；
、把代入，所以它的图象与轴的交点坐标是，，故本选项说法正确，不符合题意；
、，所以随自变量的增大而减小，故本选项说法错误，符合题意；
、，，函数图象经过第一、二、四象限，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质：，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
10．（3分）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
①运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）；
②一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系）；
③一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）；
④小明从地到地后停留一段时间，然后按原来的速度原路返回（小明离地的距离与时间的关系）．
正确的顺序是
A．①②③④B．①②④③C．①③②④D．①③④②
【分析】根据函数图象的特点：①是抛物线图象；②是一次函数图象；③是分段函数图象；④是正比例函数图象，进行判断即可．
【解答】解：①运动员推出去的铅球的运动轨迹是抛物线，即所显示的图形；
②一辆汽车在平直的公路上匀速运动（汽车行驶路程与时间的关系），是过原点的射线，即所显示的图形；
③一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加，弹簧的长度会随着所挂重物的质量的增加而变长，因为弹簧伸长的长度是在原有弹簧长度的基础上变化的，即所显示的图象
④小明从地到地这一过程，小明离地的距离会随着时间的增长而增加；在“停留一段时间”这个过程中，小明离地的距离不会变化；在“原速度原路返回”的过程中，小明离地的距离会随着时间的增长而减小，一直到回到原地，即所显示的图象．
所以正确的顺序是①③④②．
故选：．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况作出选择．
11．（3分）如图，已知点、，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】如图所示，过点作轴于点，根据题意证明出△△，得到，，进而求解即可．
【解答】解：如图所示，过点作轴于点，
、，
，，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
，
又，
△△，
，，
，
．
故选：．
【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，解题的关键是掌握以上知识点．
12．（3分）如图，入射光线遇到平面镜轴）上的点后，反射光线交轴于点，若光线满足的一次函数关系式为，则的值是
A．B．C．D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，进而可得出入射光线与反射光线关于直线对称，结合反射光线交轴于点，可得出点在入射光线上，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出的值．
【解答】解：当时，，
点的坐标为，
入射光线与反射光线关于直线对称，
反射光线交轴于点，
点在入射光线上，
，
解得：．
故选：．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据射光线与反射光线的对称性，找出点在入射光线上是解题的关键．
二.填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）函数中，自变量的取值范围是 ．
【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
14．（3分）平面直角坐标系中一个点的坐标是先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，它的坐标是 ．
【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点向左平移2个单位后，所得点的坐标为，
再向下平移3个单位后，所得点的坐标为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
15．（3分）如图，直线与交点的横坐标为1，则关于，的二元一次方程组的解为 ．
【分析】首先利用待定系数法求出两直线交点的纵坐标，进而可得到两直线的交点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案．
【解答】解：直线与交点的横坐标为1，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
，的方程组
的解为，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次去方程组与一次函数的关系，正确进行计算是解题关键．
16．（3分）如图①，在四边形中，，，直线，当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点，．设直线向右平移的距离为，线段的长，且与的函数关系如图②所示，则的值为 2 ，四边形的周长为 ．
【分析】先根据图象找出关键点，再根据图形及勾股定理求解．
【解答】解：由题意得：当在上时，，，，
，
，，
由图象得：当时，，此时点与重合，，
当时，与重合，此时，
，
四边形是平行四边形，，
，
，
△为等边三角形，
，
四边形的周长为：，
故答案为：2，．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能根据图形和图象提取信息是解题的关键．
三.解答题（共8小题，共72分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）已知关于的函数．
（1）若此函数为正比例函数，求的值；
（2）若此函数为一次函数，且图象不经过第二象限，求的取值范围．
【分析】（1）根据正比例函数的定义列得关于的方程，解得的值即可；
（2）根据一次函数的性质及定义列得关于的不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：（1）已知关于的函数，
若此函数为正比例函数，
则，
解得：；
（2）若此函数为一次函数，且图象不经过第二象限，
则，
解得：．
【点评】本题考查一次函数的性质，一次函数的定义，熟练掌握其性质及定义是解题的关键．
18．（8分）为了解我校学生对：．航模；．机器人；．打印；．扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） 50 ；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是 度；
（3）补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中大约有多少名学生喜爱打印社团．
【分析】（1）根据统计图中喜爱扎染社团的人数除以所占的百分比，可以求得的值；
（2）用喜爱航模社团所占百分比乘以得到所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据统计图中的数据可以求得喜爱的人数，进而可补全统计图；
（4）用该校6000名学生乘以喜欢打印社团的学生所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由题意可得，（人，
故答案为：50；
（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是，
故答案为：72；
（3）喜爱的有：（人，
补全的条形统计图如图所示：
（4）（名，
答：估计我校6000名学生中大约有1800名学生喜爱打印社团．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，规定在网格内（包括边界）横，纵坐标都是整数的点称为格点，已知△的三个顶点都是格点．
（1）△的顶点坐标分别是 2，4 ， ， ；
（2）△与△关于轴对称，，，的对应点分别是，，，则 ；
（3）点是格点，且以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点坐标为 ．
【分析】（1）由图可得答案．
（2）关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，由此可得答案．
（3）根据轴对称图形的性质确定点的位置，即可得出答案．
【解答】解：（1）由图可得，，，．
故答案为：2，4；5，2；3，．
（2）△与△关于轴对称，，
．
故答案为：3，1．
（3）如图，点，均满足题意，
符合条件的点坐标为或．
故答案为：或．
【点评】本题考查轴对称的性质、关于轴、轴对称的点的坐标、轴对称图形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（8分）如图，在中，、为对角线上的两点，且．求证：．
【分析】先由平行四边形的性质得出，，再加上已知可推出△△，得证．
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
在△和△中
，
△△，
．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明和所在的三角形全等．
21．（10分）“绿茵逐梦韵青春，足球飞扬展英姿”．初二年级的足球联赛正在火热进行中，志愿者需要印刷活动宣传单，据了解印刷社的收费（元与印刷数量（张之间满足一次函数关系：
（1）求收费（元与印刷数量（张之间关系式．
（2）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
【分析】（1）根据表格中变量的变化规律求出每张的印刷费用，从而写出与之间的关系式即可；
（2）将代入（1）中求得的函数关系式，求出对应的值即可．
【解答】解：（1）由表格可知，每张的印刷费用为0.15元，
则，
收费（元与印刷数量（张之间关系式为．
（2）根据表格，当时，得，
解得．
答：印刷宣传单的数量为2000张．
【点评】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律并据此写出函数关系式是解题的关键．
22．（10分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度是 ；
（2）乙车用了 小时到达城；
（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？
（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？
【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据函数图象可以解答本题；
（3）根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，甲车的速度是：．
故答案为：；
（2）由题意可知，乙车用了3小时到达城；
故答案为：3；
（3）乙车的速度为：，
设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得：
，
解得，
答：乙车出发后1.5小时追上甲车；
（4）设甲车出发小时，两车相距50千米，根据题意得：
或或或，
解得或1.25或3.75或．
答：甲车出发小时、1.25小时、3.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价20元，售价25元．乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若甲、乙两件商品共购进100件，设购进甲商品件，销售完此两种商品的总利润为元，求出与的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品．
（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？
【分析】（1）设购进甲商品件，则购进乙商品件，根据“总利润甲商品的利润乙商品的利润”即可得出关于的函数关系式；
（2）设至少购进甲种商品件，根据该商家计划最多投入2800元用于购进此两种商品共100件，即可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围；
（3）根据一次函数的性质找出一次函数的单调性，结合的取值范围即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设购进甲商品件，则购进乙商品件，
．
（2）设至少购进甲种商品件，
依题意得：，
解得：．
答：至少购进甲种商品20件．
（3）对于，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，最大值为900．
答：若售完这些商品，商家可获得最大利润是900元．
【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，根据数量关系列出函数关系式或不等式是解题的关键．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴的正半轴于，两点，，两直线相交于点．
（1） ；
（2）求点的坐标；
（3）若为直线上的动点，连接，，，求点的坐标．
【分析】（1）解方程得到，，求得；得到，把代入，解方程即可得到结论；
（2）由，则，即可求解；
（3）过作交轴于，连接，如图：设，直线解析式为，求得直线解析式为，解方程得到，，求得，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）在中，令得，令得，
，，
；
在中，令得，
，
，
，
把代入得：，
解得，
的值为，
故答案为：；
（2）由（1）知中学的解析式为，
解得，
，；
（3）过点作直线交轴于点，设点，
则直线的表达式为：，
则点，，则，
，则，
解得：或，
则点或，．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形判定与性质，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．
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200
300
400
收费（元
15
30
45
60
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
D
D
A
D
C
C
B
C
D
A
题号
12
答案
B
印刷数量（张
100
200
300
400
收费（元
15
30
45
60