2024-2025学年山东省济南市天桥区宝华中学八年级（下）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2024-2025学年山东省济南市天桥区宝华中学八年级（下）期中数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.随着Ai技术的普及，出现了很多“现象级”Ai应用，以下是一些常见Ai应用的lg图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AO=BO
B. AB=AD
C. ∠DAC=∠BCA
D. ∠ADC=∠BCD
3.若a＜b,则下列不等式不一定正确的是（ ）
A. a-7＜b-1B. a+8＞b+1C. D. -2a＞-2b
4.下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. 3a2-4aB. a2-4C. a2+b2D.
5.下面是李明同学的一次限时小练习卷，他的得分应是（ ）
A. 40B. 60C. 80D. 100
6.若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形是（ ）
A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D. 正六边形
7.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 65°
8.如图，一次函数y=-x+3与y=mx+n（m,n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，2），则关于x的不等式-x+3＞mx+n的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人蛋数不同，卖得的钱数相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果你的鸡蛋换给我，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“你的鸡蛋如果换给我，我单价不变，我就只能卖得个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋？设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在等边△ABC中，过点C作射线CD⊥BC，点M，N分别在边AB，BC上，将△ABC沿MN折叠.使点B落在射线CD上的点B处，连接AB′.已知AB=2.给出下列四个结论：①CN+NB'为定值；②当∠NB'C=30°时，四边形BMB'N为菱形；③当点N与C重合时，∠AB'M=22.5°；④当AB'最短时，，其中正确的结论是（ ）
A. ①②④B. ①②③④C. ①③④D. ①②
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.因式分解：x2-4x= ．
12.如图，直角△ABC和直角△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置.若AB=14，图中阴影部分的面积为84，DH=4，则CF的长为 .
13.若分式方程有增根，则a= .
14.三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2-9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=9cm,DE=2cm,DN=1cm,已知关闭折伞后，点A，E，H三点重合，点B与点M重合.当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB的距离为 cm.

​
15.如图，已知P是线段AB上的动点（P不与点A，B重合），AB=6，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；连接PG，当动点P从点A运动到点B时，则PG的最小值是 .
三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）因式分解：-2a3+12a2-18a；
（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）；
（3）计算：；
（4）计算：.
17.(本小题9分)
（1）解不等式：；
（2）解方程：.
18.(本小题9分)
求不等式组的非负整数解.
19.(本小题9分)
先化简，再求值：
，然后从-3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值.
20.(本小题9分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AD中点，延长BF交CD延长线于点E.证明：AB=DE.
21.(本小题9分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB=10，AO=8，BO=6，求证▱ABCD是菱形.
22.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成：
（1）先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△A2B1C2，请在网格中画出△A2B1C2；
（3）将△ABC沿直线B1C2翻折，得到△A3B3C，请在网格中画出△A3B3C；
（4）线段BC沿着由B到B1的方向平移至线段B1C1，求线段BC扫过的面积．
23.(本小题9分)
从春晚舞台到亚冬会赛场，从展会展台到车间一线，2025年被称为人形机器人的“量产元年”.目前中国机器人产业已稳居全球第一梯队，连续11年保持全球最大工业机器人市场地位，专利储备突破19万项，人形机器人的技术发展可谓日新月异，正以前所未有的速度向前迈进.某公司计划购买A，B两种型号的机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同.
（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2900kg,则至少购进A型机器人多少台？
24.(本小题9分)
借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法!请你根据已有的知识经验，解决以下问题：
【课本链接】
（1）观察图①，用等式表示图中图形的面积，得（a+b）2= ______，观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和，得a2+b2= ______；

【知识应用】
（2）根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a2+b2= ______；
（3）若x满足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）2+（x-8）2的值.
【拓展延伸】
（4）如图③，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE=DE，BE=CE.该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草.经测量种花区域的面积和为，AC=7，直接写出种草区域的面积和.
25.(本小题9分)
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，如图1，将△DEC沿着DE进行翻折，使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；将△ABC沿折痕DE剪开，然后将△DEC绕点D逆时针方向旋转得到△DFG，点E，C的对应点分别是点F，G，射线GF与边AC交于点M（点M不与点A重合），与边AB交于点N，线段DG与AC交于点P.
（1）在图1中，求证：AD=BD；
（2）在图2中，△DEC绕点D旋转的过程中，猜想MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
（3）在△DEC绕点D旋转的过程中，
①如图3，当GF∥BC时，求AM的长；
②当GF经过点B时，直接写出AM的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】x(x-4)
12.【答案】7
13.【答案】2
14.【答案】24
15.【答案】
16.【答案】（1）-2a（a-3）2 （2）（x-y）（3a+2b）（3a-2b） （3）2 （4）
17.【答案】（1）x＜-3 （2）原方程无解
18.【答案】解：，
解不等式①得：x≥-2，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
19.【答案】解：原式=÷
=÷
=
=，
∵x（x+3）≠0，x-1≠0，
∴x≠0，x≠-3，x≠1，
∴x=3，
∴原式==．
20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，∠ABF=∠DEF，
∵F是AD中点，
∴AF=DF，
在△ABF和△DEF中，
，
∴△ABF△DEF（AAS），
∴AB=DE．
21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∵62+82=102，
∴AO2+BO2=AB2，
∴∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形．
22.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B1C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C即为所求；
（4）线段BC扫过的面积=3×6=18．
23.【答案】A型机器人每小时搬运150kg材料，B型机器人每小时搬运120kg材料；
至少购进A型机器人17台．
24.【答案】a2+2ab+b2，（a+b）2-2ab； 90； 5； 12．
25.【答案】证明过程详见解答；
FM=ME；
①AM=3；
②AM=． 姓名：李明班级：八（2）班得分：_____（每小题20分）
判断题，对的打“√”，错的打“×”
①代数式都是分式（×）
②当y≠2时，分式有意义（√）
③若分式的值为0，则x=±3（√）
④式子从左到右变形正确（√）
⑤分式是最简分式（√）