山西省运城市盐湖区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份山西省运城市盐湖区2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．回形纹是一种古老的装饰纹样，因其形状像汉字的“回”字而得名．下面四幅含有回形纹元素的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．国家卫健委发布的《成人肥胖食养指南（2024版）》中提到：减重期间饮食要清淡，严格控制脂肪/油、盐、添加糖的摄入量，每天添加糖的摄入量最好控制在以下．若设每日添加糖的摄入量为x（），则x满足的不等关系为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（ ）
A．没有一个内角为钝角B．三个内角都是锐角
C．至少有一个内角为钝D．至少有两个内角为钝角
5．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知四边形中，，点E是边上的点，连接，．若，则下列各角中与一定互余的是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组中的两个不等式的解集表示在同一条数轴上正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点E，垂足为D．若，则的长度为（ ）
A．18B．C．D．12
10．如图，是等边三角形，点，分别在，边上，且，连接，交于点．若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
11．将不等式化为“”或“”的形式为 ．
12．在平面直角坐标系中，平移后，顶点的对应点的坐标为，则顶点的对应点的坐标为 ．
13．如图，在中，，将沿着射线的方向平移2个单位长度后，得到，连接，则的长为 ．
14．减速带也叫减速垄，是安装在公路上使经过的车辆减速的交通设施，一般设置在需要车辆减速慢行的路段和容易引发交通事故的路段，是交通安全的专用设施．如图为某种规格的减速带示意图，减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，封堵块长度为30cm，减速块长度为50cm．在宽度为18的景区道路上安装一条减速带，减速带两端尽可能接近道路边缘，则最多可以安装减速块 块．
15．如图，在中，，，，点D是的中点，点E在边上，且，将绕点C顺时针旋转（旋转角小于），点D的对应点记作，点E的对应点记作，当直线直线时，点到点E的距离为 ．
三、解答题
16．下面是小亮同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
【任务1】①第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容： ；
②上述求解过程中的第 步开始出错，具体错误是 ；
【任务2】该不等式的解集为 ．
【任务3】除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解不等式还需要注意的事项写一条反思．
17．解不等式组并把该不等式组的解集在数轴上表示出来．
18．如图，平面直角坐标系中，各顶点的坐标依次为．
(1)将先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到．
①请在图中画出；
②点的坐标可以看成是点的横坐标分别 、纵坐标分别 得到的；
③也可以看成是沿的方向一次平移 个单位长度得到．
(2)已知与关于原点中心对称．请在图中画出，并写出与的位置关系．
19．世界读书日全称为“世界图书与版权日”，又称“世界图书日”，1995年11月15日正式确定每年4月23日为世界读书日．为了营造浓郁的读书氛围，某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，决定购买甲、乙两种书共100本，且两种书的总费用不超过3000元，如果甲种书的单价为25元，乙种书的单价为40元，那么该校最多可以购买多少本乙种书？

20．如图，在中，，点D在边上，连接，的平分线分别交，于点E，F．
(1)尺规作图：求作的高线；（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答（2）题）；
(2)若，求证：．
21．近期，我国国产动画电影“哪吒之魔童闹海”票房突破了150亿，排全球影史票房榜第5位，展现出我国电影市场的强大韧性．小斌班的几名同学也想一起去看这部电影，他们了解到附近的甲、乙两家电影院这部影片的票价都是50元，并且都有一定的优惠．甲电影院的优惠方案：先以60元购买一张优惠券，然后本次购买的每张电影票均可打七折；乙电影院的优惠方案：直接购买电影票，每张可打九折．请你通过计算分析，小斌和同学们本次看电影，选择哪家电影院更优惠？
22．从已有定理出发，研究其逆命题是否成立，是我们发现数学结论的重要方法之一，请根据这一思路完成下列任务．
【任务1】逆向思考：我们已经证明过命题“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”，请补充它的逆命题：在直角三角形中，如果 ，那么 ．
【任务2】推理证明：请根据如下思路证明任务1中的逆命题．
已知：如图1，在中，， ，
求证： ．
证明：延长到点D，使，连接．
……
【任务3】结论应用：如图2，在中，，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接的角平分线交于点F．若，则的度数为 ，线段的长为 ．
23．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动．如图1，在中，，，，是的角平分线．
初步分析：（1）求线段的长；
深入探究：（2）如图2，将从图1的位置开始沿方向平移得到，当点的对应点落在边上，求平移的距离；
拓展延伸：（3）将从图1的位置开始绕点顺时针旋转，得到（点，的对应点分别是点，），旋转角为．在旋转的过程中，是否存在某一时刻，使点到，两点的距离相等？若存在，请直接写出此时点到直线的距离；若不存在，说明理由．
《山西省运城市盐湖区2024—2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
解：A、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
B、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
C、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；
D、是中心对称图形，符合题意，选项正确；
故选：D．
2．B
解：每天添加糖的摄入量最好控制在以下，
故，
故选：B．
3．B
根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断．
A、已知，不等式两边同时加，根据不等式基本性质1可得，即，所以该选项错误；
B、已知，不等式两边同时乘2，根据不等式基本性质2，可得，所以该选项正确；
C、已知，不等式两边同时乘，根据不等式基本性质3，可得，所以该选项错误；
D、已知，不等式两边同时加，根据不等式基本性质1，可得，即，所以该选项错误．
故选：B．
4．D
解：根据反证法就是从结论的反面出发进行假设，
∴证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”，应假设：一个三角形中至少有两个内角为钝角．
故选：D．
5．A
解：∵一次函数的图象经过点，
∴关于的不等式的解集即为在上方时对应的自变量的取值范围，
∴关于的不等式的解集
故选：A．
6．C
， ，
．
是直角三角形，且，
．
，
，
，
又，
，
即与一定互余．
故选：C．
7．B
解：，
解①式得：，
解②式得：，
故两个不等式的解集表示在同一条数轴上如下：
，
故选：B．
8．D
解：由题意可知，，
，
，
，
，
故选D．
9．A
解：过点作交于点，
，，
，,
，线段的垂直平分线交于点E，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选A．
10．C
解：如下图所示，过点作，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
是的外角，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
，，
，
，
．

故选：C．
11．
对于不等式，根据不等式的基本性质：不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，
在不等式两边同时除以3，即，计算可得．
故答案为：．
12．
解：平移后的对应点的坐标为，
，，
向左平移了个单位长度，向上平移了个单位长度，
点的坐标为，即．
故答案为：．
13．4
解：根据平移的性质得到，，
，
，
是等边三角形，
．
故答案为：．
14．34
因为，所以，
设最多可以安装减速块块，
根据总长度关系可列方程：．
，
由于减速块的数量必须为整数，所以最多可以安装34块．
故答案为：34．
15．
解：如图，连接，过点C作于点H，
∵，，，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
由旋转的性质可知：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
16．任务1：①不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；②三；移项时，从不等式的右边移到左边，没有变号；任务二：；任务三：见解析
解：任务1：①不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
②三；移项时，从不等式的右边移到左边，没有变号；
任务二：
解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得．
故答案为：；
任务三：两边同时除以负数时，要及时变号．
17．，见解析
解：解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示
18．(1)①见解析；②减2，加2；③
(2)见解析，与的关于点中心对称
（1）
解：①
②点的坐标可以看成是点的横坐标分别减2、纵坐标分别加2得到的，
故答案为：减2，加2；
③也可以看成是沿的方向一次平移个单位长度得到；
故答案为：；
（2）
解：与的关于点中心对称．
19．该校最多可以购买33本乙种书
解：设该校可购买本乙种书，则购买本甲种书，
根据题意，得，
解得，
为正整数，
的最大值为33，
答：该校最多可以购买33本乙种书.
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图，线段即为所求：
；
（2）证明：∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知是的高，即，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21．见解析
解：设有名同学去看电影，去甲电影院的总费用为元，去乙电影院的总费用为元，
根据题意，得，
由得，，解得，
由得，，解得，
由得，，解得；
故当看电影的人数大于6个时，选择甲电影院购买更优惠；当看电影的人数小于6个时，选择乙电影院购买更优惠；当看电影的人数等于6个时，选择两家电影院的总费用相同．
22．任务1：一条直角边等于斜边得一半；这条直角边所对的锐角等于；任务2：；；见解析；任务3：15；
解：任务1：由题意得，原命题的逆命题为在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边得一半，那么这条直角边所对的锐角等于；
任务2：由题意得，已知条件为，求证为；
证明：延长到点D，使，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴；
任务3：∵边的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点F作于H，
∵的角平分线交于点F，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
由勾股定理得，
∵，的角平分线交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．（1）的长为；（2）平移的距离为；（3）存在点到，两点距离相等的点的时刻，点到直线的距离为或
解：（1）如图，过点作于点，
在中，，且，，
，
是的角平分线，且，，
，
，
设，则，
，，
，解得：．
．
（2）如图，连接，
沿方向平移得到，
根据平移的性质，得：，，
，
，
由（1）得：，，且，
设，，
，
，
，解得：．
平移的距离为．
（3）存在点到，两点距离相等的点的时刻，理由如下：
①如图，当绕点顺时针旋转，得到，
过点作于点，过点作于点，
由（2）得：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
绕点顺时针旋转，得到，
，
在中，，
，
；
②如图，当绕点顺时针旋转，得到，
过点作于点，过点作于点，
由（2）得：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，
绕点顺时针旋转，得到，
，
在中，，
，
．
综上所述，存在点到，两点距离相等的点的时刻，点到直线的距离为或．
解：去分母，得．……第一步
去括号，得……第二步
移项，得……第三步
合并同类项，得……第四步
两边都除以，得．……第五步