2024-2025学年河北省石家庄四十一中八年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省石家庄四十一中八年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
2．（3分）在中，，则的度数为
A．B．C．D．
3．（3分）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为
A．B．C．D．
4．（3分）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是
A．B．C．D．
5．（3分）为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．（3分）若三角形三边的长分别为5，9，10，则连接各边中点所构成的三角形的周长为
A．6B．11C．12D．24
7．（3分）一个七边形的内角和等于
A．B．C．D．
8．（3分）如图，直线过点，，则不等式的解集是
A．B．C．D．
9．（3分）如图，为菱形的对角线．若，则的度数是
A．B．C．D．
10．（3分）关于函数的图象，下列说法正确的是
A．经过点
B．与直线平行
C．经过轴的正半轴
D．与坐标轴围成的图形面积为
11．（3分）如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是
A．140米B．150米C．160米D．240米
12．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
13．（3分）直线不经过第 象限．
14．（3分）如图，在中，点是的中点，点是的中点．若△的面积为4，则的面积为 ．
15．（3分）直线与轴交于点，若将直线绕点逆时针旋转得到直线．则直线与轴的交点坐标为 ．
16．（3分）如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动，过点，作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（7分）如图，平面直角坐标系中，已知，，．
（1）作与△关于点对称的△；
（2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积．
18．（8分）如图，△是边长为的等边三角形．
（1）求边上的高与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
19．（8分）小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．如图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图象．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）公园离家的路程为 ；小莉在公园停留的时间为 ；
（2）求小莉从家出发到公园的速度？
（3）小莉从公园返回家的途中，当她离开公园时，求的值．
20．（8分）如图，在中，，是对角线上的点，且．
（1）求证：；
（2）连接，，说明四边形是平行四边形．
21．（9分）某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数？
（3）若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值，并求一次函数的解析式；
（2）求△的面积；
（3）点在轴上，若△为等腰三角形，直接写出点的坐标．
23．（11分）某服装店经销，两种恤衫，，两种恤衫进价分别为45元件和60元件，售价分别为66元件和90元件．
（1）第一次进货，服装店用6000元购进，两种恤衫共120件，服装店购进种恤衫 件，购进种恤衫 件；
（2）第一次购进的恤衫全部售完，共获利多少元？
（3）第二次进货时，购入，两种恤衫共120件，种恤衫的购进量不超过种恤衫购进量的2倍．设此次购进种恤衫件，两种恤衫全部售完可获利元．
①求出与的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
24．（12分）如图1，四边形为菱形，点为对角线上的任意一点（点不与，重合），连接并延长交直线于点，连接．
（1）求证：△△；
（2）如图2，若且，求的度数；
（3）若且△为等腰三角形时，直接写出的度数．
2024-2025学年河北省石家庄四十一中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）在函数中，自变量的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】根据分式的分母不为零列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：，
，
故选：．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围，熟记分式的分母不为零是解题的关键．
2．（3分）在中，，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】根据平行四边形两对角相等，得出．
【解答】解：四边形为平行四边形，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（3分）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为
A．B．C．D．
【分析】直接利用“車”位于点，得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：．
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
4．（3分）下列一次函数中，随的增大而减小的函数是
A．B．C．D．
【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可．
【解答】解：在一次函数中，
，
随着增大而增大，
故不符合题意；
在一次函数中，
，
随着增大而增大，
故不符合题意；
在一次函数中，
，
随着增大而增大，
故不符合题意；
在一次函数中，
，
随着增大而减小，
故符合题意，
故选：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．
5．（3分）为了了解某市6000名学生体育考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的体育考试成绩是总体；②每个考生是个体；③200名考生是总体的一个样本；④样本容量是200．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【解答】解：①这6000名学生的体育考试成绩是总体，故①正确；
②每个考生的体育考试成绩是个体，故②不正确；
③200名考生的体育考试成绩是总体的一个样本，故③不正确；
④样本容量是200，故④正确；
所以，正确的有2个，
故选：．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．
6．（3分）若三角形三边的长分别为5，9，10，则连接各边中点所构成的三角形的周长为
A．6B．11C．12D．24
【分析】根据三角形中位线定理分别求出、、，根据三角形周长公式计算，得到答案．
【解答】解：、、分别为、、的中点，
、、是△的中位线，
，，，
△的周长，
故选：．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
7．（3分）一个七边形的内角和等于
A．B．C．D．
【分析】根据边形内角和公式为，可以计算出七边形内角和的度数．
【解答】解：一个七边形的内角和为：
，
故选：．
【点评】本题考查多边形内角和，解答本题的关键是明确边形内角和公式为．
8．（3分）如图，直线过点，，则不等式的解集是
A．B．C．D．
【分析】写出函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：直线过点，，当时，，
不等式的解集为．
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键要明确：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．（3分）如图，为菱形的对角线．若，则的度数是
A．B．C．D．
【分析】根据菱形的性质得，，然后根据三角形内角和定理即可解决问题．
【解答】解：四边形是菱形，
，，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了菱形的性质，三角形内角和定理，正确掌握菱形判定与性质是解题关键．
10．（3分）关于函数的图象，下列说法正确的是
A．经过点
B．与直线平行
C．经过轴的正半轴
D．与坐标轴围成的图形面积为
【分析】根据一次函数的性质和一次函数图象的增减性，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：、当时，，图象经过点，故选项不符合题意；
、两直线的值不相同，两直线不平行，故选项不符合题意；
、直线与的交点坐标为，，直线经过轴的正半轴，故选项符合题意．
、当时，，当时，，与坐标轴围成的图形面积为，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质和一次函数图象的增减性是解题的关键．
11．（3分）如图所示，小华从点出发，沿直线前进10米后左转，再沿直线前进10米，又向左转，，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走的路程是
A．140米B．150米C．160米D．240米
【分析】多边形的外角和为每一个外角都为，依此可求边数，再求多边形的周长．
【解答】解：多边形的外角和为，而每一个外角为，
多边形的边数为，
小华一共走了：米．
故选：．
【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为求边数．
12．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．若，，下列结论错误的是
A．B．C．D．
【分析】由作图过程可知，为的平分线，可得．由平行四边形的性质可得，，则，，进而可得，则．结合，可得，则，可得，从而可得答案．
【解答】解：由作图过程可知，为的平分线，
，
故选项正确，不符合题意；
四边形为平行四边形，
，，
，，
，
，
．
，
，
，
，
．
故，选项正确，不符合题意；
结合已知条件不能得出，
故选项不正确，符合题意．
故选：．
【点评】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义、平行四边形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）
13．（3分）直线不经过第 四 象限．
【分析】由，，即可判断出图象经过的象限．
【解答】解：在直线中，，，
直线的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：四．
【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键在于熟练掌握一次函数图象与系数之间的关系．
14．（3分）如图，在中，点是的中点，点是的中点．若△的面积为4，则的面积为 32 ．
【分析】连接，交于点，连接，证明是△的中位线，然后证明△△，得△的面积△的面积，进而可以解决问题．
【解答】解：如图，连接，交于点，连接，
点是的中点，点是的中点，
，，
是△的中位线，
，，
，
在中，，
，
△△，
△的面积△的面积，
点是的中点，
△的面积，
的面积，
故答案为：32．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，证明△△是解题技巧的掌握．
15．（3分）直线与轴交于点，若将直线绕点逆时针旋转得到直线．则直线与轴的交点坐标为 ．
【分析】设直线与轴交于点，先求出点和的坐标，得到，推出，结合旋转可得，推出，得到，根据勾股定理求出，即可求解．
【解答】解：设直线与轴交于点，
在中，令，则；令，则，解得：；
，
，
将直线绕点逆时针旋转，得到直线与轴交于点，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，直线的旋转，含角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．
16．（3分）如图，矩形中，，，动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动，过点，作直线，过点作直线的垂线，垂足为，则的最大值为 ．
【分析】连接交直线于点，由勾股定理求出，证明△和△全等得，根据“垂线段最短”得，因此当直线时，点与点重合，此时为最大，最大值为线段的长，由此即可得出答案．
【解答】解：连接交直线于点，如图所示：
四边形是矩形，
，，
在△中，，，
由勾股定理得：，
动点，分别从点，同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点，运动，
，
，
，，
在△和△中，
，
△△，
，
直线，
根据“垂线段最短”得：，
当直线时，点与点重合，此时为最大，最大值为线段的长，
的最大值为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了矩形的性质，理解矩形的性质，垂线段最短，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（7分）如图，平面直角坐标系中，已知，，．
（1）作与△关于点对称的△；
（2）直接写出以，，，为顶点的四边形的面积．
【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）利用割补法计算即可．
【解答】解：（1）如图，△即为所求．
（2）以，，，为顶点的四边形的面积为．
【点评】本题考查作图旋转变换，熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．
18．（8分）如图，△是边长为的等边三角形．
（1）求边上的高与之间的函数关系式；
（2）当时，求的值．
【分析】（1）过点作于点，，根据等边三角形性质得，在△中，由勾股定理即可得出与之间的函数关系式；
（2）将当代入（1）中所求的函数关系时求出即可．
【解答】解：（1）过点作于点，如图所示：
依题意得：，
△是等边三角形，且边长为，
，
，
，
在△中，由勾股定理得：，
边上的高与之间的函数关系式为：；
（2）当时，则，
．
【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，函数关系式，函数值，熟练掌握等边三角形的性质，函数关系式是解决问题的关键．
19．（8分）小莉陪父母出去散步，从家走了一段时间后到达公园，小莉陪父母看了一会风景后，用了返回家．如图是关于小莉离家的路程和离家时间的函数图象．
请根据相关信息，回答下列问题：
（1）公园离家的路程为 900 ；小莉在公园停留的时间为 ；
（2）求小莉从家出发到公园的速度？
（3）小莉从公园返回家的途中，当她离开公园时，求的值．
【分析】（1）观察图象并计算即可；
（2）根据速度路程时间计算即可；
（3）根据速度路程时间求出小莉从公园返回家的途中的速度，再由路程速度时间列关于的一元一次方程并求解即可．
【解答】解：（1）公园离家的路程为；小莉在公园停留的时间为．
故答案为：900，10．
（2）小莉从家出发到公园的速度为．
答：小莉从家出发到公园的速度为．
（3）小莉从公园返回家的途中的速度为，
根据题意，得，
解得，
的值为35．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握时间、速度和路程之间的关系及一元一次方程的解法是解题的关键．
20．（8分）如图，在中，，是对角线上的点，且．
（1）求证：；
（2）连接，，说明四边形是平行四边形．
【分析】（1）根据证明△△可得结论；
（2）证明，即可．
【解答】证明：（1）四边形都是平行四边形，
，，
，
，
△△，
；
（2）△△，
，，
，
，
四边形是平行四边形．
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
21．（9分）某校为弘扬非遗文化，计划开设特色非遗活动．受时间限制，每位学生只能参加一类活动．为了解学生对扎染、剪纸、皮影三类活动的喜爱情况，随机选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了统计图如下．
根据图中信息，回答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了 40 名学生，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数？
（3）若该校共有800名学生喜欢这三类非遗活动，请估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数．
【分析】（1）用喜欢扎染的人数除以其所占百分比可得样本容量，进而得出喜欢剪纸的人数，即可补全条形统计图；
（2）用乘喜欢皮影所占百分比即可求出扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数；
（3）用总人数乘样本中喜欢扎染和剪纸的学生所占百分比之和即可．
【解答】解：（1）此次调查一共随机抽取了学生：（名，
喜欢剪纸的人数为：（名，
补全条形统计图如下：
故答案为：40；
（2），
答：扇形统计图中皮影对应扇形圆心角的度数为；
（3）（人，
答：估计喜欢扎染和剪纸的学生的总人数约680人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点．
（1）求的值，并求一次函数的解析式；
（2）求△的面积；
（3）点在轴上，若△为等腰三角形，直接写出点的坐标．
【分析】（1）依据题意，把点坐标代入正比例函数解析式可求得，再把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案；
（2）依据题意，根据三角形的面积公式即可得到结论；
（3）依据题意，△为等腰三角形，且在轴上，进而可以分类讨论进行分析计算可以判断得解．
【解答】解：（1）点在正比例函数图象上，
．
．
点、在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解这个方程组得．
一次函数的解析式为．
（2）由题意，结合（1），
令，解得．
．
（3）由题意，在轴上，△为等腰三角形，
可以作图如下．
，，
．
，，，，
当垂直平分时，
．
，，
的中点为，．
直线为，
的垂直平分线为．
令，则，故．
，．
综上，的坐标为，，，，，，．
【点评】本题主要考查了两直线相交，一次函数图象上点的坐标特征和用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
23．（11分）某服装店经销，两种恤衫，，两种恤衫进价分别为45元件和60元件，售价分别为66元件和90元件．
（1）第一次进货，服装店用6000元购进，两种恤衫共120件，服装店购进种恤衫 80 件，购进种恤衫 件；
（2）第一次购进的恤衫全部售完，共获利多少元？
（3）第二次进货时，购入，两种恤衫共120件，种恤衫的购进量不超过种恤衫购进量的2倍．设此次购进种恤衫件，两种恤衫全部售完可获利元．
①求出与的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
【分析】（1）根据条件，购进种恤衫件，购进种恤衫件，根据服装店用6000元购进，两种恤衫共120件，列出方程组解出、值即可：
（2）由总利润销售两种恤的利润之和求出最后求出获利数；
（3）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，根据种恤衫的购进量不超过种恤衫购进量的2倍求出的范围，再分别求出两种恤衫的利润，求和即可求出；②由①可知，，随的增大而减小，当时，取最大值，据此求解即可．
【解答】解：（1）设购进种恤衫件，购进种恤衫件，
根据题意列出方程组为：，
解得，
购进种恤衫80件，购进种恤衫40件，
故答案为：80，40；
（2）全部售完获利（元，
答：全部售完获利2880元；
（3）①设第二次购进种恤衫件，则购进种恤衫件，
根据题意，
解得，
；
②服装店第二次获利能超过第一次获利，理由：
由①可知，，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，（元，
，
服装店第二次获利能超过第一次获利．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的实际应用，关键是根据题意找到关系式．
24．（12分）如图1，四边形为菱形，点为对角线上的任意一点（点不与，重合），连接并延长交直线于点，连接．
（1）求证：△△；
（2）如图2，若且，求的度数；
（3）若且△为等腰三角形时，直接写出的度数．
【分析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△△即可；
（2）利用等腰三角形的性质结合垂直的定义得出的度数；
（3）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出①当在延长线上时，以及②当在线段上时，分别求出即可．
【解答】（1）证明：四边形为菱形，
，，
在△和△中，
，
△△；
（2）解：由（1）知：△△，
，
，
，
设，则，
由得：，
解得：，
，
；
（3）四边形为菱形，，
四边形为正方形，
△为等腰三角形，
，
分两种情况：①如图1，当在延长线上时，
为钝角，
只能是，设，
由三角形内角和为得：，
解得：，
；
②如图2，当在线段上时，
为钝角，
只能是，设，则，
由（1）可知：，
得，
解得：，
，
综上：或．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质、正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
A
D
B
C
B
D
C
C
B
题号
12
答案
D