2021-2022学年河北省石家庄四十一中教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年河北省石家庄四十一中教育集团八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 下列各点中，在第三象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，是一次函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是(    )

A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量

4. 下列调查中，其中适合采用抽样调查的是(    )

A. 调查某班名同学的视力情况
B. 为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C. 为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查
D. 检测中卫市的空气质量

5. 如图，在某个平面直角坐标系内，已知点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 在中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

7. 若点在第二象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在平面直角坐标系中，把点向左平移个单位后所得的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用表示时间，表示壶底到水面的高度，则与的函数关系式的图象是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知点与点关于轴对称，则(    )

A.  B.  C.  D.

12. 王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从中随机捕捞条鱼，其中有标记的鱼有条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有(    )

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条

13. 在平面直角坐标系中，有，两点，若轴，则，两点间的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色，并绘制了不完整的扇形图及条形图柱的高度从高到低排列条形图不小心被撕了一块，图中“”应填的颜色是(    )

A. 蓝 B. 粉 C. 黄 D. 红

15. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

16. 周末，小明骑自行车从家里出发去游玩从家出发小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场小明离家小时分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场妈妈出发分钟时，恰好在万达广场门口追上小明如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象，则下列说法中正确的是(    )

A. 小明在迪诺水镇游玩后，经过到达万达广场
B. 小明的速度是，妈妈的速度是
C. 万达广场离小明家
D. 点的坐标为

二、填空题（本大题共4小题，共13分）

17. 若点在正比例函数的图象上，则此函数的解析式为______ ．
18. 若点、都在函数的图象上，______填“”、“”、“”．
19. 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的值，则输出的值为______．

20. 正方形，，，按如图所示方式放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的坐标是______，的纵坐标是______．

三、解答题（本大题共6小题，共59分）

21. 一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从时到时的水深情况，结合图象回答下列问题：
    大约在______时港口的水最深，深度约是______米；
    图中点表示的是______；
    在什么时间范围内，水深在增加？
     

22. 为了控制学生的书面作业量，规范中小学生的作息时间，某中学随机抽查部分学生，调查他们每天作业时间，如图是根据调查数据绘制的统计图表的一部分．

请结合图表完成下列问题：
本次调查的学生数为______人；
在统计表中，______，______
若该校共有名学生，如果每天作业时间在小时以内说明作业量比较适中，请你估计这所学校作业量适中的学生人数．

23. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为．
    请写出、、三点的坐标： ______； ______； ______．
    作关于轴的对称图形；
    求线段的长；
    已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．

24. 如图，一次函数的图象经过点，．
    求的值；
    请判断点在不在该直线上．
    连接，，求的面积．

25. 如图，一次函数与轴、轴分别交于、两点，且．
    
    如图，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是多少？
    如图，把绕点顺时针旋转后得到，则点的坐标是多少？
    如图，若存在轴上一点，使为等腰三角形，直接写出点坐标．
26. 如图，四边形中，，．
    动点从出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到停止．设运动时间为，的面积为，关于的函数图象如图所示，则______，______；
    
    在的条件下，当点在线段上运动时，请写出与的关系式；
    在的条件下，当时，等于多少？
    如图，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止，同时，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿路线运动到点停止．设运动时间为，当点运动到边上时，连接、、，当的面积为时，直接写出的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为第三象限的点的横坐标小于，纵坐标小于，
所以在第三象限的点是．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、属于一次函数，故此选项符合题意；
B、不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
C、不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D、不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
故选：．
根据一次函数的定义解答即可．
本题主要考查了一次函数的定义．解题的关键是掌握一次函数的定义，一次函数的定义条件是：、为常数，，自变量次数为．
 

3.【答案】 

【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故选：．
根据常量与变量的定义即可判断．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：调查某班名同学的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B.为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C.为保证“神舟号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D.检测中卫市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示：点的坐标为：．
故选：．
直接利用，点坐标建立平面直角坐标系，进而得出点坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标是，纵坐标是，
点的坐标为．
故选：．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的频率，
故选：．
用仰卧起坐次数在次的人数除以被调查的总人数即可．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：平移后的坐标为，即坐标为，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以的初始位置应该大于，可以排除、；
由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除选项．
故选：．
由题意知表示时间，表示壶底到水面的高度，然后根据、的初始位置及函数图象的性质来判断．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
 

11.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称点的性质横坐标不变，纵坐标互为相反数得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
条，
答：估计鱼塘里鱼的数量大约有条．
故选：．
条鱼里有条作标记的，则作标记的所占的比例是，即所占比例为而有标记的共有条，据此比例即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，得出作标记的所占的比例是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：轴，
，解得，
，，
、两点间的距离为：；
故选：．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据柱的高度从高到低排列和扇形所占的百分比得出蓝色是，所占的百分比是，求出调查的总人数，用除以总人数得出所占的百分比，从而排除是红色，再根据红色所占的百分比求出喜欢红色的人数，再用总人数减去其他人数，求出另一组的人数，再根据柱的高度从高到低排列，从而得出答案．
【解答】
解：根据题意得：
人，
，
则喜欢红色的人数是：人，
人，
柱的高度从高到低排列，
图中“”应填的颜色是红色．(    )
故选：．  

15.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第三象限，
，
解得．
故选：．
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；
本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图象可得，
小明在迪诺水镇游玩后，经过到达万达广场，故选项A错误；
小明的速度为，妈妈的速度是，故选项B正确；
万达广场离小明家，故选项C错误；
点的坐标为，故选项D错误；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

17.【答案】 

【解析】解：有，且点在正比例函图象上
故有：即．
解析式为：．
直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到，继而可得出解析式．
对已知点的坐标求一次函数的系数的简单考查，很简单．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
随的增大而减小，
又点、都在函数的图象上，且，
．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
，
把代入中，
得．
故答案为：．
根据题意，，所以把代入中，计算即可得出答案．
本题主要考查了函数值，正确理解题目应用函数值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：当时，，
点的坐标为，
四边形为正方形，
点的坐标为，点的坐标为，
当时，，
点的坐标为，
四边形为正方形，
点的坐标为，点的坐标为，
同理可知，
点的坐标为，
点的坐标为，
点的坐标为，
，
点的坐标为为正整数，
点的纵坐标为．
故答案为：；．
利用一次函数，求得每个点的纵坐标，即可求得横坐标．从而求得点的坐标．
本题考查的是一次函数的应用及点的规律，解题的关键是利用一次函数求纵坐标，然后找到规律．
 

21.【答案】，；
时海水的深度；
由图象可知在时和时曲线呈上升趋势，故此两段时间水深在增加，故在时，时水深在增加． 

【解析】

解：由图象可知：
大约在时港口的水最深，深度约是米，
故答案为：，；
该图象表示的是，水深时间图象，故点表示时海水的深度，
故答案为：时海水的深度；
见答案．
【分析】该图象表示水深时间图象，图象上的点表示该时间下的水深，例如，点，表示时时，水深为米，据此即可解答．
此题主要考查函数的图象，此题比较简单，主要读懂该函数图象的关系即可．  

22.【答案】     

【解析】解：本次调查的学生数为人，
故答案为：；
人，
人，
故答案为：，；
人，
答：该校名学生中每天作业时间在小时以内的大约有人．
从两个统计图中可知，“组”的人数是人，占调查人数的，根据频率即可求出调查人数；
根据“组”所占的百分比可求出“组”频数，再根据各组频数之和等于求出的值；
求出样本中“每天作业时间在小时以内”的人数所占的百分比，估计总体中“每天作业时间在小时以内”所占的百分比，进而计算相应的人数．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握据频率是正确解答的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：，，，
故答案为：，，；
如图，即为所求；

；
设，则有，
或，
或．
根据点的位置写出坐标即可；
分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理求解；
设，利用三角形面积公式构建方程求解．
本题考查作图轴对称变换，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用参数构建方程解决问题．
 

24.【答案】解：点在一次函数的图象上，
，
．
当时，，
点不在该直线上．
设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示．
当时，，
点的坐标为，
．
点的坐标为，点的坐标为，
，，




．
的面积为． 

【解析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出的值；
代入求出值，由该值不等于，即可得出点不在该直线上；
设直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，由点，的坐标可得出，的长，再利用，即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于的方程；牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；利用分割图形求面积法，求出的面积．
 

25.【答案】解：一次函数与轴、轴分别交于、两点，
令，则，
点，
，
．
，，
旋转角是，
，，
轴，
点；

把绕点顺时针旋转后得到，
，，，，
轴，轴，
点到轴距离为，到轴距离为，
点的坐标为；

如图，

当时，
轴，
，
点的坐标为：；
当时，
，
点，点；
当时，
设点，
则，
解得：，
点的坐标为：；
综上可得：点的坐标为：或或或． 

【解析】求出，，，然后根据旋转角是判断出轴，再写出点的坐标即可；
根据旋转的性质可知：，，且轴，轴，可得点到轴距离为，到轴距离为，即可得点的坐标；
分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可．
本题是一次函数综合题，考查了坐标与图形性质，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，等腰三角形的性质．掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用是解题的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由函数图象可知，点从出发，从点到耗时秒，即，
此时，解得：，
，．
故答案为：，；
当点在线段上运动时，，
设一次函数的解析式为，
则有，
解得，
；
当点在上，时，，
解得，
当点在上时，，
，
，
在的条件下，当时，或；
由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为，
当点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，
设运动的时间为，则，，而，
当点在上方时，则，
的面积，解得：满足条件；
当点在点下方时，，
的面积，解得：满足条件；
当点在上时，点运动到时，，解得，
综上，或或．
由函数图象可知，点从出发，从点到耗时秒，即，再由，即可求解；
利用待定系数法可求解析式；
分两种情况讨论，代入解析式或利用三角形面积公式可求解；
由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为，故只能有点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，再分按点在上方、点在点下方两种情况，分别求解即可．
本题是四边形综合题，考查的是四边形动点问题与一次函数结合，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和一次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键．