七年级下册（2024）平方根、立方根教学课件ppt

这是一份七年级下册（2024）平方根、立方根教学课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了数学趣事，平方根的性质，小试牛刀，X±14，考考你，选一选，填一填，∵²1，²64，做一做等内容，欢迎下载使用。
美国作家杰克伦敦成名后，曾收到过一位女士的求爱信：“你有一个出众的名声，我有一个高贵的地位．这两者加起来，再乘上万能的黄金，足以使我们建立起一个天堂都不能比拟的美满家庭．”
从这个故事中你发现哪些新的名词？
杰克伦敦连忙回信，他答得很妙：“根据你列出的那道爱情公式，我看还要开平方！不过这个平方根却是负数”．
为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少?
小明是小学五年级的学生，他非常喜欢画画，这不学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，但要求画布面积为50cm² 的正方形。可是小明怎么也求不出画布的边长，小明非常着急，只好向上七年级的邻居小娟请教？
小娟也犯难了，哪个数的平方是50呢？
小娟想：我还是去学校问老师吧，我一定要认真听讲， 不然不能解决小明的问题，那也太丢面子了。
总结：任意有理数的平方是____ 数．
你知道问题2中其实是知道什么？求什么的吗？
它与乘方运算有什么不同吗？你知道它们是什么关系吗？
例如：∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根
一般地,如果一个数X的平方等于a,那么这个数X叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。(a≥0)
符号语言： ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根
我们把求一个非负数平方根的运算，叫开平方运算。它与乘方互为逆运算。
你知道它们分别是知道什么求什么的吗？
一个非负数a平方根的表示：
你能再举出一些数并表示出它们的平方根吗？试试看。
通过举例你有何体会呢？
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
请同学们概括一个数的平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。
1.如果 a 的一个平方根是 4,则它的另一个平方根是 .
若a+1平方根是 0，则a= ；　
若a+1没有平方根，则a　　　 ；
3.判断：下列叙述正确的打“√” ，错误的打“×”：① 4是16的平方根； （ ） ② 16的平方根是4； ( ) ③ （-3）²的平方根是3. ( ) ④ 1的平方根是1； ( ) ⑤ 9的平方根是3； ( ) ⑥ 只有一个平方根的数是0；( )
2.若a+1平方根是 ±5 ，则a=_______
例1 求下列各数的平方根：
求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。
（1） ∵（±3）²=9
(3) ∵（±0.6）²=0.36
例3.求下列各式中的x的值: (1) x²=196 （2）5x²-10=0 （3）4（x-3）²-9=0
x = 4.5 或 x = 1.5
判断下列说法是否正确：（1）－9的平方根是－3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）（4）1 的平方根是 1 ； （ ）（5）－1 是 1的平方根; （ ） （6）7的平方根是±49. ( )（7）若X2 = 16 则X = 4 （ ）
4 0.01的平方根是 （ ） （A）0.1 （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
2.能使x-5有平方根的是（ ） A x ≥0 B x ＞0 C x ＞5 D x ≥5
3.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根的和是（ ） A 大于0 B 等于0 C 小于0 D 大于或等于0
5. ∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
∵ （ ）²=0.04
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
6、36的平方根记作（ ），值是（ ）。
7、若15是m的一个平方根，则m的另一个平方根是________.
9.若5x-1的平方根是±3，4x+2y+1的平方根是 ±1，求4x-2y的平方根.
10.求下列各式中的x的值： （1）x²=49 （2）（x-1）²=25 （3）4（2x+1）²-9=0
8、若某正数x的平方根分别是a+1和a-3，求a的、 值及x的值
a = 1, x = 4
X = 6 或 x = -4
2.加上开方运算我们已学习了几种基本运算？
①平方根的概念及其表示方法.
加、减、乘、除、乘方、开方六种基本代数运算，这对今后代数内容学习有着重要的意义。
1.本节主要学习了那些内容？
作业：1.教材P5 练习1. 2.预习学案“自测题”。
②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 0的平方根是0，负数没有平方根.
③求一个数的平方根的运算—开平方，开方和乘方互为逆运算， 应分清平方运算与开平方运算的区别与联系.
目前为止，我们已学过的表示非负数的式子有那些？