初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第2课时教学设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
平方根 第2课时

一、教学目标
1.进一步理解平方根的定义、书写、读法．
2.能够运用现代技术计算器将所给的数进行开方，让学生学习知识的同时也能够了解最先进的科学技术．
3.学生能够运用所学的平方根知识，解决现实生活、科研中所遇到的问题.
4.通过本节课的学习，让学生体会到学以致用，理论联系实际的重要性，明确数学在现实生活中的重要性.

二、教学重难点
重点：利用计算器解决不能直接开方的数字问题.
难点：学会运用平方根相关知识解决实际生活中的问题.

三、教学过程
创设情境
情境：
2020年11月24日，我国用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，开启我国首次地外天体采样返回之旅.要使嫦娥五号探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为.（其中g取9.8m/s2，r取6.4×106m），上式中的v2如何计算呢？
回顾：
1.什么是平方根？
预设：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.
2.什么是开平方？
预设：求一个数的平方根的运算叫做开平方.
师生活动：教师展示章头问题的实例，引导学生观察并思考解决方案；通过知识回顾自然地引入本节所要讲述的内容.
设计意图：通过实际情境引入，让学生体会生活中的数学，并从生活实例把实际问题转化为平方根的数学问题，进而引入本节课题，需要探究的知识.
（二）探究新知
任务一：用计算器求出一个数的平方根
思考：这些问题无法通过自行计算得出结果，故可借助计算器求出问题的答案.
求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）2； （2）1830； （3）−0.876； （4）57
师生活动：引导学生回顾知识点，说一说自己所想到的求一个数的平方根的方法（不能直接开平方的）.
预设答案：
采用计算器进行计算.
设计意图：引发学生思考，通过小组头脑风暴活动，进而引出用计算器进行开平方运算.
任务二：本节情境导入的问题，即平方根的实际应用问题
思考：本节情境中提到的速度是第二宇宙速度，，（其中g取9.8m/s2，r取6.4×106m）.
师生活动：教师组织学生合作探究，小组合作，每小组同学进行讨论，每小组挑选一名代表展示计算结果；教师可适当引导学生思考，待学生充分交流后，教师可选代表总结，教师补充.
分析：这些数据都不能直接被开平方，且比较大.
预设：我们可以借助计算器求得，
≈2×9.8×6.4×106=11200（m/s）=11.2（km/s）.
思考：你会总结用计算器求平方根的步骤吗？
预设答案：
1.借助计算器求一个数的平方根时，注意需要在计算器上依次输入：√ 、需要求平方根的数字、=，再根据显示结果依据所要求的精确度取近似值，最后写出结果；
2.借助计算器解决求平方根的应用题时，需先依据题意列出对应的算式，化简后，再利用计算器求出结果.
设计意图：组织学生合作探究，重视知识的发生过程，让学生掌握利用计算器的方法解决实际问题.加强动手能力，体会理论与实际相结合的思想.
（三）应用举例
例1：用计算器求下列各式的值（精确到0.01）：
（1）127； （2）0.635； （3）1179； （4）−13
提示：这些数不能直接进行开方，要用计算器进行．
预设答案：解：（1）在计算器上依次输入： 127 =，显示结果是11.26942766958464，精确到0.01，得127≈11.27；（2）0.635≈0.80；（3）在计算器上依次输入1179 = ，即可得1179≈0.07；（4）在计算器上依次输入−13） = ，即可得−13≈−0.58；
例2：如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响，弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度ℎ之间应遵循下面的公式：
ℎ=12gt2
其中ℎ的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需多长时间？
师生活动：教师尝试让学生小组讨论该如何解决，并组内制定答案后后举手发言.
提示：根据所给的公式，将题目中相关的数据代入即可，但是要用到计算器进行计算．
解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得
3+1.2=12×9.8t2,
t2=2×4.29.8
≈0.8571，
t≈0.93.
因而，运动员下落到水面约需0.93s.

小结：
1.借助计算器求一个数的平方根时，注意需要在计算器上依次输入：√ 、需要求平方根的数字、=，再根据显示结果依据所要求的精确度取近似值，最后写出结果；
2.借助计算器解决求平方根的应用题时，需先依据题意列出对应的算式，化简后，再利用计算器求出结果.
设计意图：通过学会使用计算器，从而让学生能够应对对所有数进行开方，层次渐进的二个例题，进一步巩固利用计算器的方法解决实际问题的基本步骤，例1是利用教会学生如何使用计算器，例2用实际问题引入平方根再实际生活中的重大用处，二个例题层层递进，也利于分阶段达成本节的知识目标，并在解题过程中进一步渗透理论联系实际的数学思想，培养了学生的动手能力.
（四）课堂练习
1.16的平方根是( )
A. 4B. ±4C. 2D. ±2
答案：B
2.某数的平方根为a+1和2a−7，则这个数是 .
答案：9
解析：由题意得： a+1+2a−7=0 ，
∴a=2 ，
∴a+1=3，
∴(a+1)2=9.
故答案为： 9.
3.周利用教材中的计算器依次按键如下： 、 7、 =，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 ( )
A. 2.5B. 2.6C. 2.8D. 2.9
答案：B
4.填空找规律．
(1)利用计算器分别求：
0.5≈________， 5≈_______， 50≈_______， 500≈_______．
(2)由(1)的结果，我们发现所得的结果与被开方数间的规律是_____________________
(3)运用(2)中的规律，直接写出结果： 0.05≈________， 5000≈________
答案：解：(1)0.7071 2.236 7.071 22.36
(2)被开方数扩大100倍算术平方根扩大10倍
(3)0.2236 70.71
5.用计算器求下列各式的值(保留到0.001):
(1) 5;
(2) 1234;
(3)− 0.64;
(4)± 12．
答案
解：(1) 5≈2.236 ；
(2) 1234≈35.128；
(3)− 0.64≈−0.800；
(4)± 12≈±0.707．
设计意图：通过练习，能恰当地应用计算器解决不能直接开方的数学问题，提高学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力.
（五）课堂总结
1.本节课你学到了哪些知识？
2.使用计算器求不能直接开平方的数的步骤是什么？
3.怎么利用所学平方根的知识解决相关实际应用问题？
4.通过本节课的学习，你体会到了哪些数学思想？