初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）平方根、立方根教学设计

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）平方根、立方根教学设计，共20页。PPT课件主要包含了互为逆运算，概念引入，定义一，平方根的性质，定义二，跟我学，对于正数a，练一练，平方厘米，难道是我们错了吗等内容，欢迎下载使用。
1.我们现已学过哪些运算？2.加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间有什么关系？ 3.乘方有没有逆运算？
（加、减、乘、除、乘方五种）
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？2.一个数的平方是 ，这个数是多少？3.填空：①（ ）2 = 16 ②（ ）2 = ③ ( ) 2 = 0 ④（ ）2 = 0.49
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根
∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ）
∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ）∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ）
①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；②0只有一个平方根，它就是0本身；③负数没有平方根.
开平方的定义:求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
让我们一起来表示一个数的平方根
正的平方根用 来表示，（读做“根号a”）
     （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2   （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数
解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。 　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。
（2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。
(1) 9 (2) (3) 0.36 (4)
例1 求下列各数的平方根：
求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方的逆运算。
(3) ∵（±0.6）²=0.36
(2) ∵（±½）²=1/4
(4) ∵（±4/3）²=16/9
例2 判断正误，并把错的改正：
（1）100的平方根是10；
（2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根；
填空: (1)
∵（ ）²=64
∵（ )²=36/25
∵ （ )²=0.04
即36/25的平方根是 。
问题：要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即：
显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。
一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而零的平方根就是零。所以我们规定：
正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。
3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根;如果没有,请说明理由:
－0.36没有平方根,因为负数没有平方根。
例题:说出下列各式的意义,并计算:
1、64的平方根是8。 （ ）
3、(-4)2的算术平方根是-4。（ ）
（判断正误，若错误请说明理由。）
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根 是 ， 这个数是 。
2、 的平方根是它本身。
①了解了平方根和算术平方根的概念；②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；③学会了平方根和算术平方根的表示方法；④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
3、对于正数a， 等于多少?