沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根图文ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根图文ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，创设情境，新知引入，例题示范，随堂练习，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根.2.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.3.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.4.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
1.了解平方根的概念，会表示一个数的平方根.2.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
1.了解平方和开方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.2.会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
知识点 平方根
平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
例如，因为10²=100，（-10）²=100，，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）.
1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.-9有没有平方根？
“ ” 读作“二次根号a ”，根指数为2时，通常将这个2省略不写。如可记作 ，读作“根号a”。
4.一个正数a的平方根可以合写为
x x2
x2 x
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
由上可知,开平方是平方的逆运算.根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.
平方与开平方有什么关系？
小知识：第二宇宙速度是指使人造卫星摆脱地球引力束缚，并围绕太阳运动所需的最小发射速度.
2. （2024·蚌埠期末）下列各数没有平方根的是（　A　）
3.36的平方根是±6，用数学式子表示正确的是（　B　）
4. （一本原创）正数11.25的一个平方根为a－1，则11.25的另一平方 根是（　B　）
知识点2　算术平方根6. （2023·合肥瑶海区期中）4的算术平方根是（　D　）
7. 算术平方根等于它本身的数是 ⁠.
9. 求下列各数的平方根和算术平方根：（1）144；
解：（1）因为（±12）2＝144，所以144的平方根是±12，算术平方根是12.
解：（3）（－15）2＝225.因为（±15）2＝225，所以（－15）2的平方根是±15，算术平方根是15.
解：（4）－（－4）3＝64.因为（±8）2＝64，所以－（－4）3的平方根是±8，算术平方根是8.
9. 求下列各数的平方根和算术平方根：
知识点3　用计算器求一个正数的算术平方根10. 用计算器求2 024的算术平方根时，下列四个键中，必须要按的键是 （　C　）
知识点4　平方根的应用11. 一块面积为5 m2的正方形桌布，其边长为 m.
[变式] （2024·广东）完全相同的4个正方形的面积之和是100，则正方 形的边长是（　B　）
12. （教材P4例3变式）已知物体自由下落的高度h（米）与下落的时间 t（秒）之间的关系式为h＝4.9t2.若一个铁球从19.6米高的建筑物上自 由下落，求铁球到达地面需要的时间.
解：将 h＝19.6代入h＝4.9t2，得t2＝4.因为t＞0，所以t＝2.
答：铁球到达地面需要2秒.
14. （2024·合肥长丰期中）已知有两个连续的正整数，前一个数的算术 平方根是a，则后一个数的算术平方根是（　D　）
17. （教材P8习题T4变式）一个圆的面积扩大到原来的6倍，则它的半 径是原来的 倍.
18. 求下列各式中x的值：（1）3x2－12＝0；
解：因为3x2－12＝0，所以x2＝4，所以x＝±2.
（2）25（x－1）2＝49.
19. 一个正数x的两个平方根分别是a－7和2a＋1，求a，x的值.解：由题意，得a－7＋2a＋1＝0，解得a＝2，所以x＝（a－7）2＝（2－7）2＝25.[变式1] 已知2m＋3和4m＋9是一个正数的两个平方根，则这个正数 是 ⁠.
解：由题意，得a－7＋2a＋1＝0，解得a＝2，
所以x＝（a－7）2＝（2－7）2＝25.
[变式2] 已知2a－1和－a＋2是正数x的平方根，求x的值.
解：根据题意，得（2a－1）＋（－a＋2）＝0或2a－1＝－a＋2，
解得a＝－1或a＝1，所以2a－1＝－3或2a－1＝1，所以x＝（－3）2＝9或x＝12＝1.