初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）平方根、立方根示范课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）平方根、立方根示范课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了平方根的概念及其性质，填一填，平方根的概念，平方根的性质，的平方根是什么，±12，练一练，开平方的概念，特别规定，类似平方根的讨论等内容，欢迎下载使用。
某家庭在装修儿童房时需铺地垫 10.8 m2，刚好用去正方形的地垫 30 块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是 10.8÷30 = 0.36 (m2)，
即边长×边长 = 0.36 m2.
由于 0.62 = 0.36，
因此面积为 0.36 m2 的正方形地垫的边长是 0.6 m.
请你说一说解决问题的思路．
　　学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
（1）若正方形画布的面积如下，请填表：
（2）你能指出它们的共同特点吗？
根据上述问题的共同点：已知一个数的平方，求这个数. 由此我们抽象出下面的概念：
例如：由于 22 = 4，(-2)2 = 4，所以 4 的平方根是 2 和 -2 （可以合写为±2）.
问题1 如果一个数的平方等于 16，这个数是多少？
一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数.
观察所填的数据，填一填： 1 的平方根是 ；16 的平方根是 ，…； 的平方根是 .你发现了什么？
1. 144 的平方根是什么？
2. 0 的平方根是什么？
4. -9 有没有平方根？为什么？
没有，因为一个数的平方不可能是负数
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题：（1）正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？
因为任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.
平方根的性质： 1. 正数有两个平方根，它们互为相反数. 2. 0 的平方根还是 0. 3. 负数没有平方根.
例1 已知一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－4， 则 a 的值是_____．
解析：因为 一个正数的两个平方根分别是 2a－2 和 a－ 4， 所以 2a－2＋a－4＝0，解得 a＝2.
为书写方便，对正数 a 的平方根，我们有以下规定：
三、平方根的数学符号表示
我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫作平方运算.
那么已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么呢?
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根.
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.
例2 求下列各数的平方根：
(1) 64； (2)
(3) 0.0004；
解：（1）因为 ，所以64 的平方根是±8.
（2）因为 ，所以 的平方根是 .
（3）因为 ，所以 0.0004 的平方根是±0.02.
（4）因为 ，所以 的平方根是±25.
换句话说，如果正数 x 满足：x2 = a，那么 x 叫作 a 的算术平方根.
算术平方根的概念及性质
判断下列说法是否正确.① 25 的算术平方根是 5. （ ）② 25 的平方根是 5. （ ）③ 5 是 25 的平方根. （ ）
注意区分“平方根”与“算术平方根”的意义.
例如：16 的平方根是 4 和 -4，其中 4 是 16 的算术平方根.
思考：正数、0、负数 的算术平方根各有几个？
正数有一个正的算术平方根，0 的算术平方根还是 0，负数没有算术平方根.
算术平方根具有双重非负性
3. 若 ，则 a = ；
2. 若 = 0，则 m = ；
4. 若|a - 3| + ，则式子 (a + b)2025 =___.
1. 若 |a + 3| = 0， 则 a = ；
2020 年 12 月 17 日，嫦娥五号返回舱首次完成月球采样任务，返回地球. 返回舱返回地球时，是以接近第二宇宙速度 v2 的速度进入地球大气层的，v2满足以下关系式：v22 = 2gr (其中，g取 9.8 m/s2，r 取 6.4×106 m). 如何求 v2 呢?
解：设运动员下落到水面需 t s，根据题意，得
因为 t ＞0，所以 t≈0.93.
因而，运动员下落到水面约需0.93 s.
平方根和算术平方根
【补充设问1】 有关16的平方根表示正确的是( )
【补充设问2】 16的算术平方根是___.
2.[2024·内江中考] 16的平方根是( )
3.下列各数中，没有平方根的是( )
易忽略原式化简导致出错.
5. 下图是小佳的练习册，她答对的题目数量是( )
A.1道B.2道C.3道D.4道
6.求下列各数的平方根和算术平方根：
用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值
7.大多数计算器都有“ ”键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).用计算器依次按键 ，最终显示的结果是( )
算术平方根的应用
10.[2024·广东中考] 完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( )
A.2B.5C.10D.20