数学七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第1课时教案

这是一份数学七年级下册（2024）6.1 平方根、立方根第1课时教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
平方根 第1课时

一、教学目标
1.了解平方根、算术平方根的概念、性质;明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;能用符号正确地表示一个数的平方根.
2.理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
3.能准确判断一个数是否有平方根，会用平方运算求百以内整数的平方根.
4.通过探究平方根的定义与性质体验数学与生活实际的密切关联，培养数学的分类讨论思想，进一步激发学生学习数学的兴趣，逐步养成良好的学习品质.

二、教学重难点
重点：平方根的概念和求非负数的平方根.
难点：平方根和算术平方根的联系与区别.

三、教学过程
创设情境
装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，用4块这种地砖正好铺1m2，如图6-1，1块这种地砖的边长是多少？

师生活动：教师引导学生观察图形，回忆正方形的面积等于边长的平方，然后要求学生思考问题.
学生思考、交流和讨论，尝试回答问题.
设计意图：结合生活实际，从问题出发，充分引导学生进行思考、交流和讨论，让学生内心产生对数学知识的渴望，激发学生学习数学知识兴趣.
预设答案：设一块正方形地砖的边长为xm，
根据题意，有 x2=14 .
追问： 这是已知一个数的平方，求这个数的问题，进而引导学生如果不考虑实际问题，则x的值是多少?
师生活动：学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是12和−12.
设计意图： 这个问题是引人平方根概念的切人点，要让学生有充分的时间进行思考和体验.
由此引人平方根的概念.
总结归纳：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.也叫做二次方根.
（二）探究新知
任务一：平方根的性质
思考1：(1)16的平方根是什么？
(2) 0的平方根是什么？
(3) −9有没有平方根？
预设答案：由于（±4）2=16，所以 16的平方根是±4；02=0，所以0的平方根是0，由于没有任何数的平方等于−9，所以−9没有平方根.
师生活动：学生思考、交流和讨论，尝试回答问题.
设计意图：通过此问题使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地表述一个数的平方根.这个问题也为探讨平方根的性质做好准备.
思考2：根据上面的计算请大家归纳，正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
师生活动：学生通过思考讨论，对有理数的平方根有一个全面的认识，也是平方根概念的进一步深化，体验分类思想，巩固平方根概念.
师生共析，归纳得到:平方根的性质
(1)一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数.其中正的平方根也叫做a的算术平方根，用a表示，读作“根号a”，另一个负的平方根记为−a;
(2)0的平方根是0，0的算术平方根也是0，即0=0;
负数没有平方根.
举例：5的平方根用±5表示，读作“正负根号5”
8的算术平方根用8表示，读作“根号8”
任务二：认识开平方
思考3：已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算.反之，已知一个数的平方，求这个数的运算叫什么？
预设答案：开平方
师生活动：教师引导学生概念归纳： 求一个数的平方根的运算叫做开平方.
任务三：概括平方运算与开平方之间的关系
观察以下图片，你能发现什么？
预设答案：开平方是平方的逆运算
设计意图：上图表示了开平方是平方的逆运算，揭示了开平方运算的本质，同时让学生体验平方和开平方的互逆关系.
（三）应用举例
例1：判断下列各数是否有平方根，为什么?
25， 14， 0.0169， −64.
预设答案: 因为正数和零都有平方根，负数没有平方根，所以25，14， 0.0169，都有平方根;−64没有平方根.
例2：求下列各数的平方根和算术平方根:
1; (2) 81; (3) 164; (4) (−3)2;
预设答案:
解：(1)因为 (±1)2=1,所以1的平方根是±1,即±1=±1；1的算术平方根是1.
(2)因为(±9)2=9,所以81的平方根是±9,即±81=±9；81的算术平方根是9.
(3)因为 (±18)2=164,所以164的平方根是±18,即±164=±18；
​164的算术平方根是18.
(4)因为 (±3)2=9=(−3)2，所以(−3)2的平方根是±3，
即±（−3）2=±3；(−3)2的算术平方根是3.
师生活动：学生进行板演，写出过程.
设计意图：加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用
例3： 如果一个数的两个平方根分别是a+1与−2a+3，那么这个数是多少？
预设答案:
解：∵一个数的两个平方根互为相反数，
∴a+1−2a+3=0，
解得：a=4．
∴a+1=5，
∵52=25，
∴这个数是25．
设计意图：强化对平方根性质的理解与运用.
（四）课堂练习
1.下列说法正确的是．( )
A. 81的平方根是3B. 4的平方根是2
C. −5的平方根是± 5D. (−1)2的平方根是±1
解：A. 81=9，9的平方根是±3，故A错误；
B.4的平方根是±2，故B错误；
C. 负数没有平方根，故C错误；
D. (−1)2=1，1的平方根是±1，故D正确．
故选D.
2.—个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( )
A. a+1B. a2+1C. a2+1D. a+1
解：∵一个自然数的算术平方根为a，
∴这个自然数是a2．
∴和这个自然数相邻的下一个自然数是a2+1．
故选B．
3.(1) a中，被开方数a是非负数，即a 0；
(2) a是非负数，即 a 0；
(3)负数没有算术平方根，即当a 0时， a无意义．
解：(1)≥ ；(2) ≥ ; (3) <
4.已知2m+3和4m+9是一个正数的两个不同的平方根，求m的值和这个正数的平方根．
解：由题意，得(2m+3)+(4m+9)=0，
解得m=−2；
所以2m+3=2×(−2)+3=−1，4m+9=4×(−2)+9=1．
所以这个正数的平方根是±1．
5.已知 x+3+ 2y−4=0，求(x+y)2016的值．
解：由题意得，x+3=0，2y−4=0，
解得，x=−3，y=2，
则(x+y)2016=(−1)2016=1．
设计意图：通过练习，使学生能准确认识到平方根、算术平方根的概念与性质，同时通过练习强化学生对于知识的灵活运用，提高学生分析问题解决问题的能力.
课堂总结
1.本节课你学到了什么？
2.平方根、算术平方根的定义、性质是什么，如何用符号来表示？
3.平方运算与开平方之间的关系是什么？
4.如何用平方运算求百以内整数的平方根？