初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法课时训练

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.代数式（m﹣2）（m+2）（m 2+4）﹣（m 4﹣16）的结果为（ ）
A . 0 B . 4m C . ﹣4m D . 2m4
2.一多项式除以2 x 2-3，得到的商式为7 x-4，余式为-5 x+2，则此多项式为何？（ ）
A . 14x3-8x2-26x+14
B . 14x3-8x2-26x-10
C . -10x3+4x2-8x-10
D . -10x3+4x2+22x-10
3.下面是一名学生所做的4道练习题：① −22=4 ；② a3+a3=a6 ；③ 4m−4=14m4 ；④ (xy2)3=x3y6 。他做对的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.当a= 13时，代数式（a﹣4）（a﹣3）﹣（a﹣1）（a﹣3）的值为（ ）
A . 343 B . ﹣10 C . 10 D . 8
5.下列各式的变形中，正确的是（ ）
A . x2·x4=x8
B .x2=|x|
C .(x2−1x)÷x=x−1
D .x2−x+1=(x−12)2+14
6.如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（ ）
A . 2m+4 B . 4m+4 C . m+4 D . 2m+2
二、填空题
1.一个矩形的面积为a 2+2a，若一边长为a，则另一边长为 ________ ．
2.某市“旧城改造” 中， 计划在市内一块长方形地上种植某种草皮， 以美化环境． 已知长方形空地的面积为 (3ab+2b) 平方米， 宽为 b米，则这块空地的长为 ________ 米．
3.为了书写简便，18世纪数学家欧拉引进了求和符号“ ∑k=ink”（其中 i≤n ， 且 i和 n表示正整数），例如： ∑k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n ,k=5n(x+k)=(x+5)+(x+6)+(x+7)+…+(x+n) ， 若 k=2n(x−k)(x+k)=3x2+m ， 则 n= ________ ， m= ________ ．
4.已知多项式 x3−2x2+ax−1为被除式，除式为 bx−1 ， 商式为 x2−x+2 ， 余式为1，则这个多项式为 ________ ．
5.若多项式与单项式 2a2b 的积是 6a3b−2a2b2 ，则该多项式为 ________ ．
6.如果2xy 2·A=6x 2y 2-4x 3y 3 ， 那么A= ________ .
7.(-12)-1-(-2)0=
8.计算 (x2−2xy)÷x 的结果是 ________ .
9.有一个长方体，它的底面积为2a 2 ， 体积为8a 3 ， 则它的高为 ________ 。
10.调皮的弟弟把玲玲的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于 ________ ．
三、综合题
1.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
2.对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号（a，b）（c，d）= ad - bc.
例如：（1，3）（2，4）=1×4-2×3=-2.
（1） 填空：（-2，3）（4，5）= ________ ；
（2） 求（3a +1，a-2）（a +2，a-3）的值，其中 a2−4a+1=0.
3.爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为-3xy（即A÷B=-3xy）.
（1） 若丽丽报的是x 3y-6xy 2 ， 则娜娜应报什么整式？
（2） 若娜娜也报x 3y-6xy 2 ， 则丽丽能报一个整式吗？若能，则是个什么整式？说说你的理由.
4.图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.
（1） 图2中阴影部分的正方形边长为 ________ .
（2） 请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示.
（3） 如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2 ， 设AB＝8，两正方形的面积和S 1+S 2＝28，求图中阴影部分面积.
四、解答题
1.某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 20%，2 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 10% ， 结果销售台数比 1 月份增加了 120% ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
2.25x3y−10x2y2+15xy3÷−5xy
3.计算：（6xy 2）（﹣2x 2y）÷（﹣3y 3）
4.用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为3a厘米，2a厘米和20厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。
（1） 你能用含a的代数式表示这三块木板的面积吗?
（2） 如果购买一块长12a厘米，宽120厘米的长方形木板做这个箱子，那么只需用去这块木板的几分之几?如果a=15呢?
5.在一次水灾中，大约有2.5×10 5个人无家可归，假如一顶帐篷占地100米 2 ， 可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多少地方？估计你的学校的操场可安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
五、阅读理解
1.阅读与理解
阅读下列材料，完成后面的任务．
在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：若 xx2+1=14 ， 求代数式 x+1x的值．
解： ∵xx2+1=14 ， ∴x2+1x=4 ， ∴x2x+1x=4 ， ∴x+1x=4 ．
任务：已知 xx2-3x+1=12 ．
（1） 求 x+1x的值．
（2） 求 x2x4+2x2+1的值．
2.[阅读]“若 x满足（10﹣ x）（ x﹣3）＝17，求（10﹣ x） 2+（ x﹣3） 2的值”．
设10﹣x＝a ， x﹣3＝b ，
则（10﹣x）（x﹣3）＝ab＝17，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7，
（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15．
（1） [理解]
①若x满足（50﹣x）（x﹣35）＝100，则（50﹣x）2+（x﹣35）2的值为 ；
②若x满足（x﹣1）（3x﹣7）＝ 76 ， 试求（7﹣3x）2+9（x﹣1）2的值；
（2） [应用]
如图，长方形ABCD中，AD＝2CD＝2x ， AE＝44，CG＝30，长方形EFGD的面积是200，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形．延长MP至T ， 使PT＝PQ ， 延长MF至O ， 使FO＝FE ， 过点O、T作MO、MT的垂线，两垂线相交于点R ， 求四边形MORT的面积．（结果必须是一个具体的数值）
3.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：
①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；
②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；
③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；
④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.
例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：
所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0.
根据阅读材料，请回答下列问题：
（1） （x 3﹣4x 2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是 ________ ，余式是 ________ ；
（2） x 3﹣x 2+ax+b能被x 2+2x+2整除，求a，b的值.