初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法当堂检测题

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级下册（2024）整式的除法当堂检测题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如果□×2a 2b=﹣6a 3b 2 ， 则□内应填的代数式是（ ）
A . ﹣3ab2 B . ﹣3ab C . 3ab D . 3ab2
2.一张长为4 a厘米矩形纸片的面积为（8 a 2 b+4 a）平方厘米，则此矩形的宽为（ ）
A . （2ab+1）厘米
B . 8a2b厘米
C . （4ab+2）厘米
D . （4a2b-2a）厘米
3.若□ ×3xy=3x2y, ， 则□内应填的单项式是（ ）
A . xy B . 3xy C . x D . 3x
4.下面计算 ① y3÷y3=y ；② (2x2+x)÷x=2x ；③ 3x3•(−2x2)=−6x5 ；④ 4a3b÷(−2a2b)=−2a ；⑤ (a3)2=a5 ； ⑥ (−a)3÷(−a)=−a2 ．其中错误的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5.长方形面积是3a 2-3ab+6a，一边长为3a，则它的周长为（ ）
A . 2a-b+2 B . 8a-2b C . 8a-2b+4 D . 4a-b+2
6.计算：-1-（-1） 0的结果正确是（ ）
A . 0 B . 1 C . 2 D .−2
二、填空题
1.计算（－4a 2＋12a 3b）÷（－4a 2）的结果是 ________ .
2.若长方体的体积是 3xy2−2xy+x2y ， 底面积是 xy ， 则这个长方体的高是 ________ ．
3.如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则： m★n=m2n+n ， 则 2x★y÷y= ________ ．
4.若多项式 A 除以 2x2−3 ，得到的商式为 3x−4 ，余式为 5x+2 ，则 A= ________ .
5.某市“旧城改造” 中， 计划在市内一块长方形地上种植某种草皮， 以美化环境． 已知长方形空地的面积为 (3ab+2b) 平方米， 宽为 b米，则这块空地的长为 ________ 米．
三、计算题
1.计算或化简
（1） −12024+−12−2−3.14−π0；
（2） 6m2n−3m2÷3m2 ．
2.计算下列各式：
（1）−22+(−3)−2−(π−3)0
（2）(4a3−6a2b2+12ab3)÷2ab
（3） 用整式乘法公式计算1232−124×122
（4） 解方程：13(x+9)=4x−8
3.直接写出计算结果：
（1） 2a4⋅3a2=
（2） −512101×225101=
（3） 8a4−4a3÷4a3=
（4） 2x−y2=
四、综合题
1.点点与圆圆做游戏，两人各报一个整式，圆圆报的整式作为除式，点点报的整式作为被除式，要求商式必须是 4x2y .
（1） 若点点报的是 x7y5−4x5y4+16x2y ，那么圆圆报的整式是什么?
（2） 若点点报的是 (−2x3y2)2+5x3y2 ，圆圆能报出一个整式吗?请说明理由.
2.若（x 2+px﹣ 13 ）（x 2﹣3x+q）的积中不含x项与x 3项
（1） 求p、q的值；
（2） 求代数式（﹣2p 2q） 2+（3pq） 0+p 2019q 2020的值
3.我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
例：计算 (8x2+6x+1)÷(2x+1) ， 可依照 672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此 (8x2+6x+1)÷(2x+1)=4x+1 ．

（1） (x3+4x2+5x−6)÷(x+2)的商是 ________ ，余式是 ________ ．
（2） 已知一个长为 (x＋2) ， 宽为 (x−2)的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为 (x＋10) ， 若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．
五、解答题
1.小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母 M和 N表示），污染后的习题如下： (30x4y2+M+12x2y2)÷(−6x2y)=N+3xy−2y ．
（1） 请你帮小伟复原被污染的 M和 N处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2） 爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式 x2y+xy+y相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
2.已知，如图，四边形 ABCD是梯形， AB、 CD相互平行，在 AB上有两点E和F，此时四边形 DCFE恰好是正方形，已知 CD=a ， AD=a+ab2 ， BC=a+2ab2 ， （单位：米）其中 a>0 ， 10时，请计算： (2a)⊗(2a)= ________ ；
【探究运算律】
对正实数 a ， b ， 运算“ ⊗”是否满足交换律 a⊗b=b⊗a？
∵a⊗b=aba+b ，
b⊗a=bab+a ，
∴a⊗b=b⊗a ．
∴运算“ ⊗”满足交换律 a⊗b=b⊗a ．
（2） 对正实数 a ， b ， c ， 运算“ ⊗”是否满足结合律 (a⊗b)⊗c=a⊗(b⊗c)？请说明理由；
（3） 【应用新运算】
如图，正方形 ABCD是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形 EFGH拼成， AF=a ， BF=b ， 且 a>b ． 若正方形 ABCD与正方形 EFGH的面积分别为26和16，则 (2a)⊗b⊗(2a)的值为 ________ ．
六、阅读理解
1.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．
2.阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积时，可以得到一个数学等式，例如由图a可以得到a 2+3ab+2b 2=（a+2b）（a+b）．请回答下列问题：
（1） 写出图b中所表示的数学等式是 ________ ．
（2） 试画出一个长方形，使得用不同的方法计算它的面积时，能得到2a 2+3ab+b 2=（2a+b）（a+b）．
（3） 课本68页练一练，有一题：如图c，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么？（用含有x、y的多少表示） ________ ．
（4） 通过上述的等量关系，我们可知：
当两个正数的和一定时，它们的差的绝对值越小则积越 ________ （填“大”或“小”）．
当两个正数的积一定时，它们的差的绝对值越小则和越 ________ （填“大”或“小”）．
（5） 利用上面得出的结论，对于正数x，求：
①代数式：2x+ 2x 的最小值是 ________ ；
②代数式：x（6﹣x）的最大值是 ________ ．