沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线同步训练题

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）相交线同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，∠PQR等于138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ则∠SQT等于（ ）
A . 42° B . 64° C . 48° D . 24°
2.① −16的平方根是 ±4；② -3是 81的平方根；③两角之和为 180° ， 则这两个角互为邻补角；④等角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑥ 54−4在3到4之间；⑦图形平移的方向一定是水平的；⑧内错角相等；其中是真命题的有（ ）
A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个
3. 如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
4.已知：点M，N都在直线a同侧， ON⊥a于O， OM⊥a于O，所以 OM与 ON重合，理由是（ ）
A . 过两点只有一条直线
B . 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C . 垂线段最短
D . 过一点只能作一条垂线
5.如图，某快艇从 P处向正北航行到 A处，向左转 50°度航行到 B处，再向右转 80°度继续航行，此时的航行方向为（ ）
A . 北偏东80°
B . 北偏东30°
C . 北偏西80°
D . 北偏西30°
6.（跨物理学科）如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射．在图中，直线 AB与 CD相交于水平面上的点 F ， 一束光线沿 CD斜射入水面，在点 F处发生折射，沿 FE方向射入水中．如果 ∠1=42°,∠2=29° ， 那么光的传播方向改变了（ ）
A . 42° B . 29° C . 21° D .13°
7.如图，下列说法中不正确的是（ ）
A . ∠1和 ∠3是同旁内角
B . ∠2和 ∠3是内错角
C . ∠2和 ∠4是同位角
D . ∠3和 ∠5是对顶角
8.下列说法中：①在同一平面内，不相交的两条线段一定平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③相等的角是对顶角；④等角的补角相等，不正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9.春节过后，某村计划挖一条水渠将不远处的河水引到农田（记作点 O），以便对农田的小麦进行灌溉，现设计了四条路段 OA ， OB ， OC ， OD ， 如图所示，其中最短的一条路线是（ ）
A . OA B . OB C . OC D . OD
二、填空题
1.如图，计划把水池中的水引到村庄 C中，可以先引 CM⊥ AB ， 垂足为 M ， 然后沿 CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是 ________ ．
2.长方形如图折叠，D点折叠到D′的位置．已知∠D′FC＝76°，则∠EFC＝ ________ ．
3.若相交直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如右图所示的图形，则共得同旁内角有 ________ 对．
​
4.如图，如果∠1＋∠2=280°，则∠3的度数是 ________ ；
5.如图，写出图中∠A所有的内错角： ________
6.1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 D′、 C'的位置，若 ∠EFB=60° ， 则 ∠AED'的度数为 ________ .
7.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 BC⊥AB ， ED∥AB ， 经使用发现，当 ∠DCB=142°时，台灯光线最佳．则此时 ∠EDC的度数为 ________ ．
8.如图，要把池中的水引到D处， 可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ________ ．
9.如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点 ________ ，依据是 ________ ．
三、作图题
1.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
2.六边形6个顶点的坐标为 A(−4，0) ， B(−1，−3) ， C(3，−3) ， D(5，0) ， E(2，3) ， F(−1，3) .
（1） 在所给坐标系中画出这个六边形.
（2） 写出各边具有的平行或垂直关系.
（不说理由.）
3.如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路．根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站．
（1） 若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车站的位置（用点M表示），依据是 ▲ ；
（2） 若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 ▲ ．
四、综合题
1.已知四边形ABCD中，∠DAB＝x，∠BCD＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）.
（1） ∠ABC+∠ADC＝ ________ （直接用含x、y的代数式填空）；
（2） 如图1，若x＝y＝90°，DN平分∠CDE，BM平分∠ABC且分别交CD、DN于点H、M，写出直线BM与DN的位置关系，并说明理由；
（3） 如图2，∠DOB为四边形ABCD中∠ABC、∠ADC相邻外角的平分线相交构成的锐角，若x+y＝130°，∠DOB＝40°，试求x、y的值.
2.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
3.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1） 如图1，若∠COE=20°，则∠BOD= ________ ；若∠COE=α，则∠BOD= ________ （用含α的代数式表示）；
（2） 将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
4.如图，利用网格点和三角板画图或计算.
（1） 若点A平移后的对应点是A′，在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；
（2） 作三角形A′B′C′的高A′D
（3） 记网格的边长为1，求三角形A′B′C′的面积.
5.如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（2，0），且满足 (a+b)2+a−b+6=0 ， 线段AB交y轴于点F．
（1） 填空：a＝ ________ ，b＝ ________ ；
（2） 如图1，在x轴上是否存在点P，使得△ABP的面积与△ABC的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3） 如图2，点D为y轴正半轴上一点， ED∥AB ， 且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，AM交y轴于点P，求∠AMD度数．
五、解答题
1.如图，李老师在黑板上画了一个图形，请你在这个图形中分别找出角A的一个同位角、内错角和同旁内角，并指出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．
2.在直角三角形ABC中， ∠C=90°,DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC，DE被所截时， ∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明 ∠1=∠2=∠3的理由．
3.如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量（运用本章知识）？
4.如图，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中AC⊥BC，AC=900米，BC=1200米，AB=1500米．
（1）试说出小雨家到街道BC的距离以及小樱家到街道AC的距离．
（2）画出表示小丽家到街道AB距离的线段．