数学七年级下册（2024）相交线课时训练

这是一份数学七年级下册（2024）相交线课时训练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一块三角板和一把直尺如图放置，若 ∠1=55° ， 则 ∠2的度数为（ ）

A . 125° B . 135° C . 145° D .155°
2.如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，这次小明的跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点之间的距离是（ ）
A . 大于4.6米 B . 等于4.6米 C . 小于4.6米 D . 不能确定
3.北京冬奥会的比赛项目“自由式滑雪大跳台”深受大家的喜爱，该项目图标如图所示；则在下列判断中① ∠1与 ∠2是对顶角；② ∠6与 ∠4是同位角；③ ∠5与 ∠6是同旁内角；④ ∠4与 ∠3是同旁内角，其中错误的有（ ）个．
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
4.已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A . 20° B . 160° C . 20°或160° D . 70°
5.下列语句正确的是（ ）
A . 一个角小于它的补角
B . 相等的角是对顶角
C . 同位角互补，两直线平行
D . 同旁内角互补，两直线平行
6.如图，两条直线AB，CD交于点0，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（ ）
A . 40° B . 120° C . 140° D . 100°
7.如图，AB∥CD，∠CEF＝61°，那么∠A的度数为（ ）
A . 29° B . 61° C . 119° D . 129°
8.已知OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（ ）
A . 30° B . 150° C . 30°或150° D . 不同于以上答案
9.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变.若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A . 30° B . 40° C . 60° D . 70°
二、填空题
1.如图，体育课上老师要测量学生的跳远成绩，其测量时主要依据是 ________ ．
2.已知 ∠A和 ∠B的两边互相垂直，且 ∠A比 ∠B的两倍少 60° ， 则 ∠B的度数为 ________ .
3.如图，某小区 A自来水供水路线为 AB ， 现进行改造，沿路线 AO铺设管道，并与主管道 BO连接( AO⊥ BO)，这样路线 AO最短，工程造价最低，根据是 ________ ．
4.早在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时，所有秤绳都平行．如图，这是一杆古秤在称物时的一种状态，若 ∠1=75° ， 则 ∠2的度数为 ________ ．
5.如图，计划把水池中的水引到村庄 C中，可以先引 CM⊥ AB ， 垂足为 M ， 然后沿 CM铺设水管，则能使所用水管最短，这样设计的依据是 ________ ．
6.已知一个角为 100+α° ， 另一个角为 3α° ， 且它们两边分别垂直，那么这两个角分别为 ________ ．
7.如图，从点P向直线l所画的4条线段中，线段 ________ 短．
三、作图题
1.如图，按要求作图：
①过点P作直线CD平行于AB；
②过点P作PE⊥AB，垂足为O．
2.如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D．
（1） 根据下列语句画图：
Ⅰ、画射线 DC；
Ⅱ、画直线 AC与线段 BD相交于点 F；
（2） 图中以 F为顶点的角中，请写出 ∠AFB的补角．
3.根据下列条件画图，如图示点A、B、C分别代表三个村庄：
①画射线AC，画线段AB
②若线段AB是连结A村和B村的一条公路，现C村庄也要修一条公路与A、B两村庄之间的公路连通，为了减少修路开支，C村庄应该如何修路？请在同一图上用三角板画出示意图，并说明画图理由．
四、综合题
1.如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．
（1） 如图1，若∠COE=20°，则∠BOD= ________ ；若∠COE=α，则∠BOD= ________ （用含α的代数式表示）；
（2） 将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
2.如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD.
（1） 试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2） 如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由.
3.如图1，抛物线 y=a(x+52)(x−4)(a≠0)分别与x轴，y轴交于A，B（0，-4）两点，M为OA的中点.
（1） 求抛物线的表达式；
（2） 连接AB，过点M作OA的垂线，交AB于点C，交抛物线于点D，连接BD.求 △BCD的面积；
（3） 点E为线段AB上一动点（点A除外），将线段OE绕点O顺时针旋转 90°得到OF.
①当 AE=2时，请在图2中画出线段OF后，求点F的坐标，并判断点F是否在抛物线上，说明理由；
②如图3，点P是第四象限的一动点， ∠OPA=90° ， 连接PF，当点E在运动时，求PF的最小值.
4.如图，已知∠A＝∠FEC，∠DEF＝∠B.
（1） 试判断DE与BC的位置关系，并说明理由.
（2） 若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数.
5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，－a），点B的坐标为（b，c），a，b，c满足{3a−b+2c=8a−2b−c=−4
（1） 若a没有平方根，判断A在第几象限并说明理由；
（2） 若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标.
五、解答题
1.补充完成下列推理过程：
如图，在 △ABC中，D为线段 AC中点， AB=5,BC=9 ， 求 BD的取值范围．
解：作 CE∥AB交 BD的延长线于点E．
∵ AB∥CE ，
∴∠A=∠ACE ． （______）
∵D为线段 AC中点，
∴ AD=CD ． （______）
∵在 △ABD与 △CED中∠A=∠ACEAD=CD∠ADB=∠CDE(____)
∴ △ABD≌△CED ， （______）
∴ AB=CE ， BD=ED ． （______）
在 △BCE中， BC−CE