湘教版（2024）乘法公式复习练习题

这是一份湘教版（2024）乘法公式复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是（ ）
A .a(a+b)=a2+ab
B .a2−b2=(a+b)(a−b)
C .(a−b)2=a2−2ab+b2
D .(a+b)2=a2+2ab+b2
2.已知（x+m） 2=x 2+nx+36，则n的值为（ ）
A . ±6 B . ±12 C . ±18 D . ±72
3.①x(2x 2－x＋1)＝2x 3－x 2＋1； ②(a＋b) 2＝a 2＋b 2；
③(x－4)2＝x2－4x＋16； ④(5a－1)(－5a－1)＝25a2－1；
⑤(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2；其中正确的有 （ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3 D . 4个
4.运用完全平方公式（a+b） 2=a 2+2ab+b 2计算（x+ 12） 2 ， 则公式中的2ab是（ ）
A . 12x B . x C . 2x D . 4x
5.设（5a+3b） 2=（5a﹣3b） 2+A，则A=（ ）
A . 30ab B . 15ab C . 60ab D . 12ab
6.对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是（ ）
A . 随n的变化而变化
B . 不变，总是0
C . 不变，定值为1
D . 不变，定值为2
二、填空题
1.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为 a、 b ， 那么 (a−b)2的值是 ________ .
2.若x 2﹣kxy+36y 2是一个完全平方式，则正整数k的值是 ________
3.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a﹣b）2= ________ （化为a、b两数和与积的形式）
4.（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）= ________ ．
5.已知代数式 x2+2x+5 可以利用完全平方公式变形为 (x+1)2+4 ，进而可知 x2+2x+5 的最小值是4．依此方法，代数式 y2−y+5 的最小值是 ________ ．
6.（1+x）（1﹣x）（1+x 2）（1+x 4）= ________
7. 2.1232−4.246×5.123+5.1232=______．
8.在实数范围内分解因式：x 3﹣2x= ________
9.已知a是－2的相反数，且|b＋1|＝0，则[－3a 2(ab 2＋2a)＋4a(－ab) 2]÷(－4a)的值为 ________ ．
三、计算题
1.先化简代数式 a2−2a+1a2−4÷1−3a+2 ， 再从 2 ， -2 ， 1 ， -1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
2.（1）利用公式计算① 1252−123×127；② 20202−40×2020+400 ．
（2）已知 2x−3x=5 ， 求下列各式之值：① 2x+3x；② x2−92x+3x ．
3.①因式分解：（1） x3−16x； （2） −2a3+12a2−18a
②计算： x+14x−1−2x−32x+3+x−12；
③已知实数a，b满足 a+b2=1 ， a−b2=25 ， 求 a2+b2+ab的值．
4.因式分解：x4−3x2−4
四、综合题
1.请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3） 如果图中的 a，b(a>b) 满足 c2+b2=53，ab=14 ，求：① a+b 的值；② a2−b2 的值.
2.观察下列等式，根据你发现的规律解决问题：
① 12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1(2)2−12=2−1；
② 13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2(3)2−(2)2=3−2；
③ 14+3=4−3(4+3)(4−3)=4−3(4)2−(3)2=4−3；
……
（1） 化简： 12020+2019= ________ .
（2） 化简： 1n+1+n= ________ （n为正整数）.
（3） 利用上面所揭示的规律计算：
11+2+12+3+13+4+⋅⋅⋅+12018+2019+12019+2020+12020+2021
3.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1） 木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2） 如果地砖的价格为每平方米k元，木地板的价格为每平方米2k元，那么小王一共需要花多少钱？
五、解答题
1.通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式．
（1） 如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为 a和 b的两个正方形及长宽分别为 a和 b的两个长方形，利用这个图形的面积可以验证公式 ；
（2） 若 xy=8 ， x+y=6 ， 求 x2+y2的值；
（3） 如图②，在线段 CE上取一点 D ， 分别以 CD、 DE为边作正方形 ABCD、 DEFG ， 连接 BG、 CG、 EG ． 若阴影部分的面积和为 9 ， △CDG的面积为 3 ． 求 CE的长度．
2.三阶幻方是指将9个数填入九宫格中，要求每一横行，每一竖列以及对角线上的3个数之和相等．如图1就是一个幻方，图2是一个未完成的幻方，根据图2求 ab的值．

3.我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”．这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1） 图中所表示的数学等式为 ；
（2） 利用（1）中得到结论，解决问题：
①已知 13x2−6xy+y2−4x+1=0 ， 求 x+y2024⋅x2023的值；
②已知 x−2022+203−x2=25 ， 求 x−202203−x的值．
4.数学课上老师给出这样一道题：若 x满足 x−3x−8=7 ， 求 x−32+x−82的值．小睿同学经过观察思考，做出如下解法，老师将其解法分享给大家：
解：设 x−3=m ， x−8=n ， 则 x−3x−8=mn=7 ，
m−n=x−3−x−8=5 ，
∴x−32+x−82=m2+n2=m−n2+2mn=25+2×7=39 ．
请参考上述解法，解决下面的问题：
【初步应用】
（1）若 x满足 5−xx−3=−8 ， 求 5−x2+x−32的值．
【类比探究】
（2）若 x满足 x−20252+2026−x2=2027 ， 求 x−20252026−x的值．
【拓展提升】
（3）如图，点 E ， G分别在正方形 ABCD的边 AD ， CD上， AE=2 ， CG=6 ， 长方形 EFGD的面积是24，分别以 DE ， DG为边作正方形 MEDQ和正方形 NGDH ， PH∥QD ， 可得四边形 FNPM为正方形，求正方形 FNPM的面积（请写出解题过程）
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4