湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式评优课ppt课件

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）1.2 乘法公式评优课ppt课件，文件包含123运用乘法公式进行计算和推理pptx、123运用乘法公式进行计算doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共23页， 欢迎下载使用。
公式口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减.
注意： 公式中的 a 与 b 既可以是数，又可以是单项式 和 多项式.
运用乘法公式计算：(x+1)(x2+1)(x-1)
(x+1)(x2+1)(x-1)
利用多项式的乘法的交换律和结合律以及平方差公式，可得
= [(x+1)(x-1)](x2+1)
= (x2-1)(x2+1)
(1) (a+b+c)2
= (a+b)2+2·(a+b)·c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
将(a+b)看作一个整体
(2) (a-b+c) (a+b-c)
(a-b+c) (a+b-c)
= [a-(b-c) ] [a+(b-c) ]
= a2 - (b-c)2
= a2 - (b2-2bc+c2)
= a2 - b2+2bc-c2
添括号时注意符号的变化。
将(b-c)看作一个整体
(1) (a+b)2+ (a-b)2
(a+b)2+ (a-b)2
= a2+2ab+b2+a2-2ab+b2
(a+b)2-(a-b)2
(a+b)2- (a-b)2
= a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
(2) (a+b)2-(a-b)2
= [(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]
运用乘法公式计算：(x+y)3
= (x+y) (x+y)2
= (x+y) (x2+2xy+y2)
= x3+2x2y+xy2+yx2+2xy2+y3
= x3+3x2y+3xy2+y3
先填空：(1) 152=100×1×______+25
(2) 252=100×2×______+25
(3) 352=100×______×______+______
由此猜测：十位数字是a、各位数字是5的两位数可以表示为__________,它的平方可表示为100×______×______+______
1.运用乘法公式计算：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；
解: (x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) = x4-16
（2）(x+1)2(x-1)2；
解: (x+1)2(x-1)2 = [(x+1)(x-1)]2 = (x2-1)2 = x4-2x2+1
[教材P21 练习第1题]
解:(a-b-c)2 = [a - (b + c)]2 = a2 - 2a(b + c) + (b + c)2 = a2 - 2ab - 2ac + b2 + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc.
(3)(a-b-c)2
（4）(x+2y-1)(x+2y+1)；
解：(x+2y-1)(x+2y+1) = (x+2y)2-1 = x2+4xy+4y2-1
（5）(2x+y-1)(2x-y+1)；
解：[2x+(y-1)] [2x-(y-1)] = (2x)2- (y-1)2 = 4x2-(y2-2y+1) =4x2-y2+2y-1
[教材P22 练习第2题]
(3x-2)2-(2x+5)2
=[ (3x-2)+(2x+5)] [ (3x-2)-(2x+5)]
=(5x+3) (x-7)
=5x2-32x-21
3.若n是整数，则(n+3)2-(5n+9)一定能被2整除，试说明理由
[教材P22 练习第3题]
(n+3)2-(5n+9)
= n2+6n+9-(5n+9)
= n2+6n+9-5n-9
化简后得n(n-1)，因为n为整数,则n(n-1)为一个奇数乘以一个偶数，则结果必然为偶数，所以一定能被整除。
4. 一个正方形的边长增加 2 cm，它的面积就增加 16 cm2， 求这个正方形原来的边长。
答：这个正方形原来的边长为 3 cm.
解 设正方形原来的边长为 x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
解得 x = 3.
x2+4x+4 = x2+16
1.下列运算中，正确的是（ ） A. (a+3)(a-3) = a2-3 B. (3b+2)(3b-2) = 3b2-4 C. (3m-2n)(-2n-3m) = 4n2-9m2 D. (x+2)(x-3) = x2-6
2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式 计算的是（ ） A. (x + 1)(1 + x) B. ( a + b)(b - a) C. (-a + b)(a - b) D. (x2 - y)(x + y2)
5x+54x2-24-54x2+6 = 2
(1+ )(1+ )( 1+ )(1+ )+ .
解：原式=2(1- )(1+ )( 1+ )(1+ )(1+ )+
=2(1- ) +
5. 已知 = 3, 求 的值.
解：由 =3，得 ( )2=9
即 -2 = 9
所以 = 11
所以 ( )2 = 121
即 +2 = 121
所以 = 119
6.一个正方形花圃的边长增加到原来的 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 , 求这个正方形花圃原来的边长。
解：设正方形花圃原来的边长为 x m. 由数量关系，得 (2x+1)2 = 4x2+21， 化简，得 4x2+4x +1= 4x2 +21， 即 4x = 20， 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m。