湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式表格教案

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式表格教案，共5页。
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教学内容分析
本节课是湘教版七年级《数学》下册第二章《整式的乘法》第二节《乘法公式》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式应用。对以后学习因式分解等具有举足轻重的作用。
学习者分析
在学习本节内容前，学生已经经历了平方差公式和完全平方公式的推导过程以及运用这两种公式进行简单运算。从学生心理来看，初中阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师和同学的肯定，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件，发挥学生学习的主动性
教学目标
1.熟练地运用乘法公式进行计算；
2.能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算；
3.提高学生对乘法公式综合运用的能力，分析、解决问题的能力；
4.通过对实际问题的解决，培养学生实事求是、科学严谨的学习态度。
教学重点
综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的计算
教学难点
正确选择乘法公式进行运算并规范书写解答过程
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
请同学们回忆我们学过的平方差公式与完全平方公式：
平方差公式：a+ba−b=a2−b2
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
注意：公式中的 a 与 b 既可以是数，也可以是单项式或多项式.
学生活动1：
通过问题情境的形式引导学生，为学习新知识打下基础.
活动意图说明：通过对乘法公式的复习，为本节课的学习作准备
环节二：新知探究
教师活动2：
做一做
运用乘法公式计算：(x+1)(x2+1)(x−1)
由于多项式的乘法满足交换律和结合律，结合平方差公式，可得
(x+1)(x2+1)(x−1)
=[(x+1)(x-1)(x2+1)]
=[(x2−1)(x2+1)]
=x4−1
学生活动2：
小组交流合作，教师适时指导
活动意图说明：引导学生用乘法公式进行计算，培养学生解决问题的能力．
环节三：探究新知
教师活动3：
例1、 运用乘法公式计算：
(1)(a+b+c)2； (2)(a-b+c)(a+b-c)
分析：虽然(1)(2)都是三项多项式的乘法，但可将其变形，使其满足乘法公式的特征.
解：(1)将完全平方公式1中的x用a + b代入，y用c代入，可得
(a+b+c)2 =(a+b)2+2∙(a+b)⋅c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
(2)由于(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)］，于是可运用平方差公式.
因此(a-b+c)(a+b-c)
=[a-(b-c)][a+(b-c)]
=a2−(b−c)2
=a2−(b2−2bc+c2)
=a2−b2+2bc−c2
例2、 运用乘法公式计算：
(1)(a+b)2+(a−b)2； (2)(a+b)2−(a−b)2
解：(1) (a+b)2+(a−b)2
=a2+2ab+b2+a2−2ab+b2
= 2a2 + 2b2
(2) (a+b)2−(a−b)2
=a2+2ab+b2−a2+2ab−b2
=4ab
总结：
1. 要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）；
2. 式子变形添括号时注意符号的变化.
例3、 运用乘法公式计算：（x+y）3
解：（x+y）3
=x+yx+y2
=(x+y)(x2+2xy+y2)
= x2+2x2y+xy2+2xy2+y3
=x3+3x2y+3xy2+y3
学生活动3：
学生自主练习，教师指导
教师指导学生解答问题，师生共同讨论、交流，最后归纳
活动意图说明：典型例题巩固新知，让学生进一步熟悉完全平方公式和平方差公式，强调书写规范，并提出几个注意事项
环节四：探究新知
教师活动4：
思考
先填空：(1)152=100×1× +25
(2) 252=100×2 × +25；
(3)352= 100× × + .
由此猜测，设十位数字是 a，个位数字是 5，则这个两位数可以表示为(10a+5) ，它的平方可表示为100 × × + .
由完全平方公式1得
(10a+5)2=(10a)2+2∙10a∙5+52=100a2+100a+25
又100a(a+1)+25 =100a2+100a+25，
于是(10a+5)2=100a(a+1)+25.
因此，十位数字是a、个位数字是5的两位数的平方，等于其十位数字a与a+1的积的100倍，再加上25的和.
例如，852=100×8×9+25=7225.
学生活动4：
学生思考，试着解答问题。
活动意图说明：运用完全平方公式解决实际问题，对所学知识进一步巩固。
板书设计
运用乘法公式进行计算的步骤：
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
2.有的需要结合其它运算法则.
3.灵活应用公式进行求值计算.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各式中，是完全平方式的是( ) .
A.m2−mn+n2B.x2−2x−1C.x2+2x+4D.14b2−ab+a2
2.a4+1−a1+a1+a2 的计算结果是( ) .
A.−1B.1C.2a4−1D.1−2a4
选做题：
3.5+2m2= ________________ .
4.若A=m2+4n，且A⋅B=16n2−m4，则B= _________.
【综合拓展类作业】
5.一个正方形的边长为m+n，现将一边长增加a，并将它的邻边长减少a，得到一个长方形，求这个长方形的面积.
课堂总结
运用乘法公式进行计算的步骤：
1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；
2.有的需要结合其它运算法则.
3.灵活应用公式进行求值计算.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.图是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应
的是( ) .
A.a+b2=a2+2ab+b2
B.a−b2=a2−2ab+b2
C.a+ba−b=a2−b2
D.ab2=a2b2
2.选择计算−4xy2+3x2y4xy2+3x2y 的最佳方法是( ) .
A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式
选做题
3.已知a+b−52+a−b+8=0，则a2−b2= _____.
4.用乘法公式计算：
（1）[x+y+1][x−y+1] ；
（2）x+2y−12 .
【综合拓展类作业】
5.先化简再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=12 .
教学反思
乘法公式是《整式的乘法》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要基础。因
此分析学生原有知识结构、认知能力及现有学习水平、兴趣、情感态度等因素，教学设计要紧密围绕重难点，符合学生的认知规律，力求充分调动全体学生，让学生主动参与到学习中来。本节课我充分利用了信息技术给我们带来的便利，把学生的课堂练习利用电子白板展示出来，对学生在学习中出现和存在的问题给与了及时纠正，取得了非常好的效果。