初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法巩固练习

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）整式的乘法巩固练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.若﹣x 2y=2，则﹣xy（x 5y 2﹣x 3y+2x）的值为（ ）
A . 16 B . 12 C . 8 D . 0
2.若□×2xy=16x 3y 2 ， 则□内应填的单项式是（ ）
A . 4x2y B . 8x3y2 C . 4x2y2 D . 8x2y
3.为了求1+2+2 2+2 3+…+2 2011+2 2012的值，可令S=1+2+2 2+2 3+…+2 2011+2 2012 ， 则2S=2+2 2+2 3+2 4+…+2 2012+2 2013 ， 因此2S﹣S=2 2013﹣1，所以1+2 2+2 3+…+2 2012=2 2013﹣1．仿照以上方法计算1+5+5 2+5 3+…+5 2012的值是（ ）​
A . 52013﹣1 ​
B . 52013+1 ​
C . 52013-44​
D . 52013-14​
4.若关于x的积(x-m)(x+7)一次项的系数为15，则m的值为（ ）
A . 2 B . -2 C . -8 D . -7
5.已知m+n=2，mn=−2，则(1−m)(1−n)的值为（ ）
A . −1 B . 1 C . −3 D . 5
6.新型冠状病毒的直径约为125纳米（1纳米 =1×10−9 米），125纳米用科学记数法表示为（ ）米．
A ×10−11
B .12.5×10−8
C ×10−8
D ×10−7
7.若2 x＝2，2 y＝5，则2 x+y的值为（ ）
A . 25 B . ﹣2 C . 10 D .45
二、填空题
1.当 x的值为 ________ 时， 13x×27x−3x=80 ．
2.若2a+3b=3，则9 a∙27 b的值为 ________ ．
3.－1 2019＋2 2020×（ 12 ） 2021＝ ________
4.如图，将两张边长分别为 a和 ba>b的正方形纸片分别按图 ①和图 ②两种方式放置在长方形内（图 ①和图 ②中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边 AB ， AD的长度分别为 m ， n；设图 ①中阴影部分面积为 S1 ， 图 ②中阴影部分面积为 S2 ， 当 m−n=5时， S1−S2的值为 ________ ．
5.对 a、b定义一种新运算： a*b=a2+ab−b ． 如： −m*−2=(−m)2+−m×−2−−2=m2+2m+2 ． 计算： −mn*mn*−n= ________ ．
6.若实数a、b满足 a−b=3 ， ab=4 ， 则 a+b= ________ ．
三、计算题
1.计算
①（a2）3•（﹣a3）2•（﹣a2）3
②（y2）3+（y3）2﹣y•y5
③（﹣a2）3+（﹣a3）2﹣a2a4
④[（a+b）2]3•[（a+b）2]4
⑤﹣a6•a5•a+5（a3）4﹣3（a3）3•a2•a．
2.化简求值： 6a213ab−b2−2a2ba−b ， 其中 a=1 ， b=2 ．
3.定义一种新的运算“ Δ”：
（1） 仔细观察，归纳“ Δ”运算法则：两数进行“ Δ”运算时，______；
特别地，0与任何数进行“ Δ”运算，或任何数与0进行“ Δ”运算，结果为______；
（2） 计算： −5Δ3Δ−10；
（3） 已知 x>0 ， A=+2Δx2+3x+3 ， B=2x2+12x+10Δ−2 ， 试判断 A+B的值是否大于0？并说明理由．
4.如图1，这是由8个同样大小的正方体组成的魔方，其体积为64．
(1)求出这个魔方的棱长；
(2)图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的边长及其面积；
(3)如图2，把正方形ABCD放到数轴上，使点A与 -1重合，那么点B表示的数为a，请计算 (a-1)(a+1)-|2-a|的值．
5.若x y•x p•x 6=x y + 1•x p ﹣ 1•x 2z ， 试求代数式z 2﹣3z+1的值．
四、综合题
1.一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n ， 如2×2×2=2 3=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为lg 28（即lg 28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为lg nb（即lg nb）．如3 4=81，则4叫做以3为底81的对数，记为lg 381（即lg 381=4）．
（1） 计算下列各对数的值：lg 24= ________ ；lg 216= ________ ；lg 264= ________ ．
（2） 观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，lg 24、lg 216、lg 264之间又满足怎样的关系式；
（3） 由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
（4） 根据幂的运算法则：a n•a m=a n + m以及对数的含义说明上述结论．
2.阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2 ， 就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2 ， 使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2 ， 整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1） 利用“配方法”分解因式：a 2﹣6a+8．
（2） 若a+b=5，ab=6，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4的值．
（3） 已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x 2的最小值是多少．
3.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
4.用等号或不等号填空：
（1） 比较2x与x 2+1的大小：
当x=2时，2x ________ x2+1
当x=1时，2x ________ x2+1
当x=﹣1时，2x ________ x2+1
（2） 任选取几个x的值，计算并比较2x与x 2+1的大小
（3） 无论x取什么值，2x与x 2+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．
5.(新定义 )探究应用：用“ ∪​”“ ∩​”定义两种新运算：对于两个数 a ， b ， 规定 a∪​b=10a×10b ， a∩​b=10a÷10b.例如： 3∪​2=103×102=105； 3∩​2=103÷102=10 ．
（1） 求 (1040∪​983)的值；
（2） 求 (2023∩​2021的值 )；
（3） 当 x为何值时， (x∪​5)的值与 (23∩​17)的值相等．
五、解答题
1.先化简，再求值：
（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2 ， 其中x=﹣4，y= 12 ．
2.对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和 k−2的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数．例如： 24=72−52 ， 则24为7系平方差数．
（1） 直接写出8系平方差数；
（2） 已知 M=(3k−2)(3k+2)−3k(3k−1)+5为k系平方差数，求M的值；
（3） 已知x、y为正整数 (x>y) ， 且 (x+3y)2−42y2+3−(8xy−3)为k系平方差数，请写出x与y之间的数量关系．
3.计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．
4.在进行二次根式的化简与运算时，如遇到 35 ， 23 ， 23+1这样的式子，还需做进一步的化简，化去分母中的根号．
35=3×55×5=355①
23=2×33×3=63②
23+1=2×3−13+13−1=23−132−12=3−1③
以上化简的步骤叫做分母有理化．请参照上述方法，若已知 x=13+2 ，y=13−2
（1） 求 x+y ， xy的值；
（2） 求 x2+y2−xy的值．
5.小马虎同学在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以 (x−2y) ， 错抄成除以 (x−2y) ， 结果得 (3x−y) ， 则第一个多项式是多少？
六、阅读理解
1.【阅读】代数中的很多等式可以用几何图形直观表示，这种思想叫“数形结合”思想．如图1，现有正方形 A类、 B类卡片和长方形 C类卡片若干张，若要拼成一个长为 2a+b、宽为 a+2b的大长方形，可以先计算大长方形面积为 (2a+b)(a+2b)=2a2+2b2+5ab ， 则分别需要 A类、 B类、 C类卡片2张、2张、5张，拼成的图形如图2所示．
（1） 【探究】若要拼成一个长为 a+3b、宽为 a+b的大长方形，则需要 A类、 B类、 C类卡片各多少张？并画出示意图．
（2） 【应用】①由图3可得等式：____________________；
②已知 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=38 ， 利用①中所得结论，求 a2+b2+c2的值．
2.阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于 −1 ， 记为 i2=−1 ， 这个数i叫做虚数单位，把形如 a+bi（ a,b为实数）的数叫做复数，其中 a叫这个复数的实部， b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算 3−i+4+3i=3+4+−1+3i=7+2i；
1−i×2+i=1×2+i−2×i−i2=2+1−2i+1=3−i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1） 填空： i3=__________， i4=_________；
（2） 计算： 1−i×4−5i；
（3） 计算： i+i2+i3+...+i2017 ．
+2Δ+3=+6；
+8Δ−2=−4；
0Δ−5=0；
+5Δ+4=+20；
+6Δ−3=−2；
+7Δ0=0；
−4Δ−3=+12；
−4Δ+2=−2；
−5Δ−2=+10；
−12Δ+4=−3；