初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式优质ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式优质ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了运用乘法公式进行计算，平方差公式，x4-1，交换律，逆用积的乘方，完全平方公式，运用什么运算律，积的乘方的逆用，运用乘法公式计算，n2-n等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握乘法公式.（重点）2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）
（1）(x + 1)(x2 + 1)(x - 1)；
（2）(a + 3)2 (a - 3)2.
= a4 - 18a2 + 81.
解：原式 = (x + 1)(x - 1)(x2 + 1)
= (x2 - 1)( x2 + 1 )
解：原式 = [(a + 3)(a - 3)]2
= (a2 - 9)2
（3）(x + y + 4)(x + y - 4) .
= (x + y)2 - 16 = x2 + 2xy + y2 - 16.
注意：把 (x + y) 看作一个整体，那么 (x + y) 就相当于平方差公式中的 a，4 就相当于平方差公式中的 b.
解：原式 = [(x + y) + 4] [(x + y) - 4]
例1 用乘法公式计算下列各题
= x4 - 81.
= 16x4 - 72x2 + 81.
(2) (2x + 3)2(2x - 3)2
总结： 要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）.
（1）(a + b + c)2；
（2）(a + b - c)2.
根据计算结果，你能发现什么规律？
(a + b - c)2 = [(a + b) - c]2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2 = a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.
= [(a + b) + c]2
= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
解：(a + b + c)2
例3 运用乘法公式计算：(a – b + c)(a + b – c).
方法总结：1.选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 2. 式子变形添括号时注意符号的变化.
解：原式= [ a – (b – c)][a + (b – c)] = a2 – (b – c)2 = a2 – (b2 – 2bc + c2) = a2 – b2 + 2bc – c2.
例4 运用乘法公式计算: (x + y)3
解：(x + y) = (x + y)( x + y)²= (x + y)(x² + 2xy + y2)= x³+ 2x²y + xy2 + yx² + 2xy² + y3= x³ + 3x²y + 3xy² + y³.
例5 一个正方形花圃的边长增加到原来 2 倍还多 1 m，它的面积就增加到原来的 4 倍还多 21 m2 ，求这个正方形花圃原来的边长.
解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.由数量关系，得 (2x +1)2= 4x2 + 21，化简，得 4x2 + 4x +1 = 4x2 +21， 即 4x = 20， 解得 x = 5.答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
1.运用乘法公式计算：
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；
解: (x-2)(x+2)(x2+4) =(x2-4)(x2+4) = x4-16
（2）(x+1)2(x-1)2；
解: (x+1)2(x-1)2 = [(x+1)(x-1)]2 = (x2-1)2 = x4-2x2+1
[教材P21 练习第1题]
解:(a-b-c)2 = [a - (b + c)]2 = a2 - 2a(b + c) + (b + c)2 = a2 - 2ab - 2ac + b2 + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 - 2ab - 2ac + 2bc.
(3)(a-b-c)2
（4）(x+2y-1)(x+2y+1)；
解：(x+2y-1)(x+2y+1) = (x+2y)2-1 = x2+4xy+4y2-1
（5）(2x+y-1)(2x-y+1)；
解：[2x+(y-1)] [2x-(y-1)] = (2x)2- (y-1)2 = 4x2-(y2-2y+1) =4x2-y2+2y-1
[教材P22 练习第2题]
(3x-2)2-(2x+5)2
=[ (3x-2)+(2x+5)] [ (3x-2)-(2x+5)]
=(5x+3) (x-7)
=5x2-32x-21
3.若n是整数，则(n+3)2-(5n+9)一定能被2整除，试说明理由
[教材P22 练习第3题]
(n+3)2-(5n+9)
= n2+6n+9-(5n+9)
= n2+6n+9-5n-9
化简后得n(n-1)，因为n为整数,则n(n-1)为一个奇数乘以一个偶数，则结果必然为偶数，所以一定能被整除。
4. 一个正方形的边长增加 2 cm，它的面积就增加 16 cm2， 求这个正方形原来的边长。
答：这个正方形原来的边长为 3 cm.
解 设正方形原来的边长为 x cm.
列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，
解得 x = 3.
x2+4x+4 = x2+16
A. 4B. 2C. 1D. 0
这说明平方后的末三位数一定是625.
5. 两个连续奇数的平方差是( )
A. 6的倍数B. 8的倍数C. 12的倍数D. 16的倍数
A. 6B. 10C. 14D. 18
8. 有如下一系列等式：