湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式复习练习题

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A .(2a+b)(2b−a)
B .(−m+n)(−m−n)
C .(3x−y)(−3x+y)
D .(12x+1)(−12x−1)
2.若 14﹣ax+x 2是一个完全平方式，则常数a的值为（ ）
A . -12 B . ±12 C . 1 D . ±1
3.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A . （a+b）2=a2+2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
D . （a+b）2=（a﹣b）2+4ab
4.计算 (x−y)(−x−y)的结果是（ ）
A . −x2−y2 B . −x2+y2 C . x2−y2 D .x2+y2
5.下列关系式中，正确的是（ ）
A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2
B . （a﹣b）2=a2﹣b2
C . （a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2
D . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2
6.计算（2x+1）（2x﹣1）等于（ ）
A . 4x2﹣1 B . 2x2﹣1 C . 4x﹣1 D . 4x2+1
7.若 ax 2＋2 x＋ 12 ＝(2 x＋ 12 ) 2＋ m ， 则 a ， m的值分别是（ ）
A . 2，0 B . 4，0 C . 2， 14 D . 4，14
8.王老师在数学实践活动课上，给了每人一张正方形卡片，让学生通过裁剪拼接的方式来验证（ a+ba-b=a2-b2.下面是4位同学裁剪拼接的过程，其中不能验证的是 （ ）
A .
B .
C .
D .
9.设（3m+2n） 2=（3m-2n） 2+P，则P的值是（ ）
A . 12mn B . 24mn C . 6mn D . 48mn
二、填空题
1.四个长宽分别为a，b的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是 ________ 。
①mn-4ab ②mn-2ab-am ③an+2bn-4ab ④a2-2ab-am+mn
2.简便计算：2008×2010﹣2009 2= ________ ；2 2007•（﹣ 12） 2008= ________ ．
3.如图，点C是线段AB上的一点，分别以 AC、BC为边在 AB的同侧作正方形 ACDE和正方形 CBFG ， 连接 EG、BG、BE ， 当 BC=1时， △BEG的面积记为 S1 ， 当 BC=2时， △BEG的面积记为 S2 ， …，以此类推，当 BC=n时， △BEG的面积记为 Sn ， 计算： S40−S39+S38−S37+⋯+S2−S1= ________ ．
4.若a 2-b 2＝6，a+b＝2，则a-b＝ ________ .
5.已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4） 2+（a-2） 2的值为 ________ ．
6.若a 2﹣2a﹣1=0，则a 2+ 1a2= ________
7.在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“（ a 2±2 ab+ b 2）+其它项”的形式，然后利用完全平方公式得到“（ a± b） 2+其它项”，最后整体代入求值，例如对于问题“已知 a+ b＝2， c＝1，求 a 2+ c 2+ b 2+2 ab的值”，可按以下方式求解： a 2+ c 2+ b 2+2 ab＝ a 2+2 ab+ b 2+ c 2＝（ a+ b） 2+ c 2＝2 2+1 2＝5．请仿照以上过程，解决问题：若 m+ n＝3﹣ t ， n﹣ k＝ t﹣7，则 m 2+4 n 2+ k 2+4 mn﹣2 mk﹣4 nk+1＝ ________ ．
8.如图，由四个全等的直角三角形拼成的大正方形的面积为84，中间小正方形的面积为24，若直角三角形较长直角边为 b ，较短直角边为 a ，则 a+b= ________ ．
9.三角形的三边长为a，b，c满足等式 (a+b)2−c2=2ab ， 那么此三角形是 ________
10.当 m= ________ 时， x2−2mx+9是完全平方式．
三、综合题
1.两个不相等的实数a，b满足a 2+b 2=5．
（1） 若ab=2，求a+b的值；
（2） 若a 2﹣2a=m，b 2﹣2b=m，求a+b和m的值．
2.化简求值.
（1） 已知 a−b=5 ， ab=−2 ，求 (a+b)2 和 a2+b2 的值；
（2） 已知 2x2−7x=7 ，求代数式 (2x−3)2−(x−3)(2x+1) 的值；
3.某学校数学项目式学习小组在研究“两数和（差）的平方公式”的应用时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题：
在长方形 ABCD中， AD长为 am ， AB长为 bm ， 且 a>b ．
（1） 若该长方形的周长为 8m ， 面积为 3m2 ， 求 a2+b2的值；
（2） 若a，b满足 a2+ab=10,b2+ab=6 ， 求 a−b的值；
（3） 为美化校园环境，提升校园文化，某学校计划在一块如图所示面积为 216m2的长方形空地 ABCD中划出长方形 AEFG和长方形 JKCL ， 将这两个长方形重叠部分的区域建一个长为 3m ， 宽为 2m的长方形水池 JNFMJM>JN ， 将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为 50m ， 求 AB和 AD的长．
4.已知：△ABC的三边别是a，b，c．
（1） 当b 2+2ab=c 2+2ac时，试判断△ABC的形状；
（2） 判断式子a 2-b 2+c 2-2ac的值的符号．
5.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
四、解答题
1.（1）两个相邻整数的“平均数的平方”与这两个整数的“平方的平均数”相等吗？若不相等，相差多少？
（2）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球，共20个．其中红球5个，白球9个．
①从中任意摸出一个球，求摸出的球是黑球的概率；
②小明从盒子里取出m个白球（其他颜色的球数量没有改变），使得从盒子里任意摸出一个球是黑球的概率为 25 ， 请求出m的值．
2.计算或化简：
（1）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）
（2）（﹣2）0﹣3tan30°+| 3﹣2|．
3.已知：如图，在四边形 ABCD中， AB=a ， BC=b ， CD=c ， DA=12 ， ∠ABC=90° ， 且a、b、c三边满足 2a+b−11+4a−5b−1+c2+169=26c ．
（1） 求a、b、c的值；
（2） 求四边形ABCD的面积．
五、阅读理解
1.把关于 x的二次三项式 ax2+bx+ca≠0（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即： a2±2ab+b2=a±b2 ．
例如：将 x2−6x+11配方如下： x2−6x+11=x2−6x+9+2=x−32+2 ．
请根据阅读材料解决下列问题：
【初步应用】（1）用上面的方法对多项式 m2−6m+11配方；
【类比应用】（2）求代数式 a2+b2+4a−6b+19的最小值；
【拓展应用】已知 a2+32b2+c2−ab−5b−2c+6=0 ， 求 a+c−b的值．
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．