湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列从左到右的变形，错误的是（ ）
A .(y−x)2=(x−y)2
B .−a−b=−(a+b)
C .(m−n)3=−(n−m)3
D .−m+n=−(m+n)
2.有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（ ）
A . 28 B . 29 C . 30 D . 31
3.某工厂一种边长为m厘米的正方形地砖，材料的成本价为每平方厘米n元，如果将地砖的一边扩大5厘米，另一边缩短5厘米，改成生产长方形的地砖，这种长方形地砖与正方形的地砖相比，每块的材料成本价变化情况是（ ）
A . 没有变化
B . 减少了5n元
C . 增加5n元
D . 减少了25n元
4.若x 2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A . 3 B . -5 C . 7 D . 7或﹣1
5.在下列的计算中正确的是（ ）
A . 2x＋3y＝5xy
B . （a＋2）（a－2）＝a2＋4
C . a2•ab＝a3b
D . （x－3）2＝x2＋6x＋9
6.当x=2010时，计算[（x﹣3） 2+（6x﹣9）]÷x的值是（ ）
A . 2010 B . ﹣2010 C . 1005 D . 4020
7.下列式子中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A . （m﹣n）（n﹣m）
B . （x2﹣y2）（x2+y2）
C . （﹣a﹣b）（a﹣b）
D . （a2﹣b2）（b2+a2）
8.计算2m 6÷（﹣m 2）的结果是（ ）
A . 2m3 B . ﹣2m3 C . 2m4 D . ﹣2m4
9.计算 (x−y)(−x−y)的结果是（ ）
A . −x2−y2 B . −x2+y2 C . x2−y2 D .x2+y2
二、填空题
1.定义新运算： a☆b=a−2b2−a+2b2 ， 则 3☆2☆1的值为 ________ ．
2.平方差公式：（a+b）（a﹣b）= ________ ．语言描述：两数的和与这两数差的积等于 ．
3.已知a是方程 x2+2x−2=0的一个根，则代数式 a+12的值为 ________ ．
4.已知代数式 x2+y2−2x+4y+11 ，当x= ________ ，y= ________ 时，代数式的值最小，最小值为 ________ .
5.计算：①399×401= ________ ；②0.25 2006×4 2007= ________ ．
6.分解因式： x2−4= ________
7.（2﹣1）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）…（2 32+1）的个位数字为 ________ ．
8.从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是 ________
9.计算：（m+2n） 2= ________
三、计算题
1.[（x－y） 2＋（x－y）（x＋y）]÷ 12 x
2.化简：2+1×22+1×24+1×⋅⋅⋅×22n+1
3.化简下列各式
（1） −2x23+−3x32+x2⋅x4；
（2） 2x+y2−yy+4x−8x÷2x ．
4.对于任何实数，我们规定符号 abcd的意义是： abcd=ad﹣bc．
（1）按照这个规定请你计算： 5678的值．
（2）按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1=0时， x+13xx-2x-1的值．
5.已知线段AB=4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b，如图所示构造三个正方形．
（1） 用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2） 若阴影部分的面积为4，且 4a2+b2=7 ， 求小正方形的边长．
四、综合题
1.请认真观察图形，解答下列问题：
（1） 根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2） 由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3） 如果图中的 a，b(a>b) 满足 c2+b2=53，ab=14 ，求：① a+b 的值；② a2−b2 的值.
2.阅读并解决问题．
对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2 ， 就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2 ， 使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2 ， 整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2=（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像这样，先添﹣适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1） 利用“配方法”分解因式：a 2﹣6a+8．
（2） 若a+b=5，ab=6，求：①a 2+b 2；②a 4+b 4的值．
（3） 已知x是实数，当x为何值时，此多项式2x 2的最小值是多少．
3.“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决。
（1） 我们知道 m2+n2=0 可以得到 m=0，n=0 。如果 a2+b2+2a−4b+5=0 ，求 a 、 b 的值.
（2） 已知 a=1719x+2019， b=1719x+2107， c=1719x+2018， 试问多项式a 2+b 2+c 2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量 x 的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值.
（3） 你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ________ .
（4） 请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.
（5） 仔细观察图2，写出 (a+b)2，(a−b)2，4ab 三个代数式之间的等量关系.
（6） 若 x+y=1，x2+y2=25 ，求 x−y 的值.
4.成都东安湖公园内有一块长为 (2a+b)米，宽为 (a+2b)米的长方形地块，如图所示.成都市规划部门计划将阴影部分绿化，中间将修建一座雕像.
（1） 试用含 a ， b的式子表示绿化部分的面积是多少平方米？
（2） 若 x2+7x+12=(x+2)2+a(x+2)+b恒成立，求绿化部分面积.
五、解答题
1.我们知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些等式．例如图1可以得到 a+b2=a2+2ab+b2 ， 基于此，请解答下列问题：
（1） 若 ab=2,a+b=4 ， 则 a2+b2=__________；
（2） ①若 a3−a=2 ， 则 a2+3−a2=__________；
②若 a−2a−3=3 ， 则 a−22+a−32=_________；
（3） 两块完全相同的三角板 ABD、 CBE按如图2放置， ∠ABD=∠CBE=90° ， 点 C ， B ， D在同一直线上，连接 AC、ED ， 若 AE=6,S△ABD=7 ， 求阴影部分的面积．
2.【背景】用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题．
（1）如图1，是由边长为a，b的正方形和长为a，宽为b的长方形拼成的大正方形，由图1可得等式： ；
【应用】利用（1）中所得等式，解决问题：
（2）若 x+y=8，x2+y2=40 ， 求 xy的值；
【迁移】
（3）如图2，P是线段 AB上一点，分别以 AP，BP为边作正方形 ACDP和正方形 PEFB ， 延长 CD交 BF于点G，连接 AD，AF ． 已知 AB=5 ， 四边形 PDGB的面积是 5.6 ， 求图中阴影部分面积．
3.【基于教材】
（1）如图1，在边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将图1的阴影部分拼成了如图2所示的长方形，分别表示图1、图2中阴影部分的面积，可以得到的等式是 ；
【知识迁移】
（2）为落实《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》文件精神，成都市锦江区某校在图1的基础上重新设计了如图3所示的图案，其中阴影部分种植番茄．若 a+b=54 ， ab=964 ， 求种植番茄的面积；
【拓展应用】
（3）将两张全等的长方形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图4方式不重叠地放置在矩形 ABCD内，其中长方形纸片和正方形纸片的周长相等．若四边形 EFGH和四边形 PGND的面积之和为20，阴影部分的面积为16，求长方形纸片 AMHP的面积．
4.2（x+1）（x﹣1）﹣（2x+1） 2﹣2x（1﹣x）
六、阅读理解
1.阅读理解，并解决问题：
如图1是一个长为 2m ， 宽为 2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1） 求图2中的阴影部分的正方形边长？
（2） 请用两种不同的方法求图2阴影部分的面积：
（3） 观察图2，写出 m−n2 ， m+n2 ， mn三个代数式之间的等量关系，若m、n在实数范围内，这个关系式仍然成立，当 mn=−2 ， m−n=4时，求 m+n2的值．
2.在学习乘法公式 (a±b)2=a2±2ab+b2的运用时，我们常用配方法求最值．
例如：求代数式 x2+4x+5的最小值．总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1
∵ (x+2)2≥0，∴当 x=−2时， (x+2)2的值最小，最小值是0，
∴ (x+2)2+1≥1，∴当 x=−2时， (x+2)2+1的值最小，最小值是1，
∴ x2+4x+5的最小值是1．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1） 填空： m2+8m+_=(m+4)2；
（2） 若 y=x2+2x−3 ， 当 x= 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ；
（3） 已知a、b、c是 △ABC的三边长，满足 a2+b2=12a+8b−52 ， 且c的值为代数式 −x2+6x−5的最大值，判断 △ABC的形状，并说明理由．