初中北师大版（2024）轴对称及其性质同步练习题

这是一份初中北师大版（2024）轴对称及其性质同步练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，五边形ABCDE为正五边形，以下结论正确的是（ ）
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A . 它的内角和为900°
B . 它的外角和为540°
C . 它共有两条对角线
D . 它共用五条对称轴
2.中国传统工艺美术纹样承载着深厚的文化内涵和象征意义．下列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
4.在数学活动课中，同学们利用七巧板拼凑出了下列图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.下列说法：①等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形全等；④三角形的角平分线是射线．其中正确的说法为（ ）
A . ①② B . ①②③ C . ② D . ①②④
7.古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
8.下列无人机矢量图标图片中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
9.下列分别是有关水、电、交通、食品的安全标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
二、填空题
1.如图，∠AOB =30°，点P是∠AOB内的一定点，且OP =6，若点M，N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ________ .
2.写出一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形：​ ________
3.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ________ ．
4.仔细观察图形，并按规律在横线上填上适当的图形：

5.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 ________ 种．
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三、作图题
1.下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
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2.如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知 △ABC的三个顶点都在格点上．
（1） 画出 △ABC关于直线 DE的轴对称图形 △A1B1C1；
（2） 求 △A1B1C1的面积．
3.nbsp；如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1) 、B(4，2) 、C(3，4) .
（1） 作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1,则 △A1B1C1 1三个顶点坐标分别为 ________ ；
（2） 计算△A 1B 1C 1的面积.
4.如图，网格中每个小正方形的边长都为1个单位长度， △ABC的顶点都在格点上．
（1） 画出 △ABC关于 y轴对称的图形 △A1B1C1；
（2） △A1B1C1的面积为_____________；
（3） 在 x轴上找一点 P ， 使 PA1+PB的和最小．（不写作法，保留作图痕迹）
5.在边长为1的小正方形组成的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点）， △ABC的三个顶点都在格点上，请利用网格线和直尺画图.
（1） 在图中画出 △ABC关于直线 l成轴对称的 △A1B1C1；
（2） 求出 △ACB1的面积；
（3） 在所给的网格内，在直线 m上找一点 P ， 使 △PAC的面积等于 △ABC的面积.
四、综合题
1.如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处.
（1） 要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；
（2） 在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接 QA，QB ，试说明 QA+QB>AP+BP .
2.根据要求作答：
（1） 计算： [x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3xy ；
（2） 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图，点 P 、 Q 是 ∠MON 内两点，分别在 OM 和 ON 上找点 A 和 B ，使四边形 PABQ 周长最小．
3.解答下列问题：
（1） 在网格中作出 △ABC关于直线 l1的对称图形 △A1B1C1；
（2） 在网格中作出 △ABC关于直线 l2的对称图形 △A2B2C2；
（3） △A1B1C1与 △A2B2C2可以看成关于点 ________ 成 ________ 对称的图形.
4.△ABC的三边长分别为：AB=2a 2﹣a﹣7，BC=1O﹣a 2 ， AC=a，
（1） 求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2） 当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b 2 ， DF=3﹣b，求a﹣b的值．
五、解答题
1.如图，表示把长方形纸片ABCD沿对角线BD进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．
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2.如图，EFGH为矩形台球桌面，现有一白球A和一彩球B．应怎样击打白球A，才能使白球A碰撞台边EF，反弹后能击中彩球B？
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3.给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy中，已知平面内一定点 Aa,b ， 若对于一点 Pc,d ， 有点 T与点 P'c+a,d关于点 A对称，即 A为线段 P'T的中点，则称点 T为点 P关于点 A的完美对称点．例如：若已知定点 A1,0 ， 则对于点 P1,1 ， 有 P'2,1 ， 因为点 P'与点 T关于点 A对称，则可得 P关于 A的完美对称点 T0,−1 ．
（1） 若定点 A1,0 ， 点 P−4,0 ， 则 P关于点 A的完美对称点 T的坐标为______；
（2） 在（ 1）的条件下，若点 C1,3 ， 在直线 CT上有一点 M使得 S△TOM=12S△TOC ， 求点 M的坐标；
（3） 已知定点 Am,0 ， 对任意的点 Pn,n+1关于定点 A的完美对称点为 T ．
① T的坐标为______，
②连接 PT ， 若 PT的最小值为 22 ， 则 m的值为______．