数学七年级上册（2024）1 轴对称及其性质同步测试题

这是一份数学七年级上册（2024）1 轴对称及其性质同步测试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A . ​
B . ​
C . ​
D . ​
3.下列标志中，从图案看不是轴对称图形的是（ ）
A . ​
B . ​
C .
D . ​
4.下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
5.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量，图书馆是开展全民阅读的重要场所，以下是我国四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中的设计符合要求的有（ ）
​
A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个
7.习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
1.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30cm，AC＝22cm，则AD＝ ________ cm.
2.如图，在面积为 458的锐角 △ABC中， AB=52 ， ∠C=30° ， D是 △ABC内部一点，E，F分别是边 BC,AC上的动点，连接 AD,BD,DE,DF,EF ． 若 △ABD的面积为1，则 △DEF周长的最小值为 ________ ．
3.如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝2，BE＝2，AB＝4，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是 ________ ．
4.如图，直线m是 △ABC中 BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若 AB=7 ， AC=4 ， BC=8 ， 则 △APC的周长的最小值为 ________ ．
5.球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿 45°角击出，恰好经过5次碰撞到B处，则AB：BC= ________ ．
6.宋体汉字中、天、日、田等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字：​ ________
7.正方形是轴对称图形，它共有 ________ 条对称轴．
三、作图题
1.（1）如图（1），已知∠AOB和线段CD，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB的两边距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论）；
（2）如图（2）是一个台球桌，若击球者想通过击打E球，让E球先撞上AB边上的点P，反弹后再撞击F球，请在图（2）中画出这一点P．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
2. 如图，在长方形球台ABCD 上，现在要击打 P 球，使它依次碰撞球台的AB 边、BC 边、CD 边、AD 边后，恰好撞到Q 球。


（1） 求P球打击的路线.
（2） 拓展
如图①，当母球 P 在AB 边上(不包括点A，B)，先撞击BC边，反射到CD边，再反射到AD 边，最后回到出发点，问：母球 P 的初始路线应该满足什么条件?
（3） 如图②，给出一张长、宽分别为a， bab=mn的台球桌，母球 P从桌的一个角落，以45°角击出，在桌子边缘回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球袋.问：球落入球袋前，在桌子边缘回弹多少次?
3.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在备用图中画出这样的两个△DEF．
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4.下列三个图，均由4个完全相同的小正方形组合而成，分别添加一个相同的正方形，使它们成为不同的轴对称图形．
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5.如图，网格中有格点△ABC与△DEF．
（1） △ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）
（2） △ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由．）
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．
四、综合题
1.△ABC的三边长分别为：AB=2a 2﹣a﹣7，BC=1O﹣a 2 ， AC=a，
（1） 求△ABC的周长（请用含有a的代数式来表示）；
（2） 当a=2.5和3时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC的周长；若不存在，请说出理由；
（3） 若△ABC与△DEF成轴对称图形，其中点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF=4﹣b 2 ， DF=3﹣b，求a﹣b的值．
2.如图，小明在A处放牛，要到河边（直线l）给牛喝水，喝完水把牛赶回家中B处.
（1） 要使路程最短，应该在河边哪处给牛喝水，请在直线l上画出喝水处点P的位置；
（2） 在直线l上任取一点Q（点Q不与点P重合），连接 QA，QB ，试说明 QA+QB>AP+BP .
3.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
（1） 操作一：
折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与 ________ 表示的点重合；
（2） 操作二：
折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数 ▲ 表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．
4.根据要求作答：
（1） 计算： [x(x2y2−xy)−y(x2−x3y)]÷3xy ；
（2） 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹）
如图，点 P 、 Q 是 ∠MON 内两点，分别在 OM 和 ON 上找点 A 和 B ，使四边形 PABQ 周长最小．
5.△ABC 在直角坐标系中如图所示.
（1） 在图中作出 △ABC 关于x轴的轴对称图形 △A1B1C1 ；
（2） 将 △ABC 先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位，画出平移后的 △A2B2C2 ；
（3） 求 △ABC 的面积.
五、解答题
1.下面是三个圆．请按要求在各图中分别添加4个点．使之满足各自要求．
①既是中心对称图形又是轴对称图形．②只是中心对称图形不是轴对称图形③只是轴对称图形不是中心对称图形．
如下图（1）中的梯形满足什么条件时，可以经过旋转和轴对称形成（2）中的图案？
2.（1）在 △ABC中， AB=26 ， AC=30 ， 过点 A作直线 BC的垂线，垂足为 D ．
①如图1，若 BC=28 ， 求线段 AD的长；
②若 AD=24 ， 求线段 BC的长．
（2）如图2，在 △ABC中， AB=10 ， AC=217 ， 过点 A作直线 BC的垂线，交线段 BC于点 D ． 将 △ABD沿直线 AB翻折后得到对应的 △ABD' ， 连接 CD' ， 若 AD=8 ， 求线段 CD'的长．
3.李明同学准备制作一个正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），折叠后发现少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼成的图形经过折叠后能称为一个封闭的正方体盒子．（添加的正方形用阴影表示，在图①，图②中各画一个符合要求的图形即可）
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