七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元测试卷（一）浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元测试卷（一）浙教版 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（　　） A．a3•a4=a12 B．ax+y-ax=ay C．（a4）3=a7 D．（2a2b3）3=8a6b9 2．已知单项式4xy2与−13x3y的积为mxny3，则m，n的值为（　　） A．m=−43，n=4 B．m=−12，n=−2 C．m=−43，n=3 D．m=−12，n=3 3．若x−ax2+3x−2的展开式中不含x2项，则常数a的值为（　　） A．0 B．3 C．2 D．−2 4．下列计算结果正确的是（　　） A．3a2−2a2=a B．2a⋅3b=6ab C．−2(ab−a)=−2ab−2a D．(−a+b)(a+b)=a2−b2 5．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a−b，则放置冰块部分的面积为（　　） A．2ab B．4ab C．6ab D．8ab 6．壮锦与云锦、蜀锦、宋锦并称为中国四大名锦，它以棉线或丝线为原料，采用“通经断纬”工艺编织而成.已知棉线的直径约为0.000025米，数据0.000025用科学记数法表示为(　　) A．2.5×10−5 B．25×10−5 C．2.5×10−6 D．25×10−6 7．化简：6ab−8a÷2a=（　　） A．3b−4a B．3b+4 C．3b−4 D．6b−4 8．已知2m+3n=5，则4m⋅8n=（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 9．若（x-1）（x+2）=ax2+bx+c，则代数式a+b+c的值为（　　） A．2 B．0 C．-2 D．-4 10．如图 1，在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形 （a>b)，把余下的部分组成一个长方形如图 2，根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是 （　　） A．a2−2ab+b2=a−b2 B．a2−b2=a+ba−b C．a2+2ab+b2=a+b2 D．a−b2=a+b2−4ab 二、填空题（每题3分，共18分） 11．流感病毒是常见的呼吸道病毒，它的形状一般为球形，直径大约为0.0000000103米， 该直径用科学记数法表示为　 　米. 12．如图是某公司的平面结构示意图，用含x、y的式子表示会议厅比办公区多出的面积为　 　.注：（图形中的四边形均是长方形或正方形). 13．若am=2，an=3，则am−n=　 　． 14．已知x+y=6，x−y=7，则x2−y2=　 　． 15．若am=2，bm=3，则abm的值为　 　． 16．若x2−6x+1=0，则x2+1x2=　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．计算： （1）2x42−6x3⋅x5； （2）12x2y−8xy2÷4xy． 18．先化简，再求值：4(a2−ab)+(a2−3ab)，其中a=2，b=1． 19．如图，一块长方形铁皮的长为(7a+b)，宽为(5a+3b)．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为(a+b)的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子． （1）求这个盒子底面的面积；（用含a、b的式子表示） （2）当a=2，b=1时，求这个盒子底面的面积． 20．定义一种新的运算，观察下列各式： 1⊙2=1+2×5=11， 5⊙(−1)=5+(−1)×5=0， (−3)⊙2=−3+2×5=7， (−6)⊙(−4)=−6+(−4)×5=−26. （1）根据观察到的规律，计算(−6)⊙(−2)； （2）用代数式表示m⊙n的结果； （3）若（m-2n）⊙n=2，请计算（2m-4n）⊙（2n-7）的值. 21．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示．若大正方形的边长为2a+bdm，小正方形的边长为2a−bdm，放置冰块部分的面积记为Sdm2． （1）用含a，b的代数式表示S； （2）若ab=6.5dm2，求S的值． 22．如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式。请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： （1）多项式A为 　 　，多项式B为 　 　，例题的计算结果为 　 　； （2）计算：A2−A·B； （3）对（2）的结果，求出当x=1，y=2时该式的值。 23．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积． 方法1： ； 方法2： （2）观察图2，请你写出代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系： （3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题： ①已知a+b=5，a2+b2=15，求ab的值； ②已知2025−a2+a−20262=7，求2025−aa−2026的值． 24．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为a+4b米，宽为a+3b米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2； （请将结果化为最简） （2）若a=2，b=4，求出此时种植区的总面积S2．  答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A.原式=a7，故本选项不符合题意；B.ax+y−ax不能合并同类项，故本选项不符合题意；C.原式=a12，故本选项不符合题意；D.原式=8a6b9，故本选项符合题意.故答案为：D.【分析】根据幂的运算法则（同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方）及合并同类项法则，逐项判断各选项计算是否正确。 2．【答案】A 【解析】【解答】解： 4xy2⋅−13x3y=−43x4y3, 则 m=−43,n=4, 故选： A. 【分析】利用单项式乘单项式法则计算后即可求得答案. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：x−ax2+3x−2 =x3+3x2−2x−ax2−3ax+2a =x3+3−ax2−2+3ax+2a ∵x−ax2+3x−2的展开式中不含x2项， ∴3−a=0 ∴a=3． 故选：B． 【分析】根据多项式乘多项式去括号，合并同类项化简，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A、3a2，-2a非同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；B、2a·3b=6ab，符合题意；C、-2(ab-a)=-2ab+2a，计算错误，不符合题意；D、（-a+b)(a+b)=b2−a2，计算正确，不符合题意. 故答案为：B . 【分析】根据整式运算的法则（同类项合并、积的乘方、去括号、平方差公式）逐项判断各选项计算是否正确。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵大正方形的边长为2a+b，小正方形的边长为2a−b， ∴放置冰块部分的面积为 2a+b2−2a−b2 =4a2+4ab+b2−4a2−4ab+b2 =4a2+4ab+b2−4a2+4ab−b2 =8ab 故选：D．【分析】 观察图形可知，放置冰块部分的面积等于外围大正方形的面积减去中间小正方形的面积。根据正方形的公式分别求出大、小正方形的面积，再进行相减运算。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：科学记数法表示绝对值小于1的非0小数的形式为a×10−n，其中1≤|a|