七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元测试卷（二）浙教版（含解析）

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七年级数学下册 第三章 整式的乘除 单元测试卷（二）浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．将(x−k)(x2−2x+5)展开，若整理后不含x的二次项，则k的值为（　　）A．2B．0C．-2D．-12．若等式（3a+5b）（　　）=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是（　　）A．3a+5bB．-3a+5bC．3a-5bD．-3a-5b3．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）A．a2−b2=(a+b)(a−b)B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a−b)2=a2−2ab+b2D．(a+b)2=(a−b)2+4ab4．4张长为a、宽为b(a>b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1=2S2，则a、b满足（　　）A．2a=5bB．2a=3bC．a=3bD．a=2b5．如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x（x>y）．则①x−y=n；②xy=m2−n24；③x2−y2=mn中，正确的是（　　）A．①②③B．②③C．①③D．①②6．若(x+y)2=1，(x−y)2=49，则x2+y2的值为（ ）A．−25B．24C．25D．507．如图1，现有边长为b和a十b的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，α的长方形纸片一张。把纸片Ⅰ，Ⅲ按图2所示的方式放入纸片Ⅱ内，若图2中阴影部分的面积S1和S2满足S1=4S2，则a，b满足的关系式为（　　）A．b=4aB．b= 3AC．b=2aD．b=1.5a8．计算−5122021×2252022=（　　）A．−512B．−125C．512D．−20229．如图是一个由4张纸片拼成的长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中（1）（2）是两个面积相等的梯形，（3）（4）是正方形，若要求出长方形的面积，则需要知道下列哪个条件（　　）A．（1）与（2）的周长之差B．（3）的面积C．（1）与（3）的面积之差D．长方形的周长10．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若S1−S2=10，则图2中阴影部分面积为（　　）A．10B．12C．14D．16二、填空题（每题3分，共18分）11．如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为　 　 .12．我们定义：一个整式能表示成a2+b2（a、b是整式）的形式，则称这个整式为“完美式”，例如：因为M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2（x、y是整式），所以M为“完美式”．若S=x2+4y2−10x+12y+k（x，y是整式，k为常数）为“完美式”，则k的值为　 　．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成abcd，定义abcd=ad−bc，上述记号就叫做二阶行列式．若x+11−x1−xx+1=8，则x=　 　．14．按如图的程序计算，输出的代数式为　 　。15．若x2+kx+4=0是一个完全平方式，则k=　 　16．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30.下列说法正确的有　 　．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是5．三、解答题（共8题，共72分）17．计算或化简：（1）−12026+−14−1−π−3.1420（2）x+2y2+x+yx−y−3y218．化简求值：（1）化简求值 (x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中 x=2，y=3 ．（2）若代数式2y2−x=1，求(x−1)2−(x−2y)(x+2y)的值19．若x+mx2+x+13n的计算结果中不含x2与x项．（1）求m，n的值；（2）求代数式n+2m2−n+2mn−2m÷4m的值．20．给出如下定义：我们把有序实数对a,b,c叫做关于x的二次多项式P=ax2+bx+c的特征系数对．把关于x的二次多项式P=ax2+bx+c叫做有序实数对a,b,c的特征多项式．（1）关于x的二次多项式5x2−3x+1的特征系数对为　 　；（2）求有序实数对1,1,0的特征多项式A与有序实数对1,0,−1的特征多项式B的乘积；（3）若有序实数对p,q,−1的特征多项式M与有序实数对m,n,−2的特征多项式N的乘积的结果为2x4+x3−5x2−x+2，请直接写出4p−2q−12m−n−1的值为　 　．21．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积．方法1：　 　； 方法2：　 　（2）观察图2，请你写出代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系：　 　（3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题：①已知a+b=5,a2+b2=15，求ab的值；②已知(2025−a)2+(a−2026)2=7，求(2025-a)(a-2026)的值.22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．解：∵a+b=3，ab=1，∴a+b2=9，2ab=2．∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7．请仿照上例解决下列问题：（1）①若x+y=−5，xy=−3，则x2+y2=______；②若x2+y2=116，x+y=10，则xy=______．（2）①若x满足8−xx−4=3，求8−x2+x−42的值．②若x满足2023−x2+2021−x2=2022，求2023−x2021−x的值；（3）如图，正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．23．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．【观察发现】用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________．【操作探究】若要拼出一个面积为a+ba+2b的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）【拓展延伸】两个正方形ABCD、AEFG如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接CE，DF．若x2+y2=52，DG=2，求图中阴影部分的面积．24．一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b，可将这个数记作ab，类似的，一个三位数可记作abc，其中a是百位数字，b是十位数字，c是个位数字.（1）【基础应用】①a6=　 　（用含a的式子表示）；②若4a+b7=72，则a=　 　，b=　 　.（2）【能力提升】①若三位数aba是7的倍数，求a与b的数量关系；②若ab×ba=mkm，则k= .（3）【思维拓展】是否存在两位数ab=b2−a2，若存在，求出符合要求的两位数ab ，若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：(x-k)(x2-2x+5)=x2-kx2-2x2+2kx+5x-5k=x2-(k+2)x2+(2k+5)x-5k.∵整理后不含x的二次项，∴-k-2=0，解得k=-2故答案为：C.【分析】将两个多项式相乘展开，合并同类项后，令x2项的系数为零，解出k的值.2．【答案】C【解析】【解答】解：(3a+5b)(3a-5b)=9a2-25b2，故答案为：C.【分析】根据平方差公式进行计算，即可解答.3．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意得：图1中阴影部分的面积为（a−b）2，图2中阴影部分的面积a2−2ab＋b2，根据图1与图2中阴影部分的面积相等可得（a−b）2＝a2−2ab＋b2．故答案为：C．【分析】利用不同的表达式表示两个图形中的阴影部分的面积即可得到公式.4．【答案】D【解析】【解答】解：S1=12b(a+b)×2+12ab×2+(a−b)2=a2+2b2，S2=(a+b)2−S1=(a+b)2−(a2+2b2)=2ab−b2，∵S1=2S2，∴a2+2b2=2(2ab−b2)，整理，得(a−2b)2=0，∴a−2b=0，∴a=2b．故选D．【分析】表示面积S1=a2+2b2，S2=2ab−b2，然后根据题意得到a2+2b2=2(2ab−b2)，然后整理得到a，b的关系解答即可．5．【答案】A【解析】【解答】①根据图示分析可得：x−y=n，该结论正确。②图示表明：S大正方形−S小正方形=4S矩形，推导得出：m2−n2=4xy，因此：xy=m2−n24，该结论正确。③图示显示：x+y=m，结合①中x−y=n，根据平方差公式：x+yx−y=mn，即：x2−y2=mn，该结论正确。综上所述，正确的结论是①②③，故选：A。【分析】本题通过几何图形验证了平方差公式和完全平方公式的变形应用：结论①直接由图形关系得出；结论②通过面积差与矩形面积的关系推导；结论③运用平方差公式进行代数转换。解题关键在于理解x+y、x−y和xy之间的相互转换关系。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵(x+y)2=1，(x−y)2=49，∴x2+y2+2xy=1，x2+y2−2xy=49，两式相加得：2(x2+y2)=50，解得x2+y2=25，故答案为：C．【分析】根据完全平方公式结合题意展开得到x2+y2+2xy=1，x2+y2−2xy=49，进而根据整式的加减运算将两式相加即可求解。7．【答案】C【解析】【解答】解：由图可得S1=(a+b)2-b2-(a+b-b)a=a2+2ab+b2-b2-a2=2ab，S2=a(b+b-a-b)=ab-a2，∵S1=4S2∴2ab=4(ab-a2)∴2ab=4a2，∴b=2a.故答案为：C.【分析】结合图形根据正方形及长方形面积计算公式，由S1=边长为(a+b)的正方形的面积-边长为b的正方形的面积-长为a、宽为(a+b-b)的矩形面积，S2=长为a、宽为(b+b-a-b)的矩形的面积，分别列出式子，结合整式混合运算顺序计算出S1与S2，再结合S1=4S2建立等式，整理化简即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：−5122021×2252022=−5122021×1252022=−5122021×1252021×125=−12021×125=−125，故答案为：B．【分析】本题核心是逆用同底数幂乘法和积的乘方法则简化运算。首先将带分数225转化为假分数125，便于后续幂的运算。观察到两个幂的指数相近，逆用同底数幂乘法法则，将(125)2022拆分为(125)2021×125，此时式子变为(−512)2021×(125)2021×125。再运用积的乘方法则的逆运算，将(−512)2021与(125)2021结合，得到(−512×125)2021，计算括号内结果为−1，再结合剩余的125得出答案。9．【答案】D【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，则长方形面积为：a+x2a+y=2a2+2ax+ay+xy，∵①②是两个面积相等的梯形，∴12a+a+xy=122a+y+2ax，∴2ay+xy=4ax+xy，即y=2x，∴长方形面积为：a+x2a+y=2a2+2ax+ay+xy=2a2+2ax+2ax+2x2=2a+x2，∵①与②的周长之差为：a+a+x+y−2a+2a+x+y=−2a，∴A选项的条件不能求出长方形面积；∵③的面积为：a2，∴B选项的条件不能求出长方形面积；∵①与②的面积之差为：12a+a+xy−a2=ay+12xy−a2=2ax+x2−a2，∴C选项的条件不能求出长方形面积；长方形的周长为：22a+y+a+x=6a+6x=6a+x，∴D选项的条件能求出长方形面积．故答案为：D.【分析】 设正方形的边长为a，长方形的宽为a+x，长方形的长为2a+y，根据①②面积相等结合梯形面积公式建立等式得y=2x，根据长方形面积计算公式表示出长方形的面积为2(a+x)2，然后再根据图形周长及面积计算公式逐项判断得出答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：将B向左推，可得如图，设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，根据图2是正方形，得a+a−b=a+2b，即a=3b，由图（2）两个A的位置，可得c+b=a即c=2b，∴图2正方形边长为a+2b=5b∴PQ=5b−a−a−c=5b−3b−b=b，HQ=3b−2b=b∵S1−S2=10∴a2−bc−bc=10∴b2=2∴S阴影=b2+a⋅5b−a=7b2=14故选：C．【分析】设图1正方形纸片边长为a，B部分的宽为b，长为c，即可得出a=3b和c=2b，再结合题意得到b2=2，然后代入S=7b2计算解题．11．【答案】9【解析】【解答】解：∵a+3b-2=0，∴a+3b=2，∴3a·27b=3a×33b=3a+3b=32=9故答案为：9【分析】首先由条件得a+3b=2，再逆用幂的乘方公式，结合同底数幂的乘法公式求解。12．【答案】34【解析】【解答】解：S=x2+4y2−10x+12y+k=x2−10x+25+2y2+12y+9−34+k=x−52+2y+32+k−34，∵S为“完全式”，∴k−34=0，∴k=34，故答案为：34．【分析】根据配方法化简，结合题意建立方程，解方程即可求出答案.13．【答案】2【解析】【解答】解：依据二阶行列式的运算规则，可得到如下等式：将等式左边展开后得到：(x2+2x+1)−(x2−2x+1)=8去除括号后整理得：合并同类项后得到：4x=8最终解得：x=2因此，正确答案为：2【分析】本题考查了二阶行列式的运算、完全平方公式的应用、代数式的化简以及一元一次方程的求解。解题的关键在于：1.正确理解二阶行列式的运算规则2.准确应用完全平方公式展开表达式3.正确处理代数式的展开和化简4.正确求解一元一次方程通过逐步展开和化简行列式表达式，最终转化为简单的一元一次方程，从而求得未知数x的值。14．【答案】n2【解析】【解答】解：根据程序计算可得：n3−n÷n+1=n2−1+1=n2；故答案为：n2.【分析】根据程序列式，先计算多项式除单项式，再合并同类项即可得出答案.15．【答案】±4【解析】【解答】解：∵x2+kx+4=0∴（x±2）2=x2±4x+4∴k=±4．故答案为：±4．【分析】利用完全平方式可将原式转化为（x±2）2=x2±4x+4，据此可得到k的值.16．【答案】①②③④【解析】【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，图1的阴影部分面积为：(a−b)2，图2的阴影部分的面积为：(a+b)2−a2−b2，又∵图1，图2中阴影部分的面积分别为4，30.∴(a−b)2=4，(a+b)2−a2−b2=30，即ab=15，∴a2−2ab+b2=4，即a2+b2=4+2ab=4+30=34，故①正确；∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=4+60=64，故②正确；∵(a−b)2=4，(a+b)2=64，a>b>0，∴a−b=2，a+b=8，∴a=5，b=3，∴a2−b2=25−9=16，即正方形A与正方形B的面积差为16，故③正确；由于a=5，即正方形A的边长为5，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④，故答案为：①②③④．【分析】根据完全平方公式的几何背景：先设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图形表示出图1的阴影部分面积为：(a−b)2，图2的阴影部分的面积为：(a+b)2−a2−b2，再通过阴影部分的面积分别为4，30；利用完全平方公式构造求出ab=15，a2+b2=34，再逐一判断各个选项即可解答.17．【答案】（1）解：−12026+−14−1−π−3.1420=1+−4−1=1−4−1=−4.（2）解：x+2y2+x+yx−y−3y2=x2+4xy+4y2+x2−y2−3y2=2x2+4xy．【解析】【分析】（1）先利用有理数的乘方、负整数指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可；（2）先利用平方差公式和完全平方公式的计算方法展开，再计算即可.（1）解：−12026+−14−1−π−3.1420=1+−4−1=1−4−1=−4；（2）解：x+2y2+x+yx−y−3y2=x2+4xy+4y2+x2−y2−3y2=2x2+4xy．18．【答案】（1）解：原式=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy当x=2，y=3时，原式=y=26（2）解：原式=x2−2x+1−x2−4y2=4y2−2x+1=22y2−x+1当2y2−x=1时，原式=3【解析】【分析】 (1)、首先将( x + y ) 2通过平方差公式展开，然后展开 ( x + y ) ( x − y ) ，利用合并同类项进行化简，最后将已知条件代入计算即可；(2)、对(x−1)2−(x−2y)(x+2y)化简，首先利用平方差公式展开(x−1)2，然后展开(x−2 y) (x +2y），通过消去二次项进行化简，最后将已知条件代入化简方程即可.19．【答案】（1）解：x+mx2+x+13n=x3+x2+13nx+mx2+mx+13mn=x3+1+mx2+13n+mx+13mn，∵计算结果中不含x2与x项，∴1+m=0，13n+m=0，解得m=−1，n=3；（2）解：n+2m2−n+2mn−2m÷4m=n2+4mn+4m2−n2−4m2÷4m=n2+4mn+4m2−n2+4m2÷4m=4mn+8m2÷4m=n+2m，∵m=−1，n=3，∴原式=3+2×−1=3−2=1．【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式的运算以及整式的化简求值，多项式乘多项式需用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再合并同类项，结合“不含某一项则该项系数为0”求解参数，再化简代数式代入求值。(1)先将(x+m)(x2+x+13n)展开，合并同类项后得到x3+(1+m)x2+(13n+m)x+13mn，因为结果不含x2与x项，所以这两项的系数分别为0，列出方程组1+m=0和13n+m=0，求解即可得到m、n的值；(2)先利用完全平方公式和平方差公式将代数式展开，合并同类项后进行整式的除法运算，化简为最简形式，再将(1)中求得的m、n的值代入计算。（1）解：x+mx2+x+13n=x3+x2+13nx+mx2+mx+13mn=x3+1+mx2+13n+mx+13mn，∵计算结果中不含x2与x项，∴1+m=0，13n+m=0，解得m=−1，n=3；（2）解：n+2m2−n+2mn−2m÷4m=n2+4mn+4m2−n2−4m2÷4m=n2+4mn+4m2−n2+4m2÷4m=4mn+8m2÷4m=n+2m，∵m=−1，n=3，∴原式=3+2×−1=3−2=1．20．【答案】（1）5,−3,1（2）解：∵有序实数对1,1,0的特征多项式为x2+x，有序实数对1,0,−1的特征多项式为x2−1，∴(x2+x)(x2−1)=x4+x3−x2−x；（3）4【解析】【解答】（1）解：关于x的二次多项式5x2−3x+1的特征系数对为5,−3,1，故答案为：5,−3,1；（3）解：根据题意得(px2+qx−1)(mx2+nx−2)=2x4+x3−5x2−x+2，令x=−2，则4p−2q−14m−2n−2=2×16−8−5×4+2+2，∴4p−2q−14m−2n−2=32−8−20+2+2，∴4p−2q−14m−2n−2=8，∴4p−2q−12m−n−1=4．故答案为：4．【分析】(1) 直接按定义，二次项系数、一次项系数、常数项依次为 5,−3,1，所以特征系数对为 (5,−3,1)。(2) 先写出两个特征多项式：A=x2+x，B=x2−1，再相乘展开得到 x4+x3−x2−x。(3) 由题意得：(px2+qx−1)(mx2+nx−2)=2x4+x3−5x2−x+2令 x=−2，代入得：(4p−2q−1)(4m−2n−2)=8因此 (4p−2q−1)(2m−n−1)=82=4。（1）解：关于x的二次多项式5x2−3x+1的特征系数对为5,−3,1，故答案为：5,−3,1；（2）解：∵有序实数对1,1,0的特征多项式为x2+x，有序实数对1,0,−1的特征多项式为x2−1，∴(x2+x)(x2−1)=x4+x3−x2−x；（3）解：根据题意得(px2+qx−1)(mx2+nx−2)=2x4+x3−5x2−x+2，令x=−2，则4p−2q−14m−2n−2=2×16−8−5×4+2+2，∴4p−2q−14m−2n−2=32−8−20+2+2，∴4p−2q−14m−2n−2=8，∴4p−2q−12m−n−1=4．故答案为：4．21．【答案】（1）(a+b)2；a2+2ab+b2（2）(a+b) 2=a2+2ab+b2（3）解：① 由(a+b) 2=a2+2ab+b2，得ab=2(a+b) 2−(a2+b2)代入a+b=5，a2+b2=15，得ab=225−15=5② 设m=2025−a，n=a−2026，则m+n=−1，由(m+n) 2=m2+2mn+n2，得mn=2(m+n) 2−(m2+n2) =21−7=−3，即(2025−a)(a−2026)=−3【解析】【解答】解：（1）方法1：大正方形的边长为（a＋b），∴大正方形的面积为：（a＋b）（a＋b）＝（a＋b）2，方法2：大正方形的面积＝各个部分面积之和＝两个小正方形和两个小矩形的面积，∴大正方形的面积为：a2＋2ab＋b2；故答案为：方法1：（a＋b）2；方法2：a2＋2ab＋b2；（2）代数式（a＋b）2，a2＋b2，ab之间的等量关系为（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；故答案为：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；【分析】（1）方法1可根据正方形面积等于边长乘边长求出，方法2可根据各个部分面积相加之和求出；（2）由图2可知两种方法所得大正方形的面积值相等，从而得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2；（3）①由（2）公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2可变形得ab＝a+b2−a2+b22，代入求出ab的值即可；②令x＝2025−a，y＝a−2026，从而得到x＋y＝−1，由（2025−a）2＋（a−2026）2＝7可得x2＋y2＝7，利用（2）公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2求出xy的值即可．22．【答案】(1) ①31；②−8(2)①设8−x=a，x−4=b，而8−xx−4=3，∴ab=3，a+b=4，∴8−x2+x−42=a2+b2=a+b2−2ab=16−2×3=10；②设2023−x=a，2021−x=b，而2023−x2+2021−x2=2022，∴a2+b2=2022，a−b=2；∴2023−x2021−x=ab=a2+b2−a−b22=2022−42=1009；(3) 44【解析】【解答】（1）解：①∵x+y=−5，xy=−3，∴x2+y2=x+y2−2xy=−52−2×−3=25+6=31；②∵x2+y2=116，x+y=10，∴xy=x+y2−x2+y22=102−1162=−8；（3）正方形ABCD的边长为x，AE=2，FC=4，∴BE=x−2，BF=x−4，∵长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，∴BE=GF=HI=HE=x−2，BF=BJ=GE=JK=x−4，∴S长方形EBFG=x−2x−4=10，S正方形HIBE=x−22，S正方形BJKF=x−42，S长方形ILJB=x−2x−4=10，设x−2=a，x−4=b，则a−b=x−2−x−4=2，ab=x−2x−4=10，∴阴影部分的面积=S长方形ILJB+S正方形BJKF+S正方形HIBE+S长方形EBFG=10+x−22+x−42+10=a2+b2+20∵(a−b)2=a2+b2−2ab，即22=a2+b2−20，解得：a2+b2=24，∴a2+b2+20=44，即阴影部分的面积为44．【分析】（1）①根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.②根据平方差公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.（2）①设8−x=a，x−4=b，而8−xx−4=3，则ab=3，a+b=4，根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.②设2023−x=a，2021−x=b，而2023−x2+2021−x2=2022，则a2+b2=2022，a−b=2，根据平方差公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.（3）根据边之间的关系可得BE=x−2，BF=x−4，再根据矩形面积设x−2=a，x−4=b，则a−b=x−2−x−4=2，ab=x−2x−4=10，再根据阴影部分的面积=S长方形ILJB+S正方形BJKF+S正方形HIBE+S长方形EBFG=a2+b2+20，再根据完全平方公式建立方程，解方程即可求出答案.23．【答案】（1）a+b2=a2+2ab+b2；（2）1，2，3；（3）解：∵DG=AD−AG=2，AD=x，AG=y，∴x−y=2，∴x−y2=4，∴x2+y2−2xy=4，∵x2+y2=52，∴52−2xy=4，整理得2xy=48，∵x+y2=x2+y2+2xy=52+48=100，∴x+y=10或−10（不合题意，舍去），∴阴影部分的面积=x2−y2−12xx−y−12yx−y=x2−y2−12x2+12xy−12xy+12y2=12x2−12y2=12x+yx−y=12×10×2=10．【解析】【解答】解：（1）观察图形可知：图（2）的面积为：a2+b2+2ab，还可以表示为：a+b2，∴正确的等式为：a2+2ab+b2=a+b2，故答案为：a2+2ab+b2=a+b2；（2）a+ba+2b=a2+2ab+ab+2b2=a2+3ab+2b2，∴需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，故答案为：1，2，3.【分析】本题围绕完全平方公式及几何背景展开，分三部分：（1）用甲、乙、丙纸片拼大正方形，通过两种方式表示其面积（整体为(a+b)2 ，部分和为a2+2ab+b2 ），推导完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2 ，核心是利用面积相等建立等式.（2）要拼面积为(a+b)(a+2b)的长方形，先展开式子得a2+3ab+2b2 ，根据甲（a2 ）、乙（b2 ）、丙（ab ）纸片面积，确定甲1张、乙2张、丙3张，关键是多项式展开与纸片面积对应.（3）先根据已知条件可知x−y=2，然后根据已知条件为完全平方公式，求出x+y，最后根据阴影部分的面积=边长是x的正方形面积−边长是y的正方形的面积−△DGF的面积−△BCE的面积，列出算式进行计算即可．24．【答案】（1）10a+6；5；2（2）解：①∵aba=101a+10b=7(14a+b)+3(a+b)是7的倍数∴3(a+b)是7的倍数，∴a+b=7或14②2，5，8（3）解：存在，ab=48理由如下：若10a+b=b2-a2，则a2+10a=b2-b(a+5)2-25=(b-0.5)2-0.25(a+5)2-(b-0.5)2=24.75(a+b+4.5)(a-b+5.5) =24.75(2a+2b+9)(2a-2b+11)=99∵2a+2b+9与2a-2b+11均为奇数，且2a+2b+9>11∴只有2a+2b+9=332a−2b+11=3，∴a=4b=8.【解析】【解答】（1）①∵ab−表示十位数字是a，个位数字是b，∴a6=10a+6,故答案为： 10a+6;②由 4a+b7=72,则 40+10b+a+7=72,所以 10b+a=25,因为 b>0,a>0,所以 b=2,a=5,故答案为： 5， 2；(2)②∵ab×ba=10a+b10b+a=10a2+101ab +10b2=10a2+b2+101ab，mkm=101m+10k,∴10a2+b2+101ab=10k+101m,∴k=a2+b2,∴a=1， b=2时， 12×21=252， k =5；a=1，b=1时， 11×11=121， k=2；a=2，b=2时， 22×22=484， k=8；故答案为： 5，2，8；【分析】(1)根据两位数和三位数的位值表达式即可求出；(2)①根据三位数的位值表达式，再写成7的倍数形式即可求出a与b的数量关系；②写出 ab×ba和mkm的表达式然后进行化简，由左右两边相等即可得出k的值；(3)利用假设法成立，把等式进行化简，组成方程组即可求出a、b的值.