第3章 整式的乘除 综合测试（试卷）2024—2025学年浙教版（2024）数学七年级下册

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第3章 综合测试 限时:120分钟满分:120分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．计算5−1的结果为（ ） A. 15 B. 5 C. −5 D. −15 2．“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来.”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为0.000 03米，其中0.000 03用科学记数法表示为（ ） A. 0.3×104 B. 3×10−5 C. 0.3×10−5 D. 3×10−4 3．下列运算正确的是（ ） A. a2×a2=a4 B. a23=a5 C. ab3=ab3 D. a6÷a3=a2 4．已知3m=5,3n=4,则3m+n等于（ ） A. 45 B. 9 C. 54 D. 20 5．已知x2−x=3，则代数式3x+23x−2+xx−10的值为（ ） A. 34 B. 14 C. 26 D. 7 6．已知x−2 0252+x−2 0272=34,则x−2 0262的值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7．若A与−12ab的积为−4a3b3+5a2b2−12ab,则A为（ ） A. −8a2b2+10ab−1 B. −2a2b2+52ab+14 C. 8a2b2−10ab+1 D. 2a2b2−52ab+1 8．已知多项式ax−3与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. −2 C. 2 D. 3 9．已知P=2x2+4y+13,Q=x2−y2+6x−1,则代数式P,Q的大小关系是（ ） A. P≥Q B. P≤Q C. P>Q D. PAB,AD=10,将两张边长分别为a和ba>b的正方形纸片按如图①,②两种方式放置（图①,图②中两张正方形纸片均有部分重叠）,长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1,图②中阴影部分的面积为S2.当S2−S1=3b时，AB=______. 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．（6分）计算: （1） a3⋅a3+a24+2a42; （2） −12−2+2 025−π0+−132 026×−32 026. 18．（6分）在计算2x+ax+b时，甲错把a看成了−a,得到的结果是2x2−10x+12;乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到的结果是x2+x−12. （1） 求出a,b的值； （2） 在（1）的条件下，计算2x+ax+b的结果. 19．（6分）先化简，再求值： （1） 12x2x+y−x+12yx−y,其中x=2,y=−1; （2） x+23x−1−2xx+2,其中x2+x−4=0. 20．（8分）点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被墨水弄污了.具体情况如下：(15x3y5−★−20x3y2)÷−5x3y2=▲+2xy2+4,被除式的第二项被墨水弄污成了★,商的第一项被墨水弄污成了▲,请你求出★和▲这两处被弄污了的内容. 21．（8分）某校为了改善校园环境，准备在长、宽如图所示的长方形空地上，修建横、纵宽度均为aa>0m的两条小路，其余部分修建花圃. （1） 用含a,b的代数式表示花圃的面积并化简. （2） 记长方形空地的面积为S1 m2,花圃的面积为S2 m2,若5S2−3S1=10a2,求S2S1的值. 22．（10分）在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律，法国数学家帕斯卡于1654年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（1050年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”.此图揭示了a+bn（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1） 补充完整a+b4的展开式及图中“（ ）”内的数，a+b4=________________________________________________; （2） a+b7的展开式中共有______项，所有项的系数和为__________________; （3） 利用上面的规律计算：25−5×24+10×23−10×22+5×2−1. 23．（10分）先阅读下面材料，再解决问题： 在求多项式的值时，有时可以通过“降次”的方法，把字母的次数从“高次”降为“低次”.一般有“逐步降次法”和“整体代入法”两种做法. 例如：已知x2+2x−1=0,求多项式2x2+4x+2 023 的值. 方法一：因为x2+2x−1=0,所以x2=−2x+1. 所以原式=2−2x+1+4x+2 023=−4x+2+4x+2 023=2 025. 方法二：因为x2+2x−1=0, 所以x2+2x=1. 所以原式=2x2+2x+2 023=2+2 023=2 025. （1） 应用：已知2x2+6x−3=0,求多项式−3x2−9x+4的值（只需用一种方法求解即可）; （2） 拓展：已知x2+3x−2=0,求多项式3x4+12x3+3x2−6x+5的值（只需用一种方法求解即可）. 24．（12分）定义：将二次三项式x2+bx+c变形为x+m2+n的形式，我们称为配方，然后由平方具有非负性，即x+m2≥0就可以解决很多问题，例如：把多项式x2−2x+3配方为：x2−2x+3=x2−2⋅x⋅1+12−12+3=x−12+2. （1） 把多项式x2+4x+5配方成x+m2+n的形式，则m=______,n=______; （2） 若多项式A=x2+4x+5,B=x2+6x. ① 试说明：无论x取任何实数，多项式A的值一定恒为正数； ② 求多项式2A−B的最小值； （3） 已知正整数a,b,c满足不等式a2+b2+c2+36