初中人教版（2024）平行线的性质学案

这是一份初中人教版（2024）平行线的性质学案，文件包含723平行线性质2导学案解析版初中数学人教版2024七年级下册docx、723平行线性质2导学案原卷版初中数学人教版2024七年级下册docx等2份学案配套教学资源，其中学案共9页， 欢迎下载使用。
（1）掌握平行线的性质和判定的区别与联系，能灵活运用两者解决角度计算、线平行判定等问题；规范几何推理的表达格式。
(2)通过观察、推理、合作探究，经历“情景感知—新知建构—应用提升”的过程，提升逻辑推理和问题解决能力。
(3)感受几何与生活的联系，培养严谨的推理习惯和合作交流意识。
重点:平行线性质与判定的综合运用，规范几何推理表达。
难点：准确区分平行线的性质与判定，根据题目条件选择合适的定理解决问题。

第一环节 自主学习
温故知新：
创设情景，引入新课
问题情景：小区内有一条笔直的道路AB，CD与AB平行，人行道AE与AB相交于点A，已知∠BAE=110°，小明从点C出发沿CD行走，他想知道∠DCE的度数，你能帮他解决吗？

【学法指导】
新知自研：自研课本第17-18页的内容
【学法指导】自研课本P17-18页内容，
(一)性质与判定的区别与联系
1：“两直线平行，同位角相等”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？
（性质 已知条件：两直线平行 结论：同位角相等)
2：“同位角相等，两直线平行”是性质还是判定？它的已知条件和结论是什么？
（判定 已知条件：同位角相等 结论：两直线平行)
性质是：“线平行→角关系”（由因导果），判定是：“角关系→线平行”（由果导因）。
探究点2 综合运用的逻辑思路
例题原型：如图所示，已知，，证明：．

【分析】根据，得出，则，进而得出，根据，得出，最后等量代换即可求证．
【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）．
【自研自探】
自研课本P7-8页内容
典型例题
例1 如图，，，，试将求的度数？

【分析】根据平行线的性质和已知求出，根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出即可．
【详解】解：因为（已知），
所以（两直线平行，同位角相等），
又因为（已知），
所以，
所以（内错角相等，两直线平行），
得（两直线平行，同旁内角互补），
因为，
所以（补角的定义）．
例2．已知直线，平分且，，求的度数．

【分析】先利用平行线的性质得到的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，利用平角的定义即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
例3．如图，于点D，F是（除端点外）上任意一点， 于点E，且，试说明： ．

【分析】根据平行线的判定与性质得到，即可求解．
【详解】证明：∵，
∴
∴
又∵
∴
∴，
∴
第二环节 合作探究
1.讨论平行线性质与判定的区别与联系
2.讨论 平行线性质与判定综合运用的逻辑思路
拓展提升：1．如图，点分别在上，于点．

(1)求证∶；
(2)若，求证∶．
【详解】（1）∵，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）∵，∴，
∵，∴，∴．

课堂练习：
1.如图，如采直线a//b、∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？

2.如图，AB//CD，且∠I=∠2，那么直线BE与CF平行吗?为什么?
参考答案：1.b//c.理由如下：如图，a//b.∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等).
∵∠1+∠2=180°∴∠2+∠3=180°.∴b//c（同旁内角互补，两直线平行).

2. BE//CF，理由如下：
∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCB（两直线平行，内错角相等).
∵∠1=∠2,∴∠EBC=∠FCB.∴BE //CF（内错角相等，两直线平行）

1．（2025•扬州）如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若∠ABE＝130°，∠CDF＝150°，则∠EGF的度数是（ ）

A．60°B．70°C．80°D．90°
【解答】解：由题意可知：AB∥PQ∥CD，
∵AB∥PQ，
∴∠ABE+∠BGP＝180°，
∵∠ABE＝130°，
∴∠BGP＝180°﹣130°＝50°，
∵PQ∥CD，
∴∠PGD+∠CDF＝180°，
∵∠CDF＝150°，
∴∠PGD＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BGD＝∠BGP+∠PGD＝50°+30°＝80°，
∴∠EGF＝∠BGD＝80°，
故选：C．
2.（2025•江西）如图，已知点C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AE∥DF．

【解答】（1）解：原式＝3+1+1＝5；
（2）证明：∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACD＝∠2，
∴AE∥DF．

1. 知识总结：核心关系：平行线的性质（线→角）与判定（角→线）互为逆用；
常用辅助线：遇平行线求角时，可作“平行于已知直线的辅助线”。
2. 方法总结：解题步骤：先分析已知条件（是线平行还是角关系）→ 选择对应的性质或判定→ 逐步推理得出结论；
表达要求：每一步推理都要标注依据（如：定理、公理、已知、等量代换等）。
3. 易错提醒：混淆性质与判定：避免“用性质判定线平行”或“用判定求角的关系”；
辅助线作法：作辅助线时要说明作法，且辅助线不能随意延长；
角度关系转化：注意对顶角、邻补角与平行线性质的结合运用。