9.1二次根式及其性质（第1课时二次根式的概念与有意义的条件）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（青岛版2024）

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质教学ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情景导入，知识探究，概括与表达，双重非负性，x-2≥0得x≥2，典例解析，解由x-2≥0得，x≥2等内容，欢迎下载使用。
理解二次根式的概念，能判断一个式子是否为二次根式。
掌握二次根式有意义的条件，能求被开方数中字母的取值范围。
理解二次根式的非负性，并能进行简单应用。
提问：什么是算术平方根？
回顾：算术平方根有什么性质？
思考：如何将一个平行四边形变形成正方形？
学校向同学们征集一块矩形花坛的设计方案，小莹以正方形搭配圆形，设计了一个寓意 “天圆地方” 的图案（如图 9.1-1）。若正方形部分的面积为 40m2，则其边长是 ​m；若正方形部分的面积为 Sm2，则其边长是 ​m。若圆形部分的面积为 18πm2，则其半径是 ​m；若圆形部分的面积为 kπm2，则其半径是 ​m。
探究1：二次根式的概念
没有意义。因为任何实数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根。
注意：a可以是数，也可以是式.
探究2：二次根式有意义的条件
问题 4：如何求二次根式中字母的取值范围？
转化为解不等式（组），使被开方数大于或等于 0
解：由题意得x-1＞0，
解：∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.
1.当a为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
3.用代数式表示：面积为S的正方形的边长.
4.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. 　 C. 　 D. 5. 下列式子不一定是二次根式的是(　　) A. B. C. D.
7.先阅读，后回答问题：当x为何值时， 有意义？解：由题意得x(x-1)≥0，由乘法法则得解得x≥1 或x≤0.即当x≥1 或x≤0时， 有意义.
体会解题思想后，试着解答：当x为何值时， 有意义？
解：由题意得则 解得x≥2或x＜ ，即当x≥2或x＜ 时， 有意义．
二次根式有意义的条件：
数学思想：转化思想（将 “有意义” 转化为不等式）、分类讨论思想（分析被开方数的符号）。