初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质同步测试题

这是一份初中数学青岛版（2024）八年级下册（2024）9.1 二次根式及其性质同步测试题，共5页。
2. （★）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
3. （★★）已知 ，则 x 的取值范围是（ ）
A B C D
4. （★★）若 a，b 为实数，且 ，则 a + b 的值为（ ）
A 2 B C 4 D
5. （★★）若实数 x 满足 ，则 等于（ ）
A x B -x C \pm x D 0
6. （★★★）已知 a，b，c 为三角形的三边长，化简 的结果是（ ）
A a + b + c B 3a + b - c C a - b + c D 3c - a - b
二、填空题（每题3分，共12分）
1. （★）式子 有意义的条件是______。
2. （★）计算：______。
3. （★★）若 ，则 x 的取值范围是______。
4. （★★★）已知 x，y 为实数，且 ，则 的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）
1. （★）当 x 为何值时，下列二次根式有意义？
1.；（2）。
2. （★★）已知 ，求 的值。
3. （★★★）已知 x，y 是实数，且 与 互为相反数，求 的值。
参考答案
1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. A
1. 2. 3 3. 4.
1. （1）；（2）
2. 7
3. -8
参考答案及解析
选择题
1. 【考点】二次根式的定义；
【解题思路】二次根式的形式是 （），据此逐一分析选项。A 选项中被开方数为负数，无意义；B 选项是三次根式；C 选项当 时，无意义；D 选项符合二次根式定义。
【易错点】学生易忽略二次根式被开方数是非负数这一条件。体现数学概念的严谨性素养。
2. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即 ，解得 。
【易错点】易错误列成 。培养学生对数学条件准确把握的素养。
3. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】因为 ，根据绝对值的性质，可知 ，即 。
【易错点】对绝对值的性质运用不熟练，不能正确得到 x 的取值范围。提升学生对数学性质灵活运用的素养。
4. 【考点】二次根式有意义的条件及代数式求值；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 a = 1。将 a = 1 代入 ，得 2b = 4，b = 2，则 。
【易错点】忽略二次根式有意义的条件，不能求出 a 的值。培养学生严谨的逻辑推理素养。
5. 【考点】绝对值与二次根式的性质；
【解题思路】由 可得 ，说明 ，那么 。
【易错点】不能根据已知条件判断 x 的正负性。增强学生对数学条件综合分析的素养。
6. 【考点】二次根式的性质与三角形三边关系；
【解题思路】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可得 ，，。则 ，，，所以原式 。
【易错点】不能正确根据三边关系判断绝对值内式子的正负性。培养学生数学建模与逻辑推理素养。
填空题
1. 【考点】二次根式与分式有意义的条件；
【解题思路】要使 有意义，则分母 ，解得 。
【易错点】只考虑二次根式被开方数非负，忽略分母不为零。强化学生对数学条件全面考虑的素养。
2. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】。
【易错点】计算时忽略绝对值符号。提升学生对数学运算准确性的素养。
3. 【考点】二次根式的性质 ；
【解题思路】因为 ，所以 ，即 。
【易错点】对绝对值性质运用错误。培养学生对数学性质准确运用的素养。
4. 【考点】二次根式有意义的条件及代数式求值；
【解题思路】要使 和 有意义，则 且 ，所以 。将 代入 ，得 ，则 。
【易错点】不能根据二次根式有意义的条件求出 x 的值。培养学生严谨的数学思维素养。
解答题
1. 【考点】二次根式有意义的条件；
【解题思路】（1）对于 ，根据二次根式有意义的条件，，解得 ；（2）对于 ，需满足 ，解得 。
【易错点】（2）中易忽略分母不为零，只考虑被开方数非负。培养学生对数学概念准确应用的素养。
2. 【考点】非负数的性质及代数式求值；
【解题思路】因为 ，又因为绝对值和二次根式都是非负数，所以 a - 2 = 0，b + 3 = 0，解得 a = 2，b = - 3。则 。
【易错点】对非负数的性质理解不深刻，不能求出 a，b 的值。提升学生对数学性质综合运用的素养。
3. 【考点】非负数的性质及代数式求值；
【解题思路】因为 与 互为相反数，所以 。又因为 ，，所以可得方程组 ，解方程组得 ，则 。
【易错点】不能根据非负数的性质列出方程组，或解方程组出现错误。培养学生数学方程建模与运算求解素养。